活跃在反比例函数中的特殊图形

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇活跃在反比例函数中的特殊图形范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积.

分析（1）中求反比例函数的解析式，关键在于确定k的值，确定k的值的关键在于确定点D的坐标，确定点D的坐标的关键在于平行四边形的性质的运用，坐标系中平行坐标轴直线上点的坐标特点的把握，只要思路清晰，求解就变得顺利；

（2）中把三角形的面积结合图形合理看成两个三角形的面积和是解题的关键.

解（1）因为点B、C的坐标分别是（3，1）、（3，3），所以BC∥y轴，因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD，所以AD∥y轴，所以点A，点D的横坐标相同，因为点A是（1，0），设点D的坐标为（1，a），因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，所以a-0=3-1=2，所以a=2，所以点D的坐标是（1，2），因为双曲线y=kx（k≠0，x>0）过点D，所以2=k1，得k=2，所以双曲线的解析式是：y=2x.

（2）因为AD∥y轴，所以SDAE=12・AD・OA，因为AD∥BC∥y轴，四边形ABCD是平行四边形，所以SCDA=12・BC・AE=12・AD・AE，因为SCDE=SDAE+SCDA，所以SCDE=12・AD・OA+12・AD・AE=12・AD・（AO+AE）=12・AD・OE=12×2×3=3.

点评把图形的面积进行合理分割是解题的关键.其次，学会用整体的思想去处理问题也是解题的关键之一.最后一个环节也是很重要的，这就是学会处理用点的坐标表示线段的长度，或将点的坐标中横坐标或纵坐标的绝对值当作高.

2借等腰直角三角形的势，求三角形面积的差

图2例2（2016年菏泽）如图2，OAC和BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOAC-SBAD为（）.

A.36B.12C.6D.3

分析解题思路如下：

1.设OAC和BAD的直角边长分别为a、b；

2.用a，b分别表示等腰直角三角形的面积；

3.用a，b表示出点B的坐标；

4.把点B的坐标代入函数解析式，整理即可.

解设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，因为三角形OAC和三角形BAD都是等腰直角三角形，所以点B的坐标为（a+b，a-b），因为点B在反比例函数y=6x的第一象限图象上，所以（a+b）×（a-b）=6，所以a2-b2=6.因为SOAC=12a2，SBAD=12b2，所以SOAC-SBAD=12a2-12b2=12（a2-b2）=12×6=3.

所以选D.

点评解决该题型问题时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是解题的关键之一.其次，利用等腰直角三角形的性质表示图形的面积也是解题的一个重要环节.

3借矩形的势，找四边形面积变化规律

图3例3（2016年长春）如图3，在平面直角坐标系中，点P（1，-4）、Q（m，n）在函数y=kx（x>0）的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）.

A.减小B.增大

C.先减小后增大D.先增大后减小

分析解答时，要有自己的主题思路：

1.利用m和n表示出AC和CQ的长；

2.利用m和n表示出四边形ACQE的面积；

3.根据函数的性质作出判断.

解因为点P（1，-4）、Q（m，n），所以AC=m-1，CQ=n，

所以四边形ACQE的面积=AC・CQ=（m-1）n=mn-n，因为Q（m，n）在函数y=kx（x>0）的图象上，所以mn=k=1×（-4）=-4（常数）.所以四边形ACQE的面积=-4-n，因为当m>1时，n随m的增大而减小，所以-4-n随m的增大而增大.所以选B.

点评利用n表示出四边形ACQE的面积是关键，用反比例函数图像上所有点的坐标的积相等，确定k值也是解题的一个重要因素.

4借等边三角形的势，定k的值

图4例4（2016年十堰）如图4，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=kx上（k>0，x>0），则k的值为（）.

A.253B.183C.93D.9分析过点D作DEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，巧妙引入一个表示线段BD长度未知数，利用30°角的性质，表示相关线段的长度，进而实现用未知数表示点C，D坐标的目标，借助二点在同一反比例函数图像上，建立等式可实现目标.

解如图4，过点D作DEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，不妨设BD=x，因为OAB是等边三角形，所以∠B=60°，所以∠DCB=30°，所以BC=2x，因为OAB为边长为10的正三角形，所以AC=10-2x，DO=10-x，在三角形AFC中，∠FCA=30°，所以AF=12AC=5-x，CF=3（5-x），OF=OA-FA=10-（5-x）=5+x，所以点C的坐标为（5+x，3（5-x））；

在三角形ODE中，∠ODE=30°，所以OE=12OD=5-12x，DE=3（5-12x），所以cD的坐标为（5-12x，3（5-12x））；因为C，D都在双曲线y=kx上，所以（5+x）×3（5-x）=（5-12x）×3（5-12x），解得x=4，所以k=（5+x）×3（5-x）=（5+4）×3（5-4）=93，所以选C.

点评解答时，巧用30°角的性质，借助引进的未知数分别表示出点C，D的坐标是解题的关键.其次，熟练掌握反比例函数的性质，借助反比例函数图像上所有点的坐标之积相等建立起等式，也是解题的重要环节，更是同学们要熟练掌握，并灵活运用的重要知识点.