项目反应理论的模型
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【摘 要】项目反应理论是当前国际上最为先进的心理与教育测量理论，深受心理与教育测量学家们的喜爱。而在项目反应理论中最主要的是项目反应模型，因此本文着重介绍了项目特征曲线以及项目反应模型，并且阐述了模型中参数的意义。
【关键词】项目反应理论 经典测量理论 项目特征曲线 项目反应模型
【中图分类号】B841 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）13-0027-01
一 引言
经典测量理论（Classical Test Theory，CTT）和项目反应理论（Item Response Theory，IRT）是测量领域的两大理论。CTT兴起于19世纪末，到20世纪30年代形成了较为完整的体系而逐渐成熟。洛德和诺维克的《心理测验分数的统计理论》一书使CTT迅猛发展并实现了向现代测量理论的转换。自20世纪以来，CTT在测量领域一直占据着重要地位，然而，由于种种原因，CTT中存在着许多无法克服的困难，如：（1）在使用过程中对样本过于依赖;（2）被试的测验分数依赖于所施测项目的难度;（3）CTT中的信度是以平行测验定义的，而实践中完全平行的测验很难实现;（4）CTT无法提供不同能力水平的被试如何对项目做出反应;（5）CTT假设对所有被试的测量误差的方差都相等，这难以满足。这限制了CTT在实践中的应用，而随着计算机技术的发展，CTT在教育和心理测量领域的应用逐渐让位于IRT。
二 项目反应理论
项目反应理论（IRT）又称为一种潜在特质理论，它是在CTT的基础上发展起来的，克服了CTT的许多局限，具有很多CTT无法比拟的优点。IRT的产生可追溯到Richardson、Lawley和Tucker的研究，它的基本思想是建立被试的潜在能力及其在项目上的反应之间的关系模型，即项目反应模型。洛德（Lord）和Rasch的研究对IRT具有开创性的意义。到了20世纪80年代，IRT被广泛地应用于教育与心理测量领域。IRT的核心是项目特征曲线（Item Characteristic Curve，ICC），其他理论都是以ICC为基础的，而ICC是项目反应模型的图像，下面介绍ICC与项目反应模型。
项目特征曲线与项目反应模型。ICC是1946年由塔克提出来的，它描述了被试的潜在特质（能力）与他在项目上的正确反应概率之间关系的曲线，这种关系常用一个概率函数来描述，这种函数关系就叫作项目反应模型。IRT中，主要有两种S形曲线模型：正态累积模型以及逻辑斯蒂模型。
第一，正态累积模型。正态累积模型是由劳莱、塔克
和洛德进行研究的，表达式为：，
该式表示Z分数从-∞到a（θ-b）的标准化正态曲线下的面积，它可以看成是能力为θ的被试在项目上的正确反应概率。在正态累积模型中，b为项目的难度参数，a为项目的区分度参数，a、b统称为项目参数。
第二，逻辑斯蒂模型。正态累积模型含有广义积分运算，计算复杂，这限制了它的应用，于是研究者就寻找能代替它的模型，而逻辑斯蒂模型（Birnbaum，1968）就是在正态累积模型的基础上提出来的。由参数的个数不同分为单参数逻辑斯蒂模型、二参数逻辑斯蒂模型和三参数逻辑斯蒂模型。
三参数逻辑斯蒂模型是一条带有非零下渐近线p=c的S形曲线，表示低能力的被试在项目上的正确反应概率，它
的表达式为：，其中
a、b为项目参数，c为伪随机系数也叫猜测系数，D是一个测量常数，规定为1.7或1.702，它的图像如图1所示。
二参数逻辑斯蒂模型。当三参数逻辑斯蒂模中的C值取为零时，就得到二参数逻辑斯蒂模型，即低能力的被试对很难的项目的正确反应概率几乎为零，方程式为：
，图像如图2：在该模型中，b不仅是项目的难
度参数，也是在连续的θ区间上被试有50%正确反应的概率的那一点。
单参数逻辑斯蒂模型。在三参数逻辑斯蒂模型中，设定得c=0，a=1到的特例就叫作单参数逻辑斯蒂模型，也称拉希（Rasch）模型。这种模型是由丹麦数学家拉希（Rasch，
1960）提出的，其表达式为：
图1 图2
三 小结
IRT是当前国际上最先进的心理和教育测量理论，它具有CTT所无法比拟的优点，但IRT也不是十全十美的，它也需要不断完善，还有很多问题需要不断地深入研究。然而，随着计算机技术的不断发展及IRT本身的不断完善，相信IRT将会被心理与教育测量学家广泛地应用。
参考文献 [1]杜文久编著.高等项目反应理论[M].北京：科学出版社，2014 [2]杨志明、张雷.测评的概化理论及其应用[M].北京：教育科学出版社，2003 [3]戴海琦、罗照盛.项目反应理论原理与当前应用热点概览[J].心理学探新，2013（5） [4]胡维芳.论项目反应理论[J].高等理科教育，2005（3）