车床主轴采用空心轴的力学特点

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摘 要 机械产品的结构设计中，经常会用到轴，而且很多情况下的轴都做成空心的，在同一前提下，虽然轴是空心的，而轴的强度和刚度反而得到了提高。本文将通过材料力学相关内容对该现象进行数据分析和解释。

关键词 材料力学 机械设计 轴 强度 扭转角

中图分类号：TH133.3 文献标识码：A

圆轴扭转时变形的基础知识：

扭转变形的标志是两个横截面间绕轴线的相对转角，亦即扭转角。由公式T=GIP得：

表示相距为dx的两个横截面之间的相对扭转角。沿轴线x积分，即可求得距离为的两个横截面之间的相对扭转角为：

若在两截面之间T的值不变，且轴为等直杆，则式中为常量。例如只在等直圆轴的两端作用扭转力偶时，就是这种情况。这时式转化为：

=

上式表明，GIP越大，则扭转角越小，故GIP称为圆轴的抗扭刚度。

有时，轴在各段内的T并不相同；或者各段内IP不同，例如阶梯轴。这就应该分段计算各段的扭转角，然后按代数相加，得两端截面的相对扭转角为：

=

轴类零件除应满足强度要求外，一般还不应有过大的扭转变形。例如，若车床丝杆扭转角过大，会影响车刀进给，降低加工精度；发动机的凸轮轴扭转角过大，会影响气阀开关时间；镗床的主轴或磨床的传动轴如扭转角过大，将引起扭转振动，影响工件的精度和光洁度，所以，要限制某些轴的扭转变形。

由上公式表示的扭转角与轴的长度有关，为消除长度的影响，用对x的变化率来表示扭转变形的程度。今后用表示变化率，由公式得出：

==

的变化率 是相距为1单位长度的两截面的相对扭转角，称为单位长度扭转角，单位为弧度/米（rad/m）。若在轴长为的范围内T为常量，且圆轴的截面不变，则为常量，由式得： ==

用 表示单位长度扭转角，有 ==

为保证轴的刚度，通常规定单位长度扭转角的最大值 max不得超过许用单位长度[ ]扭转角，即：

式称为圆轴扭转时的刚度条件。式中 的单位为rad/m。工程中，[ ]的单位习惯上（o）/m用给出。为此将式改写为：

[ ]的数值可由有关手册查出。下面给出几个参考数据：

精密机器的轴 [ ]=（0.25～0.50）（o）/m

一般传动轴 [ ]=（0.5～1.0）（o）/m

精度要求不高的轴 [ ]=（1.0～2.5）（o）/m

例：设有A、B两个凸缘的圆轴如图2（a）所示。在扭转力偶矩Me作用下发生了变形。这时把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起，然后解除Me，图2（b）。设轴和筒的抗扭刚度分别为G1Ip1和G2Ip2，试求轴内和筒内的扭矩。

解：由于筒与轴的凸缘焊接在一起，外加扭转力偶矩Me解除后，圆轴必然力图恢复其扭转变形，而圆筒则阻抗其恢复，这就使得在轴内和筒内分别出现扭矩T1和T2。假想把轴与筒切开，因这时已无外力偶矩，平衡方程是：

T1 T2=0 （a）

仅由式（a）不能解出两个扭矩，所以这是一个静不定问题，应再寻求一个补充方程。

图2

焊接前轴在Me作用下扭转角为：

= （b）

这就是图2（c）所示的凸缘B的水平直径相对于A转过的角度。在筒与轴相焊接并解除Me后，因受筒的阻抗，轴的上述变形不能完全恢复，最后协调的位置为aa。这时圆轴余留的扭转角为，而圆筒的扭转角为。显然

（c）

利用虎克定律，由（c）式得：

（d）

从（a）式、（d）式可以解出：

最后，讨论一下空心轴的问题。根据分析可知：若把轴心附近的材料移向边缘，得到空心轴，它可在保持重量不变的情况下，取得较大的 ，亦即取得较大的刚度。因此，若保持 不变，则空心轴比实心轴可少用材料，重量也就较轻。所以，飞机、轮船、汽车的某些轴常采用空心轴，以减轻重量。车床主轴采用空心轴既提高了强度和刚度，又便于加工长工件。当然，如将直径较小的长轴加工成空心轴，则因工艺复杂，反而增加成本，并不经济，例如车床的光杆一般采用实心轴。此外，空心轴体积较大，在机器中要占用较大空间，而且如轴壁太薄，还会因扭转而不能保持稳定性。

由以上内容可以看出，力学研究在机械设计中有着非常重要的作用，是机械设计的依据所在，是机械设计的理论支撑，掌握力学和设计的有关基础知识，是现代机械产品设计师所必须具备的素质。

参考文献

[1] 邱家骏.工程力学[M].机械工业出版社，2012.

[2] 邵刚.机械设计基础[M].电子工业出版社，2009.