小学数学概念的学与教

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数学概念是数学知识中最基础的知识，是构成抽象数学知识的“细胞”，是进行数学思维的第一要素。因此，进行正确、高效的概念教学很重要。

一、概念形成的两种形式。

心理学指出学生学习概念有两种形式，概念的形成和概念的同化。

概念的形成，是指通过经历一定的过程，在头脑中形成一个新的概念。例如在形成球这个概念时，学生对各种被称为球的物体进行观察，去除一些无关的属性如颜色、质地等，抓住主要属性形状。再从形状入手挖掘球的属性，光滑的，没有棱角等。接着以此为依据辨别物体是否是球体。概念的形成是以直接经验为基础，经历“抽象―类化―辨别”的过程，从而建立新概念。

概念的同化，是指学习者以认知结构中原有的概念为基础，以定义或描述的方式直接揭示新概念本质属性或补充完善原有概念的认识过程。例如学生在学习锐角和钝角的概念时，是以学生掌握的直角概念为基础进行的：比直角小的角叫锐角，比直角大的角叫钝角。概念的同化是以间接经验为基础，经历了“定义或描述―同化―强化”的过程，进而形成新概念。

二、概念教学的三项考虑。

教学追求有效，众所周知只有适合的才是最好的。不同的概念，只有选对了方法，学习才能有效、高效。选择合适的方法必然要考虑影响学习的因素。

1.考虑学生心理发展。

根据皮亚杰的认知发展理论，小学生处于具体运算阶段（Concrete Operations Stage）。这一阶段的儿童能够进行逻辑推理，抓住事物的属性而不拘泥于外形的变化，掌握了一定的学习技能，但是还没有达到抽象思维的水平，不能脱离具体事物进行思维。在语言方面，该阶段的儿童已经能够通过下定义的方式获得概念，但在获得和使用此类概念时，需要实际经验或借助形象的支持。

2.考虑教材编排层次。

苏教版教材在内容的编排方面注重划分层次。整套教材将知识点按照难度系数进行切分，同一内容按不同难度安排于不同年级。比如分数，三上是认识一个物体的几分之几。到三下则是认识一些物体的几分之几。接下来的几册教材中也不断出现分数的相关知识，难度逐步增加，一砖一瓦地帮助学生堆砌起关于分数的系统知识。

3.考虑概念本身特点。

概念教学时根据概念的特点选择教学方法会更有利于学生学习概念。例如根据概念之间的关系，可以区分上位概念、下位概念和并列概念。如三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的上位概念，反之锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是三角形的下位概念。锐角三角形、直角三角形和钝角三角形之间则互为并列概念。学习上位概念可以用概念的形成，而学习下位概念就可以用概念同化。

对牛弹琴是因为弹琴者选错了对象，在牛不变的情况下，需要改变的就是弹琴这件事。在课堂中，学生的心理发展水平不可逆转，教材是最重要的教学材料，教师能做的是调整自己的教学方法，让自己的课堂教学适应学生这个教学对象。

三、概念课堂的四条策略。

1.联系生活实际，切忌空中楼阁。

数学诞生于生活的需要，发展于生活的需要，与生活密不可分。一些生活中的事例或问题更能激发学生的兴趣，吸引学生的注意力。小学生已经有了一定的生活经验积累，对于日常生活中的事物比较熟悉。教材也经常选用生活实例来呈现教学内容。利用这些作为教学资源，可以加深学生对生活与数学之间密切相连的体会，提升学生的数感。

2.构建先行组织，切忌无米之炊。

当代教育学家奥苏贝尔曾说过“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。”从概念形成的方式看，我们可以借助学生原有的知识经验进行概念教学。从教材看，很多的概念都是以概念同化的方式安排在教材中的。教师可以建立一个先行组织者，帮助学生激活原有知识经验，给学习者已知的东西和需要知道的东西之间架设一道知识的桥梁，降低学生的学习难度，提高学习的效率。

3.借助直接感官，切忌空口白话。

小学生认知的局限使他们需要凭借具体的实际经验来理解并运用概念及概念间的关系，他们倾向于直觉地理解概念。教师更适合采用一些直观的教学方法，如演示，操作等。这些方法可以利用学生的直接感官，让他们可以更方便同时也更深刻地进行学习。概念是通过言语来表示的，而小学生的语言发展水平滞后于智力发展水平，这就要求教师在用语言讲解抽象概念时，最好给学生提供有关的实物或模型演示的例子。

4.巧用反例对比，切忌一成不变。

概念教学中，除了从正面揭示概念的内涵外，运用反例，也可以突出概念的本质属性。尤其是通过正反例差异的对比，更利于强化学生对概念本质属性的理解。运用反例实质就是让学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。课堂中提供的现实材料往往具有片面性、局限性，或者材料的非本质属性具有较明显的特征，容易形成干扰。而反例变式的运用可以避免材料的这些负面属性。这样，既可以巩固概念，又能使新概念清晰明确，有助于学生形成一个概念系统。

每个教师都有自己的教学风格，每个学生也以自己的方式学习着概念。究竟怎样的方式才能取得最佳的教学效果呢？可能各人都有自己不同的看法，但万变不离其宗，所有的教育教学都应该是以学生心理发展为依据的。只有这样的教育教学才能是有效的，科学的。