有机引导思维对比 促进思维结构转换
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在低年级的课堂教学中，我们常常可以发现这么一种情况，即任凭教师如何努力力求通过从具体形象到抽象的嬗变来激发学生思维，但学生总是答非所问，与期望的结果总是不一致。对此，教师可以打破儿童认识事物的思维结构，从思维结构的对比与转换开始，从而可轻易地突破儿童学习中的难点。
一、教学受阻，发现问题
教学完例题（苏教版小学数学一年级上册60页例题），要对学生所掌握情况有个了解。出示如图习题“试一试” ：
学生根据提示完成得相当好。为了再多一次地验证，出示了“想想做做”中一题。如图1：
图1
在巡视时发现，班级64人中仅有2人是“8-3=5”这样解答的，其余的62人都做成的是“5+3=8”。这是为什么呢？可能缺少一个引导吧，于是我又引导学生进行理解题意：“已经知道有3个苹果了，那一堆里有几颗，才一共是8颗呢？”再次巡查发现，正确解答成“8-3=5”的，仅仅增至3人，其余的61人依然是错误的解答。可能是讲解得不够透彻，学生没有听明白吧，于是就顺着该题又一步一曲地分析讲解，为了巩固分析讲解成果，又有针对性地出示了“想想做做”中的另一题（见图2）。
结果发现全部正确解答“7-2=5”的仅6人，其余的依然回到原来起步的做法上去了。学生还是感觉没有错误，教师所看到的结果却答非所问。是什么原因导致这样的状况呢？怎么样解决呢？
二、寻根问源：思维结构出现问题
数学来源于生活，数学的起步与发展都是从生活开始的。是因为生活的需要才产生了数学，古人打猎回来收获了1只野兔，就在草绳上打一个结，收获2只野兔就在草绳上打2个结，这就是数学的开始。可见人们在认知事物时，都是从加法开始的，虽说减法是加法的逆运算，但认知事物的顺序依然保持着加法的那种思维结构，即儿童数学学习中思维的自然结构。儿童数学学习中的自然结构可以理解为：儿童为了完成某一学习任务，通过感知以及已有的知识和体验获得了完成这一任务所需要的信息，按照自身的经验将这些信息联系起来，所自然形成的一种思维结构。儿童数学学习思维的自然结构不仅在此题型中有体现，其他题型依然如此，如3×=24，学生就会据乘法口诀直接填写8，而不去想到24÷3=8，所以，这写出来的算式与题目中阅读到信息的顺序是一致的。学生从图2中感知到信息的顺序是“2个―羽毛球桶―7个”，它们之间的关系是前二者的和等于第三者，儿童通过感知在头脑中形成思维结构是“2+=7”，由于内容相对简单，儿童可以轻易地算出“”是“5”，因此头脑中就不再进行其他的加工活动了，按照这个顺序直接就写出算式“2+5=7”，这里儿童感知到的“2+=7”即是思维的“自然结构”。与“自然结构”相对应的是思维的“加工结构”，即理解为完成这一任务的应然结构，也就是教师期望儿童所形成的思维结构。从某种意义上说，儿童利用思维的自然结构的做法是正确的，因为这两种结构在“信息”内容方面基本是一致的，只是在构成方式上或是排列顺序上不一致。也就是说，儿童对数量关系的理解是正确的、准确的，没有违背任何数学规律，只是与数学学科约定俗成的“已知数写在等号左侧，计算结果（未知数）写在等号右侧”不同。图2中这道题的原意为“已知总量为7，其中一部分为2，求另一部分是多少？”，期望儿童用减法计算，列式为“7-2=5”，而儿童往往列出的算式为2+5=7，把减法算式写成了加法算式，当问及儿童本题的答案时，儿童往往能够说出正确答案。因此，在教学中应当把重点放在自然结构与加工结构之间的对比与转换上。
三、结合实际，提出解决问题策略
（一）正确预测儿童思维特征
数学教师在对低年级儿童进行教学时，在备课中应对该知识与儿童年龄特征及心理认知事物特征结合起来，正确地预测儿童将会出现的思维结构特征，针对出现的思维结构特征采用相应的灵活策略，避免不必要的“错误”出现，做到未雨绸缪。例如教学上文内容时，教师清楚预测儿童在解决该类问题时，会持以“自然结构”来解题，会与教师所期望的“加工结构”相背，当学生出现“欲加却减，欲减又加”的现象时，应引导儿童结合习题实际进行对比，儿童解题中出现的“2+5=7”，教师应把儿童思维的过程表述出来。再如×7=56，学生可以不假思索地根据口诀“七八五十六”，直接地在里填“8”。但在备课时就要考虑到，其中暗含了除法的数学思想。必须引导学生进行思维的对比与转换，由口诀到“56÷7=8”，要为今后的口诀外除法教学奠定基础，避免类似×3=39这样的习题不知如何解决现象。
课堂教学中未出现教师所期望的思维“加工结构”时，这时要引导学生进行前后思维对比与思维认知的转换。如教学图2内容，发现与教师期望的结果不同时，教师进行询问：“同学们在做这一题时，是不是先想到2个加上几个才是7个？”学生欣然明白了自己刚才的思维活动，并且为之一震，刚才的确是这样想的，所以回答是“是”。“同学们和家长一起去超市购物，你们和家长的想法一样，是拿一样物品看看价格，拿另外一样物品看看价格，把两样物品的价格加起来，就知道应付多少钱。老师购物时也是这样的。同学们在家里盛饭的时候，桌子上盛好了3碗，而家里有6口人，一看就是盛好的3碗加上再盛3碗，才能是一人一碗饭。所以，同学们想法是正确的。”学生据老师所说结合自己的生活体验颔首默许。“老师在解题时想法和同学们是一样的，但做法不一样，我会把已经知道的写在等号的左边，把要求的结果写在等号的右边。图2的这道题是羽毛球桶里和外边一共7个羽毛球，而桶外边有2个了，就把知道的写下来：7-2=，要求的是桶里有几个，大家想的时候知道是5个了，所以：7-2=5。”通过实际内容前后思维活动的对比，引导学生从形象思维顺序形成的思维自然结构，慢慢地向逻辑思维顺序的思维加工结构过渡。再者，每个人对任何事物“阅读”顺序都是从上到下，从左到右，低年级儿童也不例外。教师在教学中有意识地打破儿童的形象思维的自然结构模式，进行习题内容的逆向“阅读”，如该题可以这样理解：这里一共有7个羽毛球，桶外已经放2个了，桶里应放几个呢？通过思维的转换，儿童思维就会顺着教师所期望向“思维加工结构”慢慢靠拢了。
不可否认，儿童思维形成的自然结构常会出现错误。试图直接避免是不可行的。教师应研究其存在的合理性，可以有意识地收集整理学生的错误案例，分析案例是不是错误、是违背了主观规律还是客观规律，针对错误寻找原因;从儿童的感知过程和已有的知识与经验入手，思考如何实施有针对性的教学。随着教师慢慢地有意识教学，儿童思维理解下的自然结构与输出下的加工结构形成一致，自然结构会慢慢弱化，加工结构会慢慢凸显出来。
（江苏省睢宁县桃园小学 221222）