在“拓”的过程中促进概念提升

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概念教学是从感性认识上升到理性认识的过程，理性认识在实践的基础上不断深化，概念相应地获得进一步发展。在概念教学时，进行合理的拓展可以使学生提升对概念的理解，沟通概念之间的联系。怎样设计拓展的内容，使之既符合学生的认知规律，又有利于学生的可持续发展，是值得我们研究的问题。

一、 拓在概念的联系点

案例一：《认识公顷》

师：把我们学过的面积单位排一排，从小到大依次是：平方厘米、平方分米、平方米、公顷。前面相邻的面积单位进率都是100，平方米和公顷的进率是10000，你有什么疑问？

生：平方米和公顷之间是不是还有一个面积单位？

出示：平方厘米 平方分米 平方米 公亩 公顷

100 100 100 100

师：想一想，怎么规定1公亩的大小？

生：边长10米的正方形，面积是1公亩。

师：如果把1公亩叫作平方十米，那么公顷又可以叫什么？

生：平方百米。

师：我们下面学的更大的面积单位就是？

生：平方千米。

师：你能填上合适的面积单位吗？

出示：2.6（ ）=260（ ） 700（ ）=0.7（ ）

学生独立完成，指名回答，说说不同的填法。

师：关于面积单位还有许多知识，有兴趣的同学可以课后去了解。

在概念系统化中理解和巩固概念，是概念教学的一个特点。公顷这一面积单位比较大，学生很难获得直接体验，借助已有的经验，理清概念的来龙去脉很重要。这个案例中，教师抛出的问题正是许多学生感到困惑的，产生疑问很自然。对公亩知识的拓展，让学生进一步理解了各个相邻面积单位进率之间的联系，完善了知识体系、丰富了教学目标。而平方十米、平方百米、平方千米名称的叫法，是一个亮点。他们沟通了长度单位与面积单位之间的联系，让学生对概念的认识上升到了更高的层面。

二、 拓在概念的迁移点

案例二：《公倍数和最小公倍数》

出示思考题：幼儿园买来一些糖果，平均分给3个小组，正好分完；平均分给4个小组，正好分完；平均分给6个组，也正好分完；这些糖果至少有多少个？

师：要解决这个问题，可以怎样思考？

生：找出3、4、6的最小公倍数。

师：怎么找三个数的最小公倍数呢？试一试。

学生独立解答，全班交流。

生1：先分别列举出3的倍数、4的倍数、6的倍数，再找出最小公倍数。

生2：把6的倍数列举出来，看是不是3和4的公倍数。

生3：直接找出4和6的最小公倍数就行了，因为6的倍数一定是3的倍数。

师：同学们真厉害，能利用今天学习的求两个数的最小公倍数的方法，想到求3个数的最小公倍数的方法。这种方法是不是也适用于找4个数、5个数、甚至更多数的最小公倍数呢？有兴趣的同学可以课后去研究。

概念教学中，恰当地运用类比的方法，有利于学生知识的迁移。这个案例中的思考题是在教材思考题的基础上改编的，教材中的原题是：暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再次一起参加训练？因牵涉到时间的问题，放在新授课中难度偏大。这里改编成学生较熟悉的生活情境，可以使学生更方便地运用最小公倍数的知识解决实际问题。在找三个数最小公倍数的过程中，学生可以充分调动找两个数最小公倍数的经验，综合运用其中的规律，既有效地巩固了新知，又拓展了思维。

三、 拓在概念的核心点

案例三：《扇形统计图》

师：为了了解我校学生的出行方式，孙老师随机统计了100位同学上学使用交通工具的情况，结果如下：

师：根据上面的数据制作成扇形统计图，你想怎么画？

同桌讨论，全班交流。

生1：先画一个圆，表示统计的总人数。

生2：计算每种出行方式的人数是总人数的百分之几。

生3：用360°乘对应的百分数就可以得到每个扇形的面积。

师：老师画好了，可是忘了标名称，你能帮我填一填吗？（出示图1）

师：有一位老师画的跟我不一样，你知道他想统计什么信息吗？（出示图2）

生：他统计的是步行、机动车和非机动车的人数。

师：还有一位老师画了这样的统计图，你知道他统计的是什么信息吗？（出示图3）

生：他统计的是绿色出行和非绿色出行的人数。

师：同样的数据，根据不同的需要可以制成不同的扇形统计图。如果只需要了解我校学生绿色出行的情况，用那幅统计图？

生：第3幅。

师：扇形统计图在生活中还有很多应用，有兴趣的同学课后可以去了解、去发现，相信你会有新的收获。

扇形统计图是统计与概率领域的教学内容，2011年版新课标指出：数据分析是统计的核心。因此，在教学时有机渗透数据分析观念尤为重要。这个案例中，看似要求学生画扇形统计图，其实是通过画出不同的扇形统计图引发思考，让学生深刻感悟到同样的数据，根据不同的需要可以制成不同的扇形统计图，凸显了概念的核心内涵。虽然教材没有画图的要求，但这里进行画法的讨论，可以进一步加深学生对扇形统计图特点的理解，也有利于和中学教学内容的衔接。

四、 拓在概念的延伸点

案例四：《认识面积》

出示图4。

师：哪一块涂色部分的面积大？为什么？

生：一样大，因为都是6格。

师：如果每个小正方形的边长为1厘米，谁的周长大？为什么？

课件演示，得到结论：左图的周长大，因为左图的周长是14厘米，右图的周长是12厘米多一些。

师：比较它们的周长和面积，你发现什么？

生：面积相等，但是周长不相等。

出示图5。

学生动手操作，完成后展示。

师：比较它们的周长和面积，你又发现什么？

生：周长相等，但是面积不相等。

师：下面我们来做个游戏。

出示游戏规则：学生分成两组，一组学生看图形时，另一组学生闭眼不看（请一组学生看的是4格，另一组学生看的是6格）。

师：猜一猜，是哪边同学看到的图形面积大？

引导得出无法比较，因为标准不统一。

师：比较面积的大小需要统一的标准，下节课我们将继续学习。

面积概念是在周长概念后面教学的，学生容易将两者混淆，在理解时有必要进行区分。这里的区分没有停留在表面上，而是借助直观演示和动手操作，让学生在比较中加深理解，并发现其中隐含的规律。面积单位是下一课时的教学内容，课的结尾采用游戏的方式，让学生意识到用统一的标准比较面积大小的重要性，这种符合学生最近发展区的拓展练习也是许多教师经常采用的。