轴心受压钢构件受力性能及设计研究
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摘要：本文通过分析钢压杆缺陷影响入手，对压杆极限承载力研究进行总结，介绍了从稳定理论到规范设计理论的联系。建立了考虑初始缺陷与残余应力的有限元计算模型，并引用目前国外对轴心钢压杆极限承载力试验研究成果，进行计算验证，证明了有限元计算模型的精确性；结合各国设计规范对计算结果进行分析，对比，提出有限元模型计算方法可作为绘制多柱子曲线试验方法的辅助计算法。
Abstract: Through analyzing the defections of steel column, the behaviours of column under axial compression are introduced in the paper. Based on the buckling and finite element theory, the residual stress and the defections distributions for box welded column are presented along with calculation ,analysis, discussion and comparison of overseas' experimental result . It proved that the model is correct. Through the result comparison of AISC, EN1993 and GB 50017-2003, the paper presented a complement method of description of the column curve.
关键词：轴心受压柱；箱型焊接截面；整体稳定；有限元分析
Key words: column under axial compression; box welded column; overall buckling; the infinite element analyze
中图分类号：TH12 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）36-0157-03
0引言
自从人类开始应用钢结构以来，钢结构的发展始终是与钢材材料特性和生产工艺的发展紧密相连的。正是钢材材料的不断改进，提高了钢结构的承载力、经济性能和使用性能，促进了钢结构的发展和应用。对于轴心受压构件的受力性能与设计一直以来都被认为是钢结构设计的基础与重点。建筑工程部于1954年颁布的《钢结构设计规范试行草案》，代号规结-4-54[1]，就有了我国的第一条柱子曲线。此后，钢结构设计规范经历了74版，88版，一直到2003年4月建设部批准并颁布的2003版GB50017―2003《钢结构设计规范》[2]，我国对于轴心受压钢构件的研究已处于世界领先水平。但是随着材料科学的进步与冶金工艺的发展，高性能的钢材在机械、船舶、桥梁、建筑工程领域的应用已越来越多。针对钢材性能改善，对于钢结构受力性能及设计的研究亦需要不断完善。
1压杆缺陷的影响
轴心受压钢构件极限承载力的设计计算是以现实钢压杆缺陷为前提，以强度、稳定理论为基础建立起来的。现实的钢压杆是用弹塑性材料制成的，它既有几何缺陷又有力学缺陷。几何缺陷主要是杆件并非直杆，或多或少有一点初始弯曲，也可能有一点初始扭曲。另外，截面并非完全对称，组合截面的制造偏差和构件安装偏差都可以使荷载作用线偏离杆件轴心，从而形成初始偏心。力学缺陷包括屈服点在整个截面上并非均匀以及存在残余应力。上述缺陷中对压杆性能影响最大的是初始弯曲和残余应力。初弯曲的存在使轴心压杆丧失稳定的性质发生了改变，这里不再累述。
残余应力在压杆截面内的分布变化多端，它既和轧制后的冷却、焰割、焊接等过程有关，也和材料厚度和截面组成形式有关。同一型式但尺小不同的截面，残余应力分布还会有不小的差别，如轧制H型钢翼缘的残余应力有时更接近于线性分布。轧制型钢残余应力的绝对值不受其屈服点的影响。因此，随着材料屈服点提高，残余应力的影响相对降低。焊接截面在焊缝处一般都有高达材料屈服点的残余拉应力。如果它的位置在截面的边上，和它相平衡的残余压应力又不大，则残余应力对压杆的不利影响就不显著。由于焊接残余应力的大小和材料屈服点无关，材料强度很高的焊接截面（f>430N/mm2）的残余应力可能达不到fy，它的影响也会比普通钢材焊接截面的低，但低的程度和轧制型钢的不完全相同。残余应力对压杆性能的影响程度，主要取决于残余压应力的大小，它的变化情况、分布宽度以及在截面上占据的部位。原因是残余压应力使压杆的一部分提前屈服，从而削弱杆件的刚度。
Rasmussen[3]等于1995年制作了6个焊接箱型柱，测定其残余应力及极限承载力，试件的截面尺寸及主要参数如表1、图1所示。从图表中可以显示上述箱型焊接截面残余应力的分布情况。本文应用文献试验数据，用以第3节进行有限元模型计算对比。
2轴心受压钢构件受力性能
2.1 轴心压杆的失稳形式
轴心压杆承载能力的极限状态是丧失稳定，完善弹性挺直杆失稳的临界力，可以由著名的欧拉公式算得，这些都是学过材料力学的人所熟知的。欧拉公式所给出的临界力：
NE=π2EI/L2（1）
是杆件能够继续保持直线平衡形式的极限荷载，达到这一荷载后杆件就发生弯曲变形。然而，丧失直线形式的平衡并不一定是由直变弯，也可能由直变扭，即里扭转屈曲：
N=（GIt+）（2）
式中：GIt是杆自由扭转刚度；EIω是杆约束扭转刚度。i0是截面关于剪心的极回转半径。
一根具体的轴心压杆，达到承载能力的极限状态时究竟呈弯曲屈曲还是扭转屈曲，要看它的材料和截而特征EI，EIω，GIt以及长度l的大小。在工程实践中，抗扭性能低，有可能出现能出现N
除了弯曲屈曲和扭转屈曲外，轴心压杆还有另外一种可能的失稳形式，即弯曲和扭转同时发生的弯扭屈曲。只有一个对称轴的截面，剪心S和形心O不重合。当杆件绕对称轴oy弯曲时，产生的剪力不经过截面剪心，必然导致杆件扭转。因此，当截面绕对称轴弯曲刚度较小，扭转刚度也不大时，弯扭屈曲成为这种杆件承载能力的极限状态。
对两端铰支且翘曲无约束的弹性杆，弯扭屈曲临界力 由下式计算，即：
i20（Ny-Ny）（N-Ny）-N2yy2s=0（3）
式中 为按欧拉公式计算的绕y轴弯曲屈曲的临界力； 为由式（2）计算的扭转屈曲临界力，ys为剪心坐标。
此式可以化成：
Ny/Ny+Ny/N-k（）=1（4）
如果轴心压杆采用没有对称轴的截面，则剪心坐标不仅y不为零，xs也不为零。这时绕两主轴弯曲都会伴随有扭转，使临界荷载总是低于弯曲屈曲临界力，也低于扭转屈曲临界力。不等边的单角钢就属于这种情况。这类截面的杆件实际很少用作压杆，也不宜采用。
2.2 轴压构件极限承载力的设计计算
对轴心受压构件的稳定计算采用多条柱子曲线开始于上个世纪七十年代。
美国里海大学（Lehigh University）的研究者于1972年提出了3条柱子曲线，代表112条曲线分成的3组，曲线1由30条曲线经统计得出；曲线2由70条曲线经统计得出；曲线3由12条曲线经统计得出。
112条曲线都考虑了初弯曲和残余应力，采用最大强度理论得出[4]。美国钢结构协会（American Institute of Steel Construction）在其颁布的规范[5]中参考了上述研究成果，不过只采用了第2条柱子曲线，即采用单一柱子曲线。欧洲标准化协会（European Institute for Stand-ardization）于2005年颁布了钢结构设计规范EN1993[6]。和以前的试用版仅为推荐使用、没有强制约束效力不同，本次颁布的EN 1993规定其28个成员国应在2010年之前全面修改本国的设计条文，以符合EN1993的规定。
EN 1993推荐了5条柱子曲线用于轴心受压构件的设计。我国钢结构设计规范GB50017[2]是在1988年颁布的钢结构设计规范的基础上修改而成。
新规范在保留老规范的3条柱子曲线的基础上增加了第4条柱子曲线用于厚板截面的设计。
我国钢结构设计规范GB-50017，轴压构件承载力的设计公式为：
NRd=φAf
其中f为钢材的强度设计值，整体稳定系数φ如图所示
为了使用方便，φ曲线还应该用比较简便的公式来表达。公式采用Perry型式可以得到和曲线很接近的结果，即：
（1-φ）（1-λ2φ）=a（λ-0.2）λ （5）
或
φ=（6）
对于欧钢协的a，b，c三条曲线，a分别取为：
a 曲线，a=0.206
b 曲线，b=0.339
c 曲线，c=0.489
板件厚度超过40mm的重型截面，翼缘外边缘的残余压应力很高。欧钢协还为此增添了一条比c曲线更低的d曲线，它的a值可取为0.759。
我国为了采取多条柱曲线，做了大量计算分析和一部分实验。结合我国的应用情况，重点放在焊接H型钢和双角钢组合截面上。其他截面如普通工字钢、T形钢和钢管等也做了分析，最后归纳出三条曲线。
和欧钢协的曲线不同的是没有λ从0-0.2时的水平段。常用的双角钢T形截面、焰割边的焊接工字形截面以及格构式截面都归入b曲线。因此b曲线将是设计中用得最多的曲线。
2.3 轴压构件极限承载力的设计计算比较
设计计算算例：fy=345MPa，E=2.1×1011Pa，长细比λ=30，80，150，按照美国钢结构设计规范（AISC 360-05），欧盟钢结构设计规范（EN1993）和我国钢结构设计规范计算得到的整体稳定系数如表2所示。
由表中数据的比较可见，在工程常用的λ=80时，AISC规范的柱子曲线介于EN 1993和GB50017的a， b曲线之间。与EN 1993相比，GB 50017的a曲线略高于EN 1993中的a曲线。
3有限元模型计算比较
本文计算的6个超高强度钢材焊接工形轴心受压柱的几何属性如图3和表1[1]所示，表1中，L为柱的长度，e为柱中截面处的总的几何初始缺陷，等于柱中截面处的构件初弯曲V0和荷载的初偏心e0之和。试件所用钢板为焰切边，采用气体保护金属极电弧焊焊接成工形截面。
有限元模型计算使用ANSYS通用有限元软件。柱子采用BEAM188单元，每根柱沿长度方向划分为50个等长单元。箱型截面采用PLANE82单元自定义划分网格，存为截面信息文件。模型单元划分见图3。
模型采用Mises屈服准则和双线性随动强化BKIN模型模拟理想弹塑性钢材本构关系。
残余应力采用文献[3]实测残余应力值如表1所示 ，建立初始应力文件，在分析时每个截面单元积分点从初始文件中读入相同的残余应力值。
有限元计算得到的典型试件的极限变形状态（z轴方向位移）。有限元计算得到的所有试件的极限承载力及其与试验结果的对比如表3所示，其中，test为试验值，RS表示采用残余应力分布模式用有限元计算得到的结果。
表3显示了六根柱的极限承载（RS项）与计算模型的计算结果（TEST），从其结果的比较可以看出，残余应力的变化对钢材焊接箱形截面轴心受压柱整体稳定承载力的影响较小，这与已有的相关研究结论一致。
4结论
通过对上述轴压钢构件受力性能与设计计算的研究，可以得到以下结论：
①通过对压杆缺陷的各因素比较分析，得出杆件的残余应力对极限承载力影响最为严重，并且随着材料屈服点提高，残余应力的影响相对降低。
②AISC 360-05采用单一柱子曲线，因而不能充分考虑加工工艺、残余应力等因素对各种截面构件稳定承载力的影响；EN 1993和GB 50017分别采用5条和4条柱子曲线，较为科学的。
③通过有限元模型计算结果与已有文献试验的比较，得出考虑了几何初始缺陷与残余应力的有限元分析可以准确地计算试件的极限承载力。因此，可用来分析比较各种因素（截面形状、材料性能、残余应力、初弯曲、初偏心等）的影响，能较方便的绘制出多柱子曲线。
参考文献：
[1]中华人民共和国建设部.规结-4-54，钢结构设计规范试行草案[S].1954.
[2]GB 50017-2003 中华人民共和国建设部. 钢结构设计规范[S].2003.
[3]K. J. R. RASMUSSEN， G. J. HANCOCK. Tests of high strength steel columns[J]. Journal of Constructional Steel Research， 1995，34（1）：27-52.
[4]夏志斌，姚谏.钢结构原理与设计[M].北京:中国建筑工业出版社，2004：170.
[5]American Institute of Steel Construction.AISC 360-05. Specification for structural steel buildings [S]. Chicago，2005.
[6] European Committee for Standardization. EN 1993 Eurocode3. Design of steel structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings[S]. London，2005.