探讨初中数学定义教学

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摘 要：定义教学是整个初中数学教学的重点之一。本文简要阐述了数学定义的作用，剖析了数学定义教学现状，重点结合笔者自身的教学实践探讨初中数学定义教学的一些做法和规律。

关键词：探讨；初中数学；定义教学

1.数学定义的作用

定义在数学知识的发展中起着极其重要的作用。数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以后，其余一切概念都是通过定义引入的。如定义“一元二次方程的一般式”，在我们对其“一般形式”进行讨论后，便可得到求根公式，判别式与韦达定理。这些结果对我们解决任何一个具体的关于一元二次方程的问题来说，是最方便和便捷的了。类似的定义还有“一次函数一般式”、“反比例函数一般式”、“二次函数一般式”。定义某种东西意味着把它归结到最基木的东西。没有数学定义这些抽象概念，数学恐怕早就被成堆的复杂问题压得喘不过气来，也早就分裂成数不清的、互不关联的个别情况的研究了。

2.数学定义教学的现状

新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”然而，一部分老师仍钟情“过于形式化”的数学教学，从一些术语、公理和定义出发，逻辑地演绎出一些重要的数学结论。于是，学生常常误以为数学就是纯粹逻辑的发展，是从明确陈述的公理和定义开始，对定义中界定了的数学概念演绎地证明种种结果。正如斯根普曾指出：介绍一个论题，不是通过实例，而是通过定义。这对教师来说，真是够简洁和严格的了，然而对于学生来说却是不可理解的。

3.数学定义教学的策略

《数学课程标准》指出：有效的数学活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。初中数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在进行定义教学时，应从现实问题出发，让学生经历多维度、多层次的感悟，经历定义的形成过程，让学生彻底理解并在此基础上去记忆。下面笔者结合自身的教学实际谈谈初中数学定义教学的策略。

3.1注重引入，讲清来源

初中数学中的很多定义都是从具体事物中抽象出来的。教师要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性，从而引出定义。如正负数、数轴、绝对值、直角坐标系、函数……等概念，都是由于科学实践的需要而产生的教师讲清它的来龙去脉，能使学生越学越有兴趣。就“数轴”定义而言，“数轴”是“规定了方向，原点和长度的直线”。单单这样讲，学生不一定易于接受和理解。此时，教师引导学生观察生活中“数轴”的“模型”，如秤杆上用“点”表示物体的重量，温度计上的“点”表示温度，水文计上的“点”表示水位的高低等等。秤杆、温度计、标尺都具有三个要素：（1）度量的起点；（2）度量的单位；（3）明确的增减方向。这些“模型”都启发人们用直线上的点表示数，从而引进了“数轴”的概念。因此，“数轴”的定义，完全是对客观模型科学抽象的结果，不是“天上掉下来的”或“人们头脑里固有的”。只有当教师把这些数学概念的来源、背景介绍清楚之后，才能帮助学生克服数学定义抽象、难懂的困难，同时让他们有一种正确的感悟，认识到数学定义不是人们凭空编造的，它们不仅来之有据，而且将回到实际，指导和推动科学的发展。

3.2展示定义，讲清内涵

针对对象的不同（定义的抽象程度、学生情况），考虑从以下四方面着手。

3.2.1字斟句酌，直击本质

定义是所研究对象的本质属性的概括，措辞精炼。教师需引导学生逐字逐句分析，认真推敲，利于培养学生严密的逻辑思维习惯，逐步养成对定义的深入钻研的良好习惯。如，在讲解等腰三角形概念时，一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字，而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形，而后面的仅仅涉及到一种情况，排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。

3.2.2纵横对比，明悉异同

把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照，使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别，会使学生茅塞顿开。如学生学习了“分式”的定义后，引导学生将“代数式”进行分类，即：

代数式整式单项式多项式分式

通过这种分类，使学生明确其中各个概念的定义之间的关系和差异（属种关系和不相容关系）。这样不但理解了“分式”的定义，而且还加深了对“代数式”和“整式”定义的理解。又如，“圆心角”与“圆周角”，同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角，由此及彼，大部分学生就可以得出“圆周角”的定义：顶点在圆上的角叫“圆周角”（还不完备）。此时教师再和学生一起将“圆周角”的定义补充完备，学生就会觉得恍然大悟。这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然，清清楚楚。

3.2.3正反举例，入目三分

在引人定义之后，举出正、反两个方面的实例，引导学生判断其中的哪些对象符合定义，哪些对象不符合定义，也可由学生独立举出符合定义的对象和不符合定义的对象。通过举例，

概念教学的重点不是记熟概念，而是应用概念解决实际问题。因此，教师应引导每一位学生清楚地认识到所犯错误是哪一个概念运用错误，或者忽略了概念中的哪一个关键字、关键词，或者是和哪个概念混淆了，以后遇到同样情况怎么办？这件工作做好了，往往会让学生对概念的理解和掌握更具有针对性，深刻性。

3.结语

定义的教学在整个初中数学教学中是重点，也是难点，因此必须重视基本定义的教学。教师要领会新课程的教学理念，注重定义的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性，同时要帮助学生理解定义的本质，弄清定义之间的区别与联系，把它们真正弄懂、记住并会使用，从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。

参考文献

[1] 林群.义务教育课程标准实验教科书七-九年级数学.广东：广东教材出版中心，2007-2009.

[2] 九年制义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2007.

[3] 黄兴廉.数学定义教学谈.成都：成都航空职业技术学院学报，2002.6.