浅谈“模型思想”在小学数学中的应用

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【摘 要】随着社会的发展，数学在生活中的应用得到明显增强，模型思想是此次修订《课程标准（2011年版）》新增的核心概念，模型思想作为一种基本的数学思想更是会与目标、内容紧密关联。笔者在研读《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基础上，结合小学生身心发展规律及特点，从模型思想的内涵、如何将模型思想应用到小学数学教学中及模型思想在小学数学中的作用这三方面进行研究。

【关键词】小学数学;建立模型;模型思想

在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。数学源于生活，高于生活，数学是对生活中具体事物的抽象，无一不是同现实世界的生产活动，是人们认识客观世界、改在客观世界强有力的工具，因此在数学教学中要贴近现实生活，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情出发，使他们有更多的机会了解数学、认识数学，将模型思想灵活运用于数学学习过程中，不仅对学生的学习观念有着深刻的意义，而且对学生的学习行为产生重要的影响。

一、基本概念界定

什么是模型？模型是指通过主观意识借助实体或者虚拟表现、构成客观阐述形态、结构的一种表达目的的物件，是人们为了某种特定的目的而将原型的某一部分信息加以简略和提炼而构建出来的这个原型的某个代替物。即在生活中，尤其是在生活中有很多难以解释的事物，此时需要将抽象的事物用具体的、易于理解的形式来代替，即为模型。

什么是数学模型？现在数学模型还没有明确的定义，站在不同的视角可以有不同的定义。但我们且将数学模型定义如下：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而做的一个抽象的、简化的结构，即数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

什么是数学模型思想？数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相同之处，同样具有普遍的意义。它是人们对原型的认识过程的把握，在无形之中将获取的知识以经验的形式直接贮存于人脑中，是内化于心的思维方式。

二、建立模型的基本方法与原则

在数学教学、学习过程中存在着较多问题，在小学阶段，数学教学内容逐渐加深，我们可以看到在教材中很少有明确的知识内容，这在一定程度上打破了传统的教教材的现象，但也存在着弊端。如1、教材中没有了确定的教学内容，教师凭借着经验而教，而同时，教师希望学生能够学到更多的知识，因此在教学过程中会教授给学生大量的理论性知识，由此会使学生在学习过程中重理论、轻应用;2、教材中缺少清楚明确的材料，使得教学缺乏理论指导，欠缺理论与实际的联系。在此种情境下，需要运用建模的形式帮助学生理解、掌握数学学习知识，加强数学与现实生活中的联系。

（一）培养学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师。在小学阶段，学生对生活中未知的事物产生兴趣，它以认识和探索某种事物需要为基础，推动人们去认识事物、探求真理的动机，是促使人不断学习的源泉。当人们对某事物产生兴趣的时候，会引导他不断积极地从事这项活动，想让学生真正的主动学习，就要培养起他们浓厚的学习兴趣，使之主动的、积极的参与数学学习活动过程中。

（二）重视数学问题情境的创设

模型就是根据生活中具体的事物抽象、提炼所表征出来的图式、结构等代替物。数学模型思想的本质是从现实数学问题中抽象出的模型，通过数学模型解决数学问题。小学阶段，小学生思维具有具体形象性，对抽象的数学问题难以理解，教师在教学过程中需要借助现实事物联系数学知识，让学生充分利用生活经验及生活环境，遭到符合与数学知识的“原型”，这是构建数学模型最为重要，也是最为核心的环节。

（三）立足教材，强化建模

数学模型是对数学知识的还原，因此没有扎实的数学基础知识、基本技能和数学思想方法是不可能构建数学模型的，所以在构建数学模型过程中，首先要掌握基本知识、加深对知识的理解，为形成数学模型思想奠定良好的基础，在此过程中，教师要注意把握整体教材脉络，切忌使数学模型脱离现实生活。

（四）培养学生的数学感知力

感知是客观事物通过感官在人脑中的直接反应。数学感知是指对数量关系和空间形式的感知，是对对象的结构、特征和关系的感觉和知觉加工活动。小学的学习过程实际上是培养学生的感知能力过程，尤其在小学中高年级，学生的具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡，由感性认识逐渐过渡到理性认识阶段，数学模型的建立对于小学生形成良好的感知力具有重要的作用，良好的感知力对于了解、认识数学模型思想起到奠基作用，学生形成良好的数学模型思想对于日后的学习具有促进作用，不仅帮助学生认识数学，也可将数学学习的理论知识有效的运用到具体实践生活中。

（五）回归生活、培养学生的应用意识

数学源于生活、归于生活，数学知识是对生活中具体的事物关系等进行的抽象归纳，而数学的学习，不仅仅是为了获取最终的分数，而是通过数学的学习，解决生活中具体的问题，即数学建模的过程是“实践――理论――实践”的过程，是理论与实践的有机结合，是从生活走向科学，再由科学走向生活，然而在长期的教学与学习过程中，人们逐渐忽视了数学的实践性，只关注数学的科学性，从而使数学的学习失去了本质上的意义，因此我们需要构建数学模型，将数学回归生活。

三、模型思想对小学数学的作用

模型是有效表达数学问题的形式，通过建立模型，使数学问题更加清晰的表征出来，因此培养学生的模型思想对教师教育教学及学生的学习具有重要意义。

（一）模型思想有利于增强课堂学习的有效性

数学是一门极度抽象的学科，是用数学符号表征现实生活问题的学科。小学阶段学生的具体形象思维处于主导地位，他们的抽象逻辑思维能力还没有形成，对于抽象复杂的数学问题难以理解，因此学习数学具有很大的难度，但数学又是在小学乃至今后的生活、工作、学习过程中必不可少的内容，因此在小学阶段就要着重培养小学生的逻辑思维能力，而最为直观、有效地办法就是建立模型来加强小学生对数学问题的理解，进而增强课堂学习的有效性。

（二）模型思想有利于培养学生直观思维能力

小学阶段学生的思维具有直观性，仅仅能用简单、直观的思维方式思考数学问题，在学生的潜意识里渗透模型思想，可以使学生在解决数学问题时，不自觉的运用模型加以表征。《数学课程标准（2011年版）》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域，这些内容最重要的部分就是数学模型的应用。如在“空间与几何”中，学生们会学习平行四边形，就成年人而言，平行四边形是简单、易懂的平面几何图形，而在小学生的眼中，它是复杂的，因此在教学过程中，需要教师运用一定的实物帮助学生认识什么是平行四边形，如楼梯的侧栏是平行四边形，亦如木制的衣架也是平行四边形，通过类比，运用模型就可以使学生了解数学知识。长此以往，模型思想就会渗透到学生的脑海中，从而有利于学生的直观思维能力的养成，提高其探索问题的成功率。

（三）模型思想有利于培养学生的联想力

模型思想的形成，可引导学生进行自主的联想。模型是有意识的根据客观事物对数学问题进行的简单构造。数学是由实践到理论，再由理论到实践的过程，在数学学习的初始阶段，需要通过具体的事物来认知数学知识，如学习数字“1”时，会用一个苹果、一只鸭子等具体的事物来感知数字“1”的多少，这是由实践到理论的过程;而当学会了数字“1”后，紧接着就是运用数字“1”进行计算，如1+2=3，在教学中会提到“一个苹果加两个苹果一共是三个苹果”等诸如此类的问题，这是从理论再到实践的过程，在整个学习过程中，学生需要对具体的数学问题（此处指数字）进行联想与想象，进而加强理解。因此模型思想的应用有利于培养学生的联想力。

（四）模型思想有利于培养学生的创造力

建立模型是通过主观意识借助实体或者虚拟表现、构造出的客观物件，数学本身是极为抽象的产物，学习中需要学生的理解与创造，而构建模型是在掌握数学知识的基础上对知识的再创造与延伸，因此建模需要不断地创新及发散的思维能力，通过连续的解决问题，再将解决的问题应用于生活中，这在一定程度上锻炼了学生的思维创造力。

四、结束语

在当前教育阶段，数学建模思想备受关注，也有诸多学者对此进行研究，但教学方式多样，同时受时代背景、文化背景等诸多方面影响，数学模型思想也会发生不断的深化，因此仍旧需要学者对数学模型思想进行探索，笔者希望本文能够为其他学者的研究起到奠基作用，也希望在日后的不断探索中，数学模型思想将会更加完善。

指导老师：郭艳春

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