浅谈地基土沉降的计算方法

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摘 要：地基沉降计算是地基设计中的一个重要组成部分。建筑物地基产生过大变形时，将影响其正常的使用或生产，影响使用者的心理状态，甚至危机人们的生命财产安全。讨论并总结了各种地基沉降的计算方法，得出了应力面积法是不考虑历史应力的最接近实际的一种计算方法。

关键词：地基；沉降；弹性理论法；分层总和法；应力面积法

地基沉降量在工程中是一项重要的控制指标。建筑物荷载差异和地基土不均匀性、体型复杂等因素引起的地基变形，使得上部结构之中相应地产生额外的应力和变形。地基不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜、与建筑物连接管道断裂以及桥梁偏离墩台、梁面或路面开裂等。地基变形特征可分为沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜[1]。

1 沉降原因及分类

地基沉降的主要原因是土体中应力状态的改变。沉降量的大小主要取决于使土体产生压缩的原因和土体本身性状两个方面[2]。

1.1 按变形机理分类

1.1.1 饱和软黏土地基沉降

饱和软黏土地基可能产生的最终沉降 由以下三部分组成[2]：

（1）初始沉降

初始沉降又称瞬时沉降或立即沉降，是指外荷加上的瞬间，饱和软土中孔隙水尚来不及排出时所发生的沉降，此时土体只发生偏斜变形而体积未变，通常把这种变形称为剪切变形，它与地基土的侧向变形密切相关。实际工程中，这部分沉降需要一定的时间，视地基土的情况，个别可达几个月之久。因此，较为准确的定义为：土体体积不变而土体性状改变的沉降为初始沉降。

（2）固结沉降

固结沉降又称主固结沉降，是指荷载作用在地基上后，随着时间的延续，外荷不变而地基土中的孔隙水不断排除过程中所发生的沉降，它起于荷载施加之时，止于荷载引起的孔隙水压力完全消散之后，是地基沉降的主要部分。

固结变形时间一般较长，与土层厚度、排水条件和土体固结系数有关。在深厚软黏土深处超孔隙水压力消散历时很长，有时需要几年、几十年或更长。所以将总沉降s成为可能产生的总沉降。

（3）次固结沉降

次固结沉降又称蠕变沉降，是指土体在附加应力作用下，随着时间的发展，土体产生蠕变变形引起的沉降。蠕变沉降持续时间可能更长。

特别说明，上述三部分沉降是从变形机理角度考虑的，并不是从时间角度划分的。地基在初始沉降时就有可能发生固结沉降，在固结沉降时也可能发生此固结沉降。

1.1.2 砂土地基沉降

对于砂土地基，土体渗透性较大，土体的偏斜变形和排水固结变形在荷载作用后很快完成，土体的蠕变变形也较小，故一般对其不分类，其变形计算可采用弹性理论的方法，计算参数由实验测定。当荷载较大时，应考虑其非线性。

1.2 按沉降时间段分类

按沉降时间段，地基沉降又可分为施工期沉降和工后沉降。

1.2.1 施工期沉降

施工期沉降是地基土在施工完成之间由上部结构及施工荷载引起的沉降。

对黏性土地基而言，施工沉降主要为初始沉降。

1.2.2 工后沉降

工后沉降是指地基土在施工完成后产生的沉降。又可分为工后某段时间内的沉降和工后某段时间后的沉降量。例如，对高速公路而言，人们关心的工后15年内的工后沉降量，对施工期及竣工15年后的沉降量并不是很关心。

对黏性土地基而言，工后沉降包括在施工阶段尚未完成的固结沉降、次固结沉降的大部分，有时还包括部分初始沉降。

2 常用的沉降计算方法

2.1 考虑历史应力计算法[3]

2.1.1 基本含义及应力历史状态

考虑历史应力计算法又称 法。根据前期固结压力 和目前土体自重压力 的大小关系，可将地基土分为：

（1）正常固结土： ；例如：地基土历史上从未受过比现有上覆土层自重压力 更大的压力，且在 作用下已完成固结。

（2）超固结土： ；例如：地基土历史上曾在大于现有上覆土层自重压力 的作用下完成固结。

（3）欠固结土： 。例如：地基土在上覆土层自重压力 作用下压缩尚未稳定，固结正在进行。

2.1.2 沉降量的计算

（1）对正常固结土：

（1）

（2）对超固结土：

当 时：

（2-1）

当 时：

（2-2）

（3）对欠固结土：

（3）

在上式（1）、（2-1）、（2-2）、（3）中：

―固结沉降量（mm）；

―第i层土的厚度（m）；

―第i层土的天然孔隙比；

―第i层土的压缩指数，无量纲，从 曲线上求得： ；

―第i层土的回弹指数，无量纲，从 曲线上求得： ；

―土的先期固结压力（kPa）；

―目前土的自重压力[取土层中部的值]（kPa）；

―附加压力[取土层中部的值]（kPa）；

―土的层数；

2.2 弹性理论法计算沉降

假设地基土是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，且基础整个底面和地基一直保持接触。基础埋置深度较浅时采用布辛奈斯克课题的位移解进行弹性理论法计算沉降；基础埋置较深时采用明德林课题的位移解进行弹性理论法计算沉降[3]。

采用弹性理论法计算沉降的使用情况：

（1）砂土地基沉降的计算

（2）饱和软黏土地基初始沉降的计算

（3）有时也用于饱和软黏土地基排水条件下的地基总沉降计算。此时土体弹性参数应采用三周固结排水压缩实验测定。

弹性理论法计算沉降在工程中使用较少，限于篇幅，再次不作详细讨论。

2.3 分层总和法

2.3.1 基本概念及基本假设

分层总和法是将压缩层范围内的地基土分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后求和得到总竖向压缩量[土力学龚晓南]。在分层计算压缩量时，假设地基土只发生竖向变形，没有侧向变形，利用室内侧限压缩实验成果进行计算。

2.3.2 计算说明

（1）地基土分层

成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水上下土的有效重度不同）是当然的分层界面。

在同一性质土层中，分层厚度一般不宜大于0.4b（b为基底宽度，附加应力沿深度的变化是非线性的，因此分层厚度太大将产生较大误差）。

（2）计算各分层界面处土的自重应力应冲天然地面算起，地下水位以下一般取有效重度。计算分层界面处基底中心下竖向附加应力应用弹性理论法计算。

（3）确定地基沉降计算深度

一般取地基附加应力等于自重应力的20%深度处作为沉降计算深度的限制；若在该深度以下为高压缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的10%深度作为沉降计算深度的限值。

2.3.3 计算公式

（1）采用压缩试验e-p曲线计算

式中：

―第i层土在自重应力（取该土层中部处的应力）条件下对应的孔隙比，可从e-p曲线上查的。

―第i层土在自重应力与附加应力之和（取该土层中部处的应力）条件下对应的孔隙比，可从e-p曲线上查的。

―第i层土层厚（m）

特别说明：在计算地基处理大面积预压堆载下的地基最终竖向变形量 。

其中 为经验系数，可按地区经验取值，无经验时对正常饱和黏性土可取1.1～1.4；荷载较大或地基软弱土层厚度大时取较大值。

（2）采用压缩系数计算

式中：

―第i层土的压缩系数

―第i层土自重应力与附加应力之和与第i-1层土自重应力与附加应力之和的增量（kpa）

（3）采用体积压缩系数计算

式中：

―第i层土的体积压缩系数

（4）采用压缩模量计算

式中：

―第i层土的压缩模量

2.4 应力面积法（规范法）

2.4.1 基本概念

应力面积比法是将地基视为半无限各向同性弹性体，采用侧限条件下的压缩性指标 ，并应用平均附加应力系数计算，对分层求和值采用沉降计算经验系数进行修正，使计算结果更接近实测值。应力面积比法主要计算有限宽度（面积）附加压力下的总沉降量（存在附加应力扩散），区别于分层总和法计算的大面积沉降（不存在附加应力扩散）。

2.4.2 计算深度的确定

（1）当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内时，可取简化公式：

①在计算深度范围内存在基岩时， 可取至基岩表面。

②当存在较厚的坚硬粘性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa， 可取至该层表面。

③当存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时， 可取至该层表面。

（2）一般情况可参考《建筑地基基础设计规范》第5.3.7条。

2.4.3计算公式

式中：

―沉降计算经验系数，见《地基规范》表5.3.5

―相应于作用的准永久组合时基础底面处的附加压力（kPa）

―基础底面至第i层土底面的距离（m）

―基础底面计算点至第i层土底面范围内平均附加应力系数，见《地基规范》附录K

3 结语

分析了考虑历史应力和不考虑历史应力的沉降计算方法，探讨了各种计算方法的适用情况。在不考虑历史应力的情况下，应力面积法有如下一些特点。

（1）分层综合法计算沉降时，地基土分层不宜太厚，而应力面积比法采用了精确的“应力面积”概念，一般可以按天然层面划分。使计算工作得到了简化。

（2）地基沉降计算深度 的确定应力面积法更为合理。

（3）应力面积法中的经验系数 是从大量的工程实际沉降观测资料中经过梳理统计分析得出，它综合反映了许多因素：

① 侧限条件的假设。

②计算附加应力时对地基土均质的假设与地基土实际成层的不一致对附加应力分布的影响。

③不同压缩性的地基土沉降计算值与实测值的差异不同等。

综上所述，应力面积法是基于同分层综合法一样的基本假设，实质上是一种简化并经修正的分层总和法。

参考文献

[1] GB50007-2011 建筑地基基础设计规范[S]

[2] 龚晓南. 土力学[M].北京：中国建筑工业出版社，2002.

[3] 高大钊. 土力学与基础工程[M].北京：中国建筑工业出版社，1998.