数形结合思想在初中数学教学中的实施分析
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摘 要：在现代的数学教学中，已经不同于以往的填鸭式教学模式中单纯地追求学生的考试成绩，而是更加重视对学生综合能力的提升，教导其数学的思想方法，引导其思维模式的形成。数形结合思想是初中数学教学中最为常用的一种数学思想方法，它将数和形进行有机结合，通过更加直观有形的方法解答数学难题，有利于发展学生的逻辑思维，拓展学生的解题思路，在初中数学教学中占据了极为重要的地位。本文以笔者多年的研究经验为基础，对数形结合思想在初中数学教学中的意义、实施策略、应用进行分析。
关键词：数形结合；初中数学；实施策略；意义
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）13-223-02
数学这门课程是初中教学中一门非常重要的课程，学好数学不仅仅是应付每一次的升级和升学考试，它对于我们思维的形成、我们的未来生活都具有不可忽视的作用。而在数学课程的学习中，重要的不是你会做哪些题、能做多少题，而是要掌握数学思想方法，培养我们的逻辑思维，学会举一反三，能够自如地去运用。数形结合就是其中一种数学思想方法，下面针对数形结合在初中数学中的应用加以阐释。
一、数形结合思想在初中数学教学中的重要意义
1、将数形结合思想渗透到数学教学中，培养学生利用其解题的意识，提升逻辑思维
形与数的联系在我们的生活中随处可见，教师如果将生活中的数形结合的例子逐步地渗透到数学教学中，培养学生利用其解题的意识，并提升学生利用其解决应用问题的能力，则对于数学教学的质量以及学生的思维逻辑都有莫大的好处。
2、掌握数形结合思想有助于灵活解题，增强学生的分析能力以及解题能力
数学习题一般都有着不止一种的解题方法，有的步骤复杂，难以理解，但是，如果熟练掌握数形结合的思想，以数解形，以形助数，你会发现复杂的难题变得简单清晰，且解题的步骤也十分简便明了。因此，数学结合的思想对于学生解题能力的提升十分重要，并且可以树立学生学习的信心，激发其学习兴趣。
二、数形结合思想在初中数学教学中的实施策略
1、通过例题的讲解，传授数形结合方法
教师向学生传授新的教学内容，除了讲解数学概念的定义，更加重要的步骤是讲解例题，这是使学生能够掌握知识、加深理解的重要方法。在解答例题的过程中，教师应该将数形结合的思想渗透其中，以身作则，时刻强调对数形结合方法的运用，教导其使用数形结合思想解答问题的方法，培养学生用其解题的意识。
2、通过习题的解答，体会数形结合方法
仅仅依靠老师的讲解是不够的，要能够熟练掌握必须多练，“只要功夫深，铁杵磨成针”，只有学生不断地运用、摸索，在自己的做题过程中，反复地练习，才能将数形结合的思想融会贯通，变成自己的东西。对此，教师应该选取相应类型的习题让学生练习并监督辅导，帮助学生加深体会。
3、通过反思，提炼数形结合方法
反思的过程是我们对已经认知的事情深入思考，根据自己的理解加以提炼掌握的过程。在数学教学和学习中，教师和学生都应该认真的反思，其中，教师要通过反思更加深入地挖掘教学内容中所包含的数形结合的思想，对其加以归纳和整理，选择一些有代表性的习题进行讲解。而学生则要对自己掌握的知识、做错的习题进行反思，深刻剖析自己在数形结合的思想方法学习中是否存在误区，应该如何改正。师生之间密切配合，在反思中深入学习。
4、利用多媒体教学，加深学生理解
除上述的策略之外，教师还可以导入多媒体教学。因为数形结合的方法沟通了数与形这两个研究对象，尤其是图形的展现，如果由老师板书作图，很容易出现偏差，但如果用多媒体显示给学生，则更加的直观、精确，有助于学生的理解。
三、数形结合思想在初中数学教学中的解题应用
在初中数学的教学内容中，可以运用数形结合方法解答的习题类型非常多，我们将其进行归类，大致可以分为“以数解形”和“以形助数”两个方面。
1、以数解形
以数解形类的解题思路总体概括为：将图形中所包含的各个变量之间的数量关系通过精确的数表示出来，从而揭示所解图形的一些属性问题。在具体的数学应用问题解题过程中，我们大多通过一些转换的方法，例如代数法、参数法、面积法等，将需要求取的几何图形的性质问题，转换为求取数量关系的问题。在以数解形的分类中，具体包括了利用方程或方程组解几何问题、通过函数或者不等式来求取几何的最值问题，还有利用参数法、解析法和面积法等解决几何问题等类型。
锐角三角函数是初中数学教学的重点，通过教师口头对于锐角三角函数的讲授肯定学生是难以理解的，因为口头表述始终不如视觉感受来得直接，因而在教学的过程中，教师可以利用学生关于特殊直角三角形已有的认识已经具备的“相似三角形”的相关知识，结合几何图形来向学生介绍锐角三角函数的相关概念。《义务教育初中数学新课程标准》要求学生能够熟练掌握锐角三角函数中的正弦、余弦、正切三个函数，而下图对于三个函数的数量关系则通过图形得到了完美的展现，通过图形能够迅速帮助学生掌握锐角三角函数的本质，这样学生在面对各种数学问题时，可以直接将问题中的“实际问题”抽象成为“数学问题”进行解答。
2、以形助数
以形助数与上述的以数解形的解题思路正相反，以形助数即为将抽象的难以理解的数的难题用更为直观清晰地图形描绘出来，相对于以数解形的问题，以形助数比较难以联想到数形结合方法，这样便要求老师应该主动地、反复地强调数形结合方法在其中的运用，培养学生利用数形结合解决问题的意识。
例如在讲授平方差公式相关的内容时，可以让学生先以多项式乘多项式的法则计算 （ x +1）（x-1），（ m+2）（m-2），（ 2x+1）（2x-1），通过计算并比较计算结果，探索其中的规律。然后再利用之前学习的多项式乘多项式的法则计算（ a+b）（a-b），得出平方差公式的内容及其文字表述。
但是有时候仅仅让学生自主领会可能很难领会出平方差公式的内容，这时候就需要辅助以几何图形来说明平方差公式的含义。平方差公式（a+b）（a-b）=a（a-b）+b（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2能够轻易的运用一下图形来证明，这就帮助了学生的理解。
《义务教育初中数学新课程标准》明确指出需要学生掌握平方差公式的推导，因此利用几何图形不仅能够帮助学生达到新课程标准要求，也能够增强其对于知识的理解。这里利用几何图形来说明平方差公式还要利用到传统的“割补法”，用图形的面积来表示多项式相乘，在代数公式和几何图形之间建立了联系，用图形来解释公式，使公式更直观、更生动、更形象。用图形的方式来证明平方差公式能够与学生的理解和接受，也能够教会学生以新的思维方式。
四、结束语
数形结合思想是初中数学教学中十分重要的思想方法，它基本贯穿了整个教学内容。掌握数形结合解题的方法对于学生逻辑思维的形成、数学学习能力的提升等都发挥着巨大的积极作用，教师在教学过程中要对学生加以引导，通过传授数形结合方法内容、强调数形结合思想的重要性、加强学生的方法练习、提炼数形结合思想精髓、培养学生利用其解题的意识等途径使学生能够融会贯通、熟练掌握。
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