来点“艺术”的数学课堂

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摘 要：长久以来，高中数学一直蒙受着“不白之冤”，枯燥乏味是对它的直观感知，难题成堆是对它的深刻体会，对这个问题我有着自己的思考和尝试，我认为要改变还是得从每一堂课上去下功夫。

关键词：数学教学；类比法；归纳法；实验法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-332-01

一堂生动活泼的、具有教学艺术魅力的好课犹如一支宛转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁。其中“起调”，也就是课堂教学中的引入问题，起着关键性的作用。生动形象、立意巧妙的引入设计能拨动学生的心弦，立疑激趣，促使学生的学习情绪高涨，自觉主动地步入智力振奋状态，充分调动探求新知的积极性和自觉性。

经过反复实践、多方借鉴、不断总结，我发现高中数学课堂的引入设计也是有多种模式可循的。在设计引入问题时，不管怎样的设计都必须考虑到以下四个环节：①“描述”：“我是怎样设计的”；②“领悟”：“我这样设计意味着什么”，寻找隐藏在设计背后的假说、观念等；③“正视”：“我怎么会这样设计”，了解自己的假说、观念或设计活动中的其他因素；④“改造”：“我怎样才能更加有效地进行问题设计”，寻求完善创造性设计的方法和途径。

一、类比法

类比思维的认识依据是事物间具有相似性，类比也是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量也是从具体问题或素材出发，经过类比――联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）；空间几何性质与平面几何性质；三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。

案例：在学习等比数列的过程中，不妨和等差数列进行类比学习，在定义、通项公式、前n项和公式和对称性等相关性质等方面都可以进行类比。通过类比学习，不但有助于学习相较于等差数列而言较难的等比数列，也能够搞清楚这二者之间的区别和联系，不至于混为一谈。

二、归纳法

从个别的或特殊的经验事实出发，概括得出一般原理的思维方法即归纳法在数学思想方法是比较常用的一种，是发现真理的主要工具。

案例：在“等差数列”第一课时的教学中，我这样设计的：

观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？①3，6，9，12，15，18，21，24，…②-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，…这样设计可以培养学生观察能力、抽象概括能力。它具有启发性、开放性，有能力发展点，个性和创新精神培养点。

三、实验法

数学和理化相比，是很少做实验的，有时不妨让学生亲身感受一下，一定会给学生带来不一样的感受。

案例：《椭圆及其标准方程》的设计如下：课前，将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张，让大家按这样的步骤进行，①在圆内部任意找一个不同于圆心的点A；②在圆周上30个等分点，分别记为B1、B2、…、B30；③折叠圆纸片，使圆周上的点B1与点A重合，展开纸片后得到一条折痕；④重复上一步骤，使圆周上其余各点与A点重合，得到30条对应的折痕；⑤最后展开纸片，可以发现未被折痕覆盖到的区域正是一个椭圆的形状。其实不只是椭圆，很多平面或立体图形都可以进行折叠。这样的引入方法比之常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。

四、整合法

整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识，注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在本质的认识，这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。

案例：在直线的四种特殊方程的教学过程中，由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程 出发，给出名称“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、过点P（x0 y0）直线方程，由y1=kx1+b 得 ，代入 得 ，整理后即为“点斜式”方程 。

这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同，但这样的顺序却更符合学生认知规律，由旧知得出新知，循序渐进，体现了初高中数学的巧妙衔接。

五、实例法

数学知识与现实生活的结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程（包括问题的抽象过程、规律的猜想过程、推理中的分析与综合过程、推导中的演算过程等），从生活中来，再回到生活中去，充分体现了学以致用的最高、最终目标。

案例：在一次公开课活动中，上课的老师居然迟到了，让调研员和学生们在“他为什么迟到了？”的疑惑中等待了两分钟，任课的老师匆忙进教室后的开场白是这样的：对不起，我迟到了，大家一定想知道我迟到的原因吧，那是因为从家里来学校的途中，发现所开的车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中我发现显示器上一些数据很有趣（边讲边画显示器的草图），如7.56元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容“变量与函数”

“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数学老师，而这样的一节课所创设的引入问题给予我们太多的启示和感悟。这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”――“加油”――“函数”的导入过程，引人入胜。其实，对于同一教学内容，由于教师的认识程度、思考角度与经验背景不同，可能会出现各种各样的引入设计，有的引入设计所反映的教学观念陈旧不可取，有的引入设计尽管体现了新课程的基本理念，但不符合学生实际，也是不可行的。总而言之，一个引入设计，必须因人而异、因材施教，不必苛求人人相同、堂堂相近。