小议高三数学专题复习
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【摘要】有人说，复习课教学比上新授课难，这话不无道理。因为复习不是简单地罗列，重复的讲授，重
要的是达到一个新高度，使学生的能力在"获得知识"和"应用知识"的过程中得以高度发展，这就需要老师
以更高级的施教身份和更优化的施教艺术参与教学活动，需要老师创造性地设计好教学问题，在课堂中开
展有效训练，变教为诱，变学为思，以透达思，促进发展。
在新课程背景下，课堂教学改革要求精心设计课堂教学程序，优化教学过程，从而提高教学效益。特别
是在高三数学专题复习教学过程中，不仅应着眼于对知识的深化和方法的拓展，而且要注意对数学思想方
法探索过程的辨析和能力的提高。笔者通过对高三数学专题复习教学进行听课调研，发现有些教师一堂课
给出几道例题，讲得滔滔不绝，课堂严重缺少学生的参与，缺少对知识和方法的总结梳理。如果高三数学
专题复习教学都是教师"无私奉献"的杰作，那么在这类教学中发展思维、培养能力的重任定将难以实现。
在高三数学专题复习教学中发展学生的主体性，是指在教师的指导下，充分让学生参与教学过程，使学生
生动活泼地、主动地学习，表现出学习知识的自觉性和选择性，以及对知识加工运用的自主性和创造性。
那么，作为一名高三理科数学教师，我们该如何做好数学专题复习提高学生数学能力？笔者做了如下几点
探讨：
首先，精读细研定方向，勤钻善思现高效-考前复习应加强对考纲与近年考题的研究
新的考纲，既是高考命题的依据，也是高考总复习的依据；近年考题，代表着过去成功的命题经验，
蕴藏着今后命题的规律与趋势。认真研读考纲，努力钻研考题，一定会使你的复习找准方向，减少无谓劳
动，提高复习效益。
开始进入总复习时，学生应在老师的指导下，学的高考试卷，明晰高考数学命题的基本走向，
要认真学习一遍新的考纲，从宏观上准确掌握考纲序言中的精神和考试性质，准确掌握考试的内容，从微
观上细心推敲以下几个内容：
1、细心推敲对高考内容三个不同层次的要求，要准确掌握哪些内容是要求了解的，哪些内容是要求
理解或掌握的，哪些内容是要求灵活运用和综合运用的；2、细心推敲要考查的数学思想和数学方法各有
哪些；3、细心推敲要考查的数学能力，为什么说思维能力、运算能力与空间想像能力称为数学能力，而
把分析问题和解决问题的能力以及创新能力称为较高层次的能力；4、掌握近年来对某些知识要求的变化
情况。到高考前一个月左右，应该再学习一遍考纲，看看哪些方面的复习与考纲的要求还有距离，以便及
时查漏补缺、突出重点。
第二，积极做好数学专题复习的各种角色
1、专题复习教学的策划设计者
衡量一堂高三数学专题复习课成功与否的关键在于学生参与的程度，而学生的参与与例题的选取有密切的
关系。在专题复习教学中应以复习巩固重点知识为目标，设计高质量的例题，既要考虑重点知识的基础性
，又要考虑重点知识的综合性，过难不切合学生的实际水平，过易又不能激发起学生学习的欲望。
2、专题复习教学的引导调控者
要建立良好的专题教学氛围，教师发挥好主导作用是关键。在专题教学过程中，教师应当成为参与者、促
进者和调控者。当学生的思维受阻时，给予启发和引导；当学生回答有偏差时，给予点拨。可针对解题过
程中出现的问题，适当地组织学生进行讨论。
3、学生知识深化发展的梳理升华者
学生经过第一轮的复习，对各章节的知识和方法都有了一个再认识（对知识的理解深刻了，思维也灵活了
），但是对综合性的知识把握得可能还不好，所以在专题复习中，教师要对学生的知识和方法进行整理，
引导学生把握问题的本质，完善和深化已有的知识结构。
第三，引导学生做好知识归纳
归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华，通过归纳，可以使所学内容条理清晰，用起来得心应
手；通过归纳，可以找到臻错根源，避免再犯同样错误。那么应该如何归纳？简单地说，就是归纳中学习
，在学习中归纳。
1、归纳知识
首先在学习新知识时应注意通过归纳发现所学内容的规律，以减轻记忆负担，加强对所学知识的理解，如
对数函数y= ㏒ax的性质，可利用图象加强对性质的记忆。
其次，注意对每一部分知识归纳，把所学知识分门别类地理顺，进而认识所学知识的体系和网络，提高综
合运用的能力，如《立体几何》中沿着线与线，线与面，面与面这三大关系展开讨论，其中讨论的重点是
平行与垂直的关系以及角与距离，若抓住这些主线往下发展，就能把本章的所有内容牵引出来。这样掌握
的知识就不再是一团乱麻，而是一个有条不紊的知识网络。在运用时自然能信手拈来。
2、归纳题型
不少人只知道熟能生巧，认为只要大量做题，自然会掌握许多题型，这正是许多高中生学数学觉得太累的
一个重要原因。其实题海无边，即使每天不休息，也是做不完的。所以，问题的关键不在做题的数量，而
在于做题的效果，要使每做一道题都有所收获，就必须对它有深刻的认识，做了一定数量题以后，就应该
进行归纳。如数列求通项的求法。求定义域的题型主要是分式，偶次根式、对数、三角函数等情况。
3、归纳思想
数学的一大功能就是训练思维能力。在高三的复习中如何避免"教过的题目不一定会做，没教的题目一定
不会做"。那么在复习数学中不仅要复习掌握所学知识，而且要领会常用的数学思想方法。解题能力的大
小除了取决于知识的掌握程度外，更重要的是取决于思维能力的高低。而对思维方法的掌握情况又制约着
思维能力的发挥，所以，在学习中，要不断地归纳定理的证明方法例题的解题思路，了解其中的思维方式
，为自己在解题中思考提供借鉴。
第四，引导学生科学安排好学习时间，提高自身的学习效率
复习时间的安排有长期、中期和短期。长期要与老师的安排大体一致，即整体进度跟着老师走。近期安排
就是以章为单位或一周为单位，可以安排每天做什么，操作性要强。计划要结合老师的近期安排，跟着老
师的节奏并在完成老师布置的作业后，针对自己的薄弱环节重点突破。第一轮复习务必要把基本概念、解
决一类问题的基本方法等扎实掌握。
中期安排就数学而言，主要抓好几大分支：函数、三角、数列、不等式等以及解析几何、立体几何。其中
函数（含不等式）、数列、解析几何是重中之重。第一轮复习时要注意各分支之间的有机结合，综合程度
要根据自己的实际情况而定，普通中学的学生对综合程度高的难题，可以暂时回避，先把基础内容掌握好
。立体几何近年上海卷因两种教材并行考查相对容易。
首先，学生要限时做好作业。
给自己规定时间，像考试一样进入状态，同样遵循先易后难的原则，遇到难题认真思考，但一时做不出要
学会放弃。提倡做后满分就是对做错的题目要认真订正，不妨准备一本错题集，记下错误原因，过段时间
再回顾，争取不犯同样错误。
其次，要减少低级错误。
这是有些同学分数上不去的主要原因，大都由审题失误、计算失误，考试时还会有紧张等心理因素引起。
这些问题容易被以粗心的表象所掩盖，实际上经常的粗心就是一种不好的习惯，必须充分认识到它的危害
性，并努力加以克服。
第五，加强作业批改指导，规范答题格式
我发现我所任教的班级的学生在每次考试中解答题得分率高，我觉得与这连续两年的高三教学中坚持批改
学生的作业有很大的关系。大家都知道，在高三复习中每个学校一般都有一本复习参考书，学生的作业也
基本上选用参考书里面的。但单单让学生在参考书中解答题目，往往不能收到很好的效果。主要原因是许
多学生不愿意书写，由于平时不注重书写格式，到了考试时往往有很多学生，想出思路但下手较慢，因为
组织书写的能力较差，这也使部分学生在考场上浪费了许多时间。在教学中我每星期布置三次左右的科作
业，要求学生先理清思路，并将条理书写清楚，这样学生有一定的训练，在考试时下手的时间就缩短了许
多。这样经过训练，学生的熟练程度也进一步提高。而我在批改的过程中也会发现学生解题中的不足之处
，比如：常见的错误，那些符号书写不规范，哪些定理应用不完整等，并能及时地指出他们的错误地方，
让学生有所改正，同时也可以把作业存在的问题反馈到下面的复习内容中。这样反复订正修改，学生在许
多不该错的地方失分明显地减少，从而提高得分率。数学成绩自然提高了。
第六，高考数学复习需注意的几个问题
1、基础知识的复习习题化，习题题组化
对基础知识的复习当然离不开课本（课本是知识的载体），但是仅靠课本是不够的。由于高考就是考查解
题，因此，对基础知识的复习必须习题化，在解答问题的过程中再现知识，理解其内涵和外延，掌握其不
同的表现形式。例如，对奇偶性概念的复习，仅掌握课本的定义是不够的。还要在解题的过程中，从不同
的角度来理解奇偶性的本质，积累奇偶性的不同表现形式并且加以拓展，才能形成快速再现知识，提取最
佳知识形式的能力，才能提高解题的速度。但是，仅习题化还不行，因为它只能训练单个知识点，形不成
知识体系，所以习题还要题组化。通过题组建立知识点联系，形成知识结构。充分运用一题多解、一题多
变；多题一解、多解归一的题组教学方法，培养学生由此及彼的迁移能力。
2、在数学思想方法复习时，要注意引导学生去体验其中蕴含的程序性知识
所谓程序性知识，就是如何选择方法，怎样应用方法的知识。对有些问题要做到研读，就像英语中的精读
，体会其中的味道，积累解题经验。数学水平如何，要通过表达让别人认同。表达的如何，有时就是思维
水平的重要标志。另一方面，形式对本质的反映。很多学生在式的化简、变形、运算中，走弯路，尤在三
角和解析几何中表现突出。
3、关注细节
在做好一件事情，往往取决于两方面的因素，一个是智力因素，另一个非智力因素。在教学时除做好知识
的传授培养，还应注意关注细节，培养学生有一个良好的心理素质和良好做题习惯。
总之，高考复习不应是单纯的为应付考试的知识重复，更是师生共同的创造性的劳动，这应成为教育教学
的一个组成部分，在复习阶段要珍惜宝贵的时间和精力，通过老师的精心地安排和系统地组织，真正使学
生形成合理稳固的知识结构，通过提高素质来提高高考成绩，使紧张、难忘的高考复习成为高三学生培养
人格，塑造人生的重要阶段。