关于如何提高初中九年级学生几何综合题解题能力的思考
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摘 要：对于很多初中生来说普遍存在几何综合题解题能力差的问题，主要是因为几何解题中需要具有较高的逻辑思维能力，而很多学生思维能力比较差，所以往往对几何望而生畏。为了解决这个问题，教师必须重视学生几何综合题解题能力的培养，注重培养学生逆向思维能力，深化几何知识，利用转化思想、综合分析等方式解决几何综合题，以便使学生形成良好的解题思维。主要以初中九年级学生为例，分析如何更高地提高学生的几何综合题解题能力。
关键词：九年级；学生；几何；综合题解题能力
几何综合题是中招和高考的重要内容，这类题主要以几何知识为载体，综合数列、函数、三角形等知识，涉及的知识面比较广，而且对学生解题能力的要求比较高。很多学生面对这类型的题目往往感到困惑，不知道从哪里下手。这类型的几何题的解答需要学生必须有较宽的知识面，在解题的过程中要通观全局，从整个题目的局部入手解答，发挥学生的整体思维能力，从而更好地解答。
一、九年级学生的认知特点
（一）生理方面的特点
九年级学生大多接近成人化，自我意识和独立意识比较强，生理逐渐成熟。他们对人、对事态度和情感表达方式等都发生了较大变化，渴望得到家长、同学、教师的尊重和信任。但是缺乏成年人的沉稳和承受能力，意志力方面也达不到成年人的境界，社会经验不够，初中生生理上的不成熟感仍然存在，主要表现在心理上的矛盾和冲突等。
（二）心理方面的特点
九年级学生心理逐渐成熟，渴望得到每个学生的尊重，自尊心增强，害怕教师的批评和学生的嘲笑，对客观事物的认识存在偏执性特点，容易出现抑郁、孤寂等心理障碍。另外，这个时期的学生具有较强的独立意识、成人意识和个性意识，具备自我管理能力，思维能力逐渐成熟，考虑事情逐渐全面，但是情绪不稳定，容易出现冲突和矛盾事件。
（三）智力方面的特点
九年级学生智力逐渐发展成熟，具备成年人的思维特点。而且这类学生学习能力和知识运用能力均比较好，教师教学的过程中能够积极开发学生的思维能力，提高学生智力水平。学生能够利用自身的智力水平来解决生活、学习中遇到的难题，从而更好地开发智力。
（一）逻辑性强
九年级几何综合题具有较强的逻辑性，知识点之间纵向逻辑关系比较复杂，这些知识可能分属不同的数学分支，而且依靠知识之间的内在逻辑关系实现它们之间关系的连接，所以在解题的过程中要求学生必须具有较强的逻辑思维能力和创新能力。
（二）灵活度高
九年级几何综合题涉及的数学知识比较多，而且具有较强的逻辑思维能力，要求几何综合题的解答必须要具有灵活性，注重学生知识构成网络。并形成一定的知识系统、打破章节规章和学界界限，利用多种方式解答具有较高灵活度的几何综合题。
（三）知识面广
初中九年级几何综合体的命题涉及的范围比较广，融合了丰富的数学知识，而且有很多重要的数学思想在其中，比如方程、函数、换元法、待定系数法等，这些方法都体现了几何体较高的思维能力。特别是课改后，初中几何综合题出现很多新的知识点，问题涉及社会热点、日常生活方方面面等，注重学生创新意识和应用能力的提高。如此丰富的题型给初中生的解题带来较大的难度。
三、提高初中几何综合题解题能力的措施
（一）一题多解，拓展思维
数学教学中的几何综合题是一门知识面涉及广泛，知识递进性强的学科，所以几何综合题的解答要通过多种求解方式实现，解答的过程中要从不同的角度和思维出发进行思考问题。通常情况下，一道几何综合题有多种解题思路，解答的过程中能够培养学生思维扩散能力和辩证思维能力，同时能够使学生在解答的过程中找到适合自己的解题思路，缩短几何综合题的解答时间。一题多解的几何综合题在考试中比较常见，比如，证明多边形是平行四边形的时候可以通过证明多边形的两组对边分别平行得出结论，同时也可以通过证明多边形两组对边分别相等而得到，或者是通过多边形的两组对角线相互平行而得到。教师在利用一题多解的方式培养学生思维能力、解题能力的过程中，需要通过列举、对比等多种解题方法进行的应用，以便在这个过程中了解几何综合题的各种解题思路，并积极拓宽几何综合题的解题思路，选择符合学生自己的解题方式，强化学生的解题能力，从而提高学生几何综合题的解题技巧。
（二）综合分析法
九年级几何综合题的解答方式比较复杂，解题的思路比较多，只有发散学生思维，利用多种解题思路才能更好地完成几何综合题的解答。而且几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答。解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键。解几何综合题，还应注意以下几点：
（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形。
（2）掌握常规的证题方法和思路。
（3）运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论等。
比如，下图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连结EF。（1）求证：∠CEF=∠BAH，（2）若BC=2CE=6，求BF的长。
（1）证明：CE切O于E，
∠CEF=∠EBC，
四边形ABCD是矩形，
∠ABC=90°
（三）渗透数学思想和方法
近几年，数学考题中不仅强调对数学基础知识的考查，同时也强调考查学生的解题能力，出题教师往往在知识交汇点上设计试题，以便利用这种方式考查学生的数学知识中蕴含的数学思想和数学方法。出题过程中比较重视数学通性问题，对数学殊技巧的应用比较模糊。而几何综合题作为数学中更高层次的抽象和概括题，必须要具体到教学知识中，并在教学知识中进行不断的知识渗透和总结，才能更好地掌握数学思想和方法。比如，在不等式的解法中，首先教师可以利用化归的思想进行解答，将题目中所有的不等式转化为整式不等式，然后再利用等价转化的方法进行计算，从而解答几何证明题中的相关难题，通过渗透数学思想的解题方法解决几何综合题，训练学生具有较高的思维能力和应用能力，促进学生几何综合题解题能力的提高。
几何综合题的解答本身是一个复杂的问题，教师在讲述的过程中必须要结合多种方式进行讲解，引导学生利用举一反三的方式解题，培养学生具有较强的思维能力和逻辑能力，并灵活运用有关几何中多种解题方法，提高学生解答几何综合题的能力，以便更好地解答几何综合题。
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