图象法巧解曲线运动问题

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇图象法巧解曲线运动问题范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

高中物理运动学部分的许多问题可以通过v-t图象或者a-t图象来解决，用图象方法解题简洁、直观、高效.图象与坐标轴的交点、图象的斜率、图象下面积所代表的意义是高考中反复考察的内容，反映了对学生分析图象、处理数据能力的要求.高中运动学部分主要用图象来研究物体沿直线运动的情况，坐标轴的正负可表示速度（v）或加速度（a）的方向，但如何利用图象研究曲线运动呢？曲线运动的图象含义是什么？下面以两道例题为例对其进行讨论.

例1 如图1所示，固定在天花板上的轻绳下端连接一个小球，将小球拉到水平位置无初速度释放，小球运动到最低点的时间为t1，若将小球放在与出发点等高的倾角为45°的光滑斜面的顶端，由静止释放，小球落地时间为t2，求t1和t2的大小关系.

分析 如图2所示，绳与竖直方向的夹角为任意角度θ时，小球沿运动方向的加速度为a1=gsinθ（0°≤θ≤90°）.取极短的时间间隔Δt，此时间间隔内速率的增量为Δv，将小球运动过程分为无数小段，每小段速率增量的和为小球到达最低点的速率.小球运动轨迹切向方向的a1-t图象为正弦函数的一部分（如图3所示），图象下的面积为小球的末速度的大小.由数学知识可知，图象面积为S1=gt12.

沿斜面下滑的小球的加速度为a2=gsin45°，值恒定，故其图象a2-t为水平直线，图象下的面积为S2=gt22.根据机械能守恒定律可以得出两种情况小球的末速率相等，即S1=S2，故t1=t2.

此图象法的优点是避免了对曲线运动速度方向变化的计算，更加直观的展现两种运动的关系，而且能够举一反三，直接看出若斜面倾角大于45°，则t1>t2，反之t1

例2 （2013年广东理综）如图4所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相等的光滑轨道.甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有？

A.甲的切向加速度始终比乙大

B.甲、乙在同一高度的速度大小相等

C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度

D.甲比乙先到达B处

分析 此题考查曲线运动情况，特点是两条轨道长度相等，以甲为例，将甲运动的过程分为无数小段，由于时间间隔极小，可以认为速率在此过程中保持不变，其路程为Δs=v・Δt，将所有元过程的距离相加即为小孩运动的路程.v-t图象下的面积即为运动路程.如图5，由机械能守恒定律知甲、乙运动到B点的速度大小相等，做v甲=v乙的水平线与甲乙图象相交，由s甲=s乙，得t甲

由以上两题分析得出对于曲线运动，v-t图象、a-t图象的纵坐标均只表示大小不表示方向，图象下的面积分别表示曲线运动的的末速率和总路程，要注意与直线运动的区别.