关于圆锥曲线教学的引入方法研究

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摘 要：课堂教学是实现教学目标的主渠道，而课堂教学引入方式与方法又是调动学生非智力因素进而发展智力的有效途径之一。我们基于充分调动学生非智力因素并渗透数学文化教育的观点，利用文献分析法、专家访谈法和比较研究法，以圆锥曲线教学内容为载体，对课堂教学引入方法进行了深入研究，为提升数学教学质量和培养学生创新意识提供参考。

关键词：概念教学 引入法 直观演示 课堂教学 观察法

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）08B-0096-01

据调查了解，对数学理解不深的一些人很难将数学与生活实际或社会实践联系起来思考问题，感觉数学是枯燥的、抽象的。这不仅与数学基本知识与技能学习过程有关，也与教师教学过程当中注重学科思想方法和基本活动经验的程度有关。心理学研究结果表明：非智力因素对数学学科素养提升有着很大的影响力。数学教师要关注非智力因素培养与现实问题之间的联系。课堂教学是实现教学目标的主渠道，而课堂教学引入方式方法又是调动学生主体非智力因素进而发展智力的有效途径之一。为此，我们利用文献分析法、专家访谈法和比较研究法，以圆锥曲线教学内容为载体，对课堂教学引入方法从以下几个方面进行了深入研究。

一、通过讲述概念来源与背景知识引入

通过收集整理有关圆锥曲线概念的形成与发展的历史资料，讲述概念的来源与背景知识引入圆锥曲线的教学，使概念形成的来龙去脉更好地展现在学生面前。这样做不仅提高教师的教学效率，开阔了学生的视野，也提升了学生的文化素养。

（一）研究圆锥曲线的起源

公元前 4 世纪，古希腊几何学家欧多克斯的门徒门奈赫莫斯（Menaechmus）是系统研究圆锥曲线的第一人，他引用圆锥曲线的方法是：用垂直于圆锥锥面一母线的平面与锥面相截，当圆锥顶角为锐角、直角和钝角时，得到三种截线，分别叫作“锐角的”“直角的”和“钝角的”圆锥截线。圆锥曲线与圆锥的联系是门奈赫莫斯的天才发现，不过只发现了双曲线的一支。

（二）圆锥曲线理论体系的形成

古希腊数学家阿波罗尼奥斯（Apollonius）在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。其中证明了仅用一个平面切割同一个圆锥面也可以得到这三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线） ，并用纯粹几何的方法对它们的性质开始研究。他对圆锥曲线的研究达到的高度，在17世纪笛卡尔、帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。

二、通过观察客观环境与现实生活引入

依据个体认知水平和特点，适当选择客观环境里的一些现象或事物，通过观察和抽象方法引入圆锥曲线，进而激发学生的学习兴趣和主动探索的精神，为新的概念的形成、理解和应用奠定基础。

若细心观察不难发现：化工厂或发电厂冷却塔的外观形状是双曲线形，作用是将热蒸汽冷凝成水后再送回锅炉循环使用，节约了水资源；台灯光线在墙壁上的投影是双曲线型；大多拱桥的桥孔呈抛物线形，这种桥造型优美，富有动感，并能节省工程造价；探照灯、雷达都是根据抛物线的特征和光学原理制造的；据科学研究结论，地球每时每刻都在围绕太阳的椭圆轨迹上运动，太阳系其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。若某个行星运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。依据这一原理发射多种人造地球卫星。

三、通过利用技术手段直观演示引入

通过利用先进的计算机技术、多媒体或专业软件直观地演示知识涉及的实物特征，进而引入教学内容是一种很有效的教学方法。直观地演示引入既能达到传授知识的教学目的，还使学生体会图形变换的动感。

利用几何画板演示圆锥曲线的统一定义： 到平面内一定点的距离与到一定直线的距离之比为常数的点D的轨迹：（ 说明：这里 ）

1.直观地看到随着比值的变化，动点的轨迹也发生变化，会出现三种图形，分别是椭圆、抛物线、双曲线.

2.可以观察到的值在小于1时图形是形状不一样的椭圆；当的值在1的附近时出现抛物线；当的值大于1以后就会出现双曲线。这样的演示已经淋漓尽致地阐述了圆锥曲线的统一定义。

总而言之，数学课堂教学有着诸多的引入方法，圆锥曲线教学的引入方法就是一种特例。教学中，应该根据学生的心理特点和认知规律，选用恰当的方法，有时也可以几种方法综合运用，激发学生的学习兴趣和主动探索的精神，为个体新概念的形成、理解和应用奠定基础。

参考文献：

[1]杜瑞芝.数学史辞典[M].青岛：山东教育出版社，2000.

[2]陆源.圆锥曲线形成和发展的历史过程及其教学启示[J]. 赤峰学院学报，2013，（6）.