浅谈数学教学中学习心理的培养

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中学数学教学的目的,不仅仅培养学生扎实的基本功,灵活的思维方式和灵敏的感观能力,更要重视对学生学习心理的培养。在高中阶段的学生的心理特点仍然表现为对周围的新生事物及现象具有极大的好奇心,对新生事物及现象产生的原因和过程有强烈的求知愿望,对未知世界有敢于和勇于探索的精神。良好的学习心理是提高课堂效益的重要因素之一。在教学过程中如果能很好地抓住学生的这些心理特点,培养起学生学习数学的兴趣,就能取得明显的教学效果,达到事半功倍的效应。

一、培养学生的期待学习心理

学生在以往的学习中,学习数学概念、公式、定理,获得解题的方法,由于多次练习已经使得他们的心理品质稳定下来,形成一种心理和思维定势,所以,他们在学习新知识,解决新问题的时候往往和这些稳定下来的方法联系起来,干扰影响新思路的形成,表现出对接受新知识的被动性和畏惧感。此时,迫切需要教师进行心理辅导,借用学生生活中熟悉的非数学问题创设学习情境,将新概念、定理、公式的本质属性溶入学生熟悉的生活情景中提出来。

例如在学习数列时给同学提出如下的问题:如果有人愿意每天给你1000元钱,但条件是你第一天付给他一分钱,第二天付给他二分钱,第三天付给他四分钱,即你每天付给他的钱是前一天的两倍,依次类推,一直持续下去,直到你六十岁为止,你愿意吗?问题提出后,学生产生了浓厚的兴趣。我顺势告诉同学,在学完数列之后,你就可以知道这桩交易是不是值得去做了,从而设下悬念,使学生产生期待心理,激发强烈的求知欲继续学下去。通过上述问题,引发学生学习新知识的兴趣,增加了学生的动手能力,从而培养了学生学习的期待心理。

二、培养学生的自觉学习心理

教育学指出:学习是一种有目的性的活动。心理学告诉我们:人的心理与动物的心理不同,它具有自觉性与能动性。学习的目的越清楚,自觉性与能动性就越强,心理状态越佳。这就是目的性对学习心理的指导作用。反过来,心理状态越佳,学习越自觉主动,效率就越高。这就是心理对学习的反作用。

例如在讲“韦达定理”一课时,不泛泛地叙述一元二次方程根与系数的关系,而是先举了两个不同类型的一元二次方程让学生求两根之和与两根之积。学生先解方程求根,然后再求两根和、两根积。在此基础上引导学生:如果用该方程一次项除以二次项系数看结果与该方程两根之和有什么关系?用常数项除以二次项系数看结果与该方程两根之积有什么关系?同学们发现了:一元二次方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数,两根之积等于常数项系数除以二次项系数所得的商。教师告诉同学这就是我们今天要讲的“一元二次方程根与系数的关系”,即“韦达定理”。应用这个关系可以解决好多重要问题,这个定理在今后的学习中还经常用到。

这样安排教学使学生感觉到应用韦达定理求两根之和与两根之积要方便得多,特别是在教师点示了学习它的重要意义以后,学生就能感受到了学习这一课的必要性。求知的心理被激发出来,处在一种饥饿中寻找食物,黑暗中求光明的心理状态,为这节课特别是为整个韦达定理这部分内容的学习奠定了良好的基础。

三、培养学生的求异学习心理

求异思维就是不墨守成规,寻求变异,伸展扩散,标新立异的一种思维倾向和思维活动,是创新能力的具体体现。在完成某些过程后,鼓励学生提出自己的见解,即使是错误的见解,也要给学生鼓励。只有十分重视学生提出的问题,才能培养他们的求异心理。

例1:求函数y=x+的值域。

题目给出,学生在经过思考后,有同学提出了如下的解决方法:

方法一:利用函数的单调性,先求函数的定义域,然后在函数的定义域内判断函数的单调性,进而求出函数的值域。

这时又有同学提出新的解决方法,因为函数解析式类似二次函数,因而有如下的解法。

方法二:用换元法令=t(t≥0) x=代入y=+t 配方求值域。

第二位同学的方法与第一位同学的方法从不同的角度,而且是截然不同的视角,把一个较复杂的问题转化为我们熟知的知识点来解决,突出了常规的想法。通过长期的训练,就能达到培养学生的求异心理的目的。下面的例题,也能达到这个目的。

例2:y=kx+1与焦点在x轴上方的椭圆+=1恒有公共点,求m的范围。

方法一:利用直线与二次曲线联立方程组,Δ≥0恒成立,解出m的范围。

方法二:y=kx+1恒经过(0,1),当(0,1)在椭圆上或椭圆内时,直线与椭圆恒有公共点,即+≤1(1≤t),同时注意t

四、培养学生的反思学习心理

认知心理学和课堂实践都表明,对容易受负迁移影响的概念和容易形成肤浅认识的理论,与其一一给学生交待,正面引导,常常不如反面出击效果好。数学教学中,精心设计陷阱,让学生按常规思维思考中不自觉地掉入,然后,鼓励学生去发现、探索,找出失误的原因而在“痛苦挣脱”中反思,从而培养他们的反思性。

例3:有一个三棱锥和一个四棱锥,它们的棱长都相等,问若将它们的一个侧面重叠后,拼成的多面体是几面体?

学生很快得到是七面体。这时引导学生去发现陷阱,即两个几何体各有一个侧面重叠后,暴露在外的面是否有在一个平面内的情况?这样经过分析发现各有两个面在一个平面内,这样拼成的多面体实际是五面体。

五、培养学生的探索学习心理

注意解题后的研究和探索,要对已讲的例题、已做的习题提出适当改变条件,形成新题目,探索新问题,从不同角度观察,分析问题,拓宽思维,完善解题方法,探索解题规律,使思维在一定程度上形成新的定势。

例4:已知A+B=,求证:(1+tanA)(1+tanB)=2

这个问题的解决,可以引导学生从两角和的正切公式的结构特征以及公式的变形形式去探求解题方法,将公式tan(α+β)=变成tan(α+β)(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ,

从而得到解题思路。

另外还可以通过变化条件或结论让学生去探索:

①已知A-B都是锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2, 求A+B

②(1+tanA)(1+tanB)=2,求A与B关系。

例5:不等式x2-2ax+4a-1>0对一切x恒成立,求a的取值范围

解:根据题意得:Δ

绝大部分学生都能做出来,说明他们对二次函数性质掌握得比较好,但教师在上课时不能就题论题,将题目稍作变化就能让学生对恒成立问题有更深刻的理解。

变式(1)当x∈[-1,1]时,不等式x2-2ax+4a-1>0恒成立,求a的取值范围。

可用分类讨论的思想,求f(x)=x2-2ax+4a-1在x∈[-1,1]上的最小值。也可以用数形结合的思想,比较y=x2-1与y=2ax-4a的图象的位置关系。

变式(2)当a∈[-1,1]时,不等式x2-2ax+4a-1>0恒成立,求的取值范围。

此题可用变量转换的方法,将a看成变量,令f(a)=a(4-2x)+x2-1是一次函数,则需f(-1)>0且f(1)>0即可。

综上所述,数学学习心理的培养,应贯穿于教学的每个环节,渗透到数学学习的全过程。随着这个过程进行,学生的学习心理不断进行调整,从而形成良好的心理品质。因此,数学教学与学习心理的培养是同一过程的两个方面,需同步进行。一个教师不仅要探索本学科的知识体系,更要努力探索完成知识系统传递中的控制论系统,去科学地培养和发展学生良好的学习心理,以达到教学的最终目标。只有这样,才能培养学生学习数学的兴趣,磨炼学生的学习意志,达到培养人才的目的。

(作者单位:江苏省无锡市堰桥中学)

责编 / 董 璐