小议几何画板在初中数学教学中的应用

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[摘 要]几何画板与数学教学有机地结合，能充分发挥几何画板的优势：创设动态、可视情境，问题形象化;体现数学美，内容趣味化;创新教学情境，学生兴趣化;利于因材施教，难点突破化.几何画板是教师教学和学生学习的有力助手，在初中数学教学中应用几何画板，收到了良好的教学效果.

[关键词]几何画板 初中数学教学 应用

在初中数学教学的过程中，数学的课堂上存在一种可怕的现象――教师在课堂上讲得“天花乱坠”，而学生听起来却“索然无味”.是什么原因导致这样的结果 我认为在传统的教学中，有时缺少某些必要的教具和动画演示，许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示，学生只能在教师的解释和粗略的草图下进行理解，背离了数学来源于生活，再加上数学中有一些繁难的计算也浪费了大量的时间，学生面对着这些枯燥的数字就头疼，所以失去了对数学的学习兴趣.因此，我们应该极力呼吁同行们共同努力，拯救这些学生的学习兴趣，唤醒他们僵化的数学思维.随着信息技术的发展，广大数学教师越来越重视应用几何画板创设教学情境，将几何画板与数学教学有机结合，充分发挥几何画板的优势，从而改变数学课堂教学形式化、单一化、无趣化的弊端.下面，我简单谈谈几何画板在初中数学教学中的应用的一些看法.

一、创设动态、可视情境，问题形象化

例如，在七年级（上）数学《图形的变化》这一节中，点动成线，线动成面，面动成体，如何让学生感受这些变化呢 用几何画板课件就可以轻而易举地让学生感受到这些变化.如在教学中教师可以进一步利用几何画板制作运动轨迹，如点动成线，我们可以先选择起点、终点、标记向量，再选择平移，这样点动成线的动画效果就出来了.然后再 列举生活中的实例，让学生由动态视觉效果感受到点动成线，从生活中再一次体会点动成线的实例，这样学生很快就能想象出线动成面、面动成体的情境.有些学生对这些平面图形或立体图形很感兴趣，并且回家也试着用几何画板画数学中的图形.这样，学生形象地感受到图形的变化，既培养和发展学生的抽象思维能力，又让学生从作图中体会数学原理，从而激发学生的学习热情和积极性.

二、体现数学美，使内容趣味化

数学中的几何图形以及一些函数曲线都无形中为我们提供了数学美的素材.如图1所示，如果让教师在黑板上画，可能要花较多的时间.因此在有限的课堂要高质量，利用几何画板中“构造――轨迹”功能就可轻松实现.又如，在传统教学中，对于实际图像的轴对称或旋转操作几乎无能为力，在黑板上画图不仅费时费力，往往学生也不喜欢.但用几何画板就轻而易举了（如图2、图3所示）. 图1 图2 图3 图4

几何画板不仅对图形的对称和旋转轻而易举，就是平移、折叠也游刃有余，而且对象可以是点、线、面、体.既方便、直观地把几何中的美淋漓尽致地展示出来，又真正实现了数形结合的教学思想，增大了课堂容量.最主要的是让学生大开眼界，把抽象的知识美观化、直观化，使学生记忆深刻，达到良好的教学效果.再如，在证明三角形内角和定理时，我先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，学生很快就被吸引，看着学生的变化，我马上抛出问题：三角形的三个角的度数和是多少呢 学生们异口同声地说出：三个角的和为180度.我接着问：你能用什么方法证明 学生们议论纷纷，有的说用量角器，有的说把三个角撕下再拼成一个平角，等等.我接着他们的话题说：“好，老师现在就利用几何画板把你们说的方法一一验证.”当我用几何画板的度量功能和计算功能得出它的三个角的和为180度时，学生们惊讶不已.最后，我让学生看翻折过程（图4），学生的眼睛顿时瞪大了，达到前所未有的兴奋.看完后，我立刻让学生着手证明，再总结出一般解法.一节课在积极热烈的气氛中进行着，原本静止枯燥的数学课变成了生动、活跃的课堂，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上.

三、创新教学情境，学生兴趣化

“兴趣是最好的老师.”教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.”因此，要获得持久不衰的数学学习的动力，就要培养学生的数学兴趣.看似枯燥无味的数学，实则蕴藏着一些生动有趣的东西.在教学中，我们要善于发现学生生活中抽象的数学问题，把这些数学问题创设出学生感兴趣的生活素材，并以丰富多彩的形式展现给学生，让学生感受到数学无处不在，生活处处有数学.应用几何画板可以改变传统教学的模式，把单一化、陈旧化的数学课堂变成形象化、生动化和多元化.在几何画板中任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论.在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解，对数学从畏难到亲切，学生的 学习态度发生了根本的变

化，他们加强了对学习数学强烈的求知欲，全面提高了数学教育的质量，使“数学为大众”真正落到实处.

在初二的勾股定理教学时，学生刚开始看不出相应的正方形面积的变化有何特点，也看不出直角三角形的边长与正方形面积有什么关系.此时可以利用几何画板任意拖动和改变B点的位置和AC的长度，让学生观察相应的正方形面积的变化以及数据的变化，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理.在这个教学过程中，既能使学生直观地看出数据的变化和相应的正方形面积的变化，又把勾股定理的精华之处一步一步地展现在学生的面前，让他们感受、体会其中的规律，在解题中好好应用勾股定理的规律.课后，我还让学生做了一条相应的变式题，学生很快就能应用得出结果.

四、利于因材施教，难点突破化

几何画板有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性.教师可以根据学生的具体情况灵活处理好知识面的宽与窄、量的多与少和难度的深与浅的关系，从而有效地控制教学的广度、深度和难度.在讲解勾股定理及逆定理教学时，展示完图5后，可以改变题目的一些条件，进行变式教学（如图6―图8）：

图5 图6

图7 图8

（1）以直角ABC三边a，b，c为边向外作正三角形、等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，S1，S2，S3有什么关系

（2）以ABC三边a，b，c为边向外作正三角形、等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC是直角三角形吗

利用几何画板就很容易得到这两个变式的答案.

[ 参 考 文 献 ]

唐剑岚.计算机辅助数学教学原理与实践[M].北京：清华大学出版社，2012.