中考数学复习题的编写体会

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摘 要：学生在中考中数学考高分，是学生和教师梦寐以求的。仔细分析，其要素很多，需要师生共同努力，而中考前的总复习则是非常关键的一环。总复习的效果很大程度上取决于教师编写数学复习题的质量的高低。依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》和近几年的中考卷题型变化特点，结合个人的多年尝试探索，提出几点中考复习题的编写看法，与各位同仁探讨。

关键词：基本解题方法；变式；探究能力；数学思想方法

中考复习阶段时间短、知识点多，因此，在中考复习中如何让学生在例题教学和习题讲评中学会举一反三、触类旁通，使学生在“练习――感悟”的反复中提高解题能力，很大程度决定于教师编写复习题的质量高低，下面笔者就编写中考复习题提出几点看法，与同仁们共同探讨。

一、回归课本，提升学生数学的综合应用能力

“以课程标准为纲，以课本为本”“源于教材，高于教材”是多年来备受推崇的命题理念。纵观近几年各地的中考数学试题，很多题目是依据课本典型的例题及习题进行背景改编、变式、拓展和延伸而来，它源于课本，又高于课本，侧重于考查学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。这就启示我们，在中考复习时不宜舍本求末，而应立足课本，就地取材，运用新课程理念，对课本的典型例题、习题做必要的变式、拓展、延伸等，以组题的形式出现，实施有效复习，帮助学生巩固双基，掌握基本解题方法，提升学生数学的综合应用能力，达成高效的复习。

例1 （浙教版九年级上册P118第5题） 如图1，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120 mm，高AD=80 mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少？

此题的基本解法：先得到两个三角形相似，再根据对应高线之比等于对应边之比的性质，列出一元一次方程，从而求出方程的解即正方形的边长。

变式1：如图2，如果把上题中的正方形改成矩形。当宽为多少时，矩形的面积最大？最大值为多少？

设矩形的宽为x，长为y，由方程（80-x）/80=y/120确定长和宽的关系，从而构造矩形面积S关于x的二次函数，再运用二次函数的性质求出最大值，解决问题。

变式2：一块直角三角形石料，两直角边BC，AC的长分别为4 m，3 m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图3、4所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求（加工损耗忽略不计）。

上例以习题为起点加以拓展和延伸，不仅巩固了基本解题方法，增强了知识之间的联系，同时渗透了数形结合和建模的思想，拓展了学生的思维空间，提高了知识的迁移能力和学生的创新能力。

二、注重概念、变式，加深学生对知识本质的理解

有研究表明，知识的迁移能力与对知识本质的理解深度是正相关的，就当前的中考而言，“注重对知识本质的考查”已是中考命题的一大特征。教师编写习题时忌出现简单重复的习题，因为机械的重复训练往往使学生对学习兴趣索然，同时浪费学生宝贵的复习时间，且只能加深对知识的肤浅记忆而已，就对知识本质的认识深度而言，几乎是一成不变的，有时甚至还会误导学生形成负面的思维定式。因此，教师在教学中应重视基本概念的解读，把握概念的本质属性，同时注重变式训练，教会学生从不同角度思考问题，沟通数学跨界知识之间的联系，架设起知识的立交桥，让数学知识的本质属性在学生的头脑中生根、结果。从而帮助学生从多角度理解问题，解决问题，加深对知识本质的理解，形成完善的知识网络结构，取得事半功倍的复习效果。

例2 在复习代数式、方程、不等式、函数等概念时，重视一些基础性概念本质属性的解读。如方程解：使方程两边相等的未知数的值。方程组解：同时满足每个方程的未知数的值。函数图像：每对变量值作为坐标的点形成的曲线。体会函数图像是沟通方

程、不等式、函数的桥梁。如：

1.从函数的角度看，y=-2x+6是 函数，图像是一条

，直线y=-2x+6在第一象限内的整点（横纵坐标为整数）坐标是（ ， ），（ ， ）；从方程角度看，y=-2x+6是一个__________方程，它的正整数解是 ， ，从直线y=-2x+6的点的个数可知，方程y=-2x+6有 个解。

2.方程组y=2x-4y=-x+2的解是 ，直线y=2x-4与y=-x+2的交点为（ ， ），利用函数图像知方程2x-4=-x+2的解是x= ，不等式2x-4>-x+2的解是

（理解：函数图像的交点坐标就是对应方程组的解）

变式1：利用图像，不等式>-2的解是

变式2：（1）直线y=x+3与抛物线y=x2+3x的交点坐标为A

（ ， ），B（ ， ）。

（2）不等式x+3>x2+3x的解是

（3）若抛物线 y=x2+3x的顶点为C，四边形ABOC的面积是多少？

变式3：当a为何值时，抛物线y=x2+4x+1-a与x轴无交点，且与直线y=4有两个交点？

变式4：判断方程组y=y=-（x-2）2+3 有 个解。

变式5：抛物线 y=-x2的顶点在直线y=x上移动，当顶点从原点平移 个单位时，抛物线与x轴的两个交点的距离为4。

通过一系列变式练习，使学生深刻理解函数图像的交点坐标就是对应方程组的解，正确利用函数图像来求不等式组的解，对培养学生思维的深刻性、批判性和创造性能起到重要的作用。

三、重视“实验操作”，加强学生探究能力的培养

新一轮课程改革十分重视综合实践活动教学，目的是培养学生的实践能力，增强学生的应用意识。“实验操作题”应运而生，它具有立意活泼，设计新颖的特点，它让学生经历实验操作、观察比较、发现提出问题、猜想、论证等完整过程，是数学探究学习的一条重要途径。课程标准把探究学习列为主要的学习方式之一。近年来中考命题中以探究立意的“实验操作题”受到相关学者的肯定与好评，它是考查学生运用数学知识解决实际问题能力的好题型。笔者认为，在复习过程中，根据课程标准，针对学生的实际，借鉴相关中考题型编写此类题目，宜从简单问题开始，渗透数学思想方法，让学生经历解决问题的“再创造”过程，在反复尝试感悟中，建构属于学生自己的解题策略和方法。

例3 如图5，两个等腰三角形ABC和DEF的直角边分别是4和，叠放在一起，直角重合。

1.操作1： 固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转45°，连结CF和BE，延长AF，交BC于点G。（如图6）

探究：线段CF与BE有怎样的数量关系？试证明你的结论。

2.操作2： 将图2的DEF沿射线AG从A到F方向，以每秒个单位运动（如图7）。

探究：设运动时间为x秒，ABC和DEF的重叠部分面积为y，试求y与 x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。

此题从简单的旋转操作入手，通过观察比较、猜想结论（充分利用全等三角形、相似三角形性质判定，解直角三角形等知识）论证猜想它们之间的关系。在解决该题的过程中，学生体验和经历了做与学、学与思的碰撞，积累了解探究题的活动经验，触摸到了探究题的一些解题窍门，培养分析、探究能力。

“问题是数学的心脏”，在编写中考复习题时要充分体现其导学功能，最大限度地调动学生的思维积极性，尽可能地触及学生的“最近发展区”，开阔学生的视野，充实学生解题的“金钥匙”，培养学生的综合解题能力。