储油罐的变位识别与罐容表标定

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摘 要：本文研究了两种形状的储油罐在罐体发生变位后，变位角度参数的识别和罐容表的标定问题，建立了比较精确的数学模型。

（1）对于问题一，针对小椭圆形储油罐无变位的情况，通过微元分析法得到储油体积[V]与油位高度[h]的函数关系表达式（见正文[P]3），并作出相应的曲线图像;通过与实际检测数据的比较和误差分析，可知无变位情况下所建立函数模型具有很高的精度。

在此基础上，针对纵向倾斜角度为[α]的变位情况，我们也建立了储油体积和油位高度的函数模型：根据油位高度的不同，确定边界条件，分为三种情况进行讨论，得到了储油体积和油位高度见的函数关系，该函数是一分段函数（见附录2、附录3）。作出纵向倾角[α=4.10]时的曲线图像，与实际数据的散点图比较检验，通过误差分析验证所得到模型的准确性;并计算出罐体变位后，油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见表一）。

（2）对于问题二中的实际储油罐，我们按照以下步骤建立罐内储油量与油位高度及变位参数之间的函数关系：

首先分析仅有纵向偏转时罐内储油量与油位高度的函数关系。当纵向倾斜角度为[α]时，根据罐内油位高度的不同，应分为三种情况进行讨论，通过几何分析的方法可得到该函数模型为[V=f1（h，α）]（见正文[P13，14，15]）

再分析仅有横向偏转时储油量与油位高度的函数模型。对于横向偏转角度为[β]的情形，通过几何关系，易得出实际油位高度[V=-2tanα（1+secα）t3rj2+rj-tdt]与测量油高[h]的关系式：[h'=R+h-Rcosβ]，（[h]为测量的油高，[R]为圆柱体半径）。将[h′]代入无偏转时储油量的计算公式中，则可建立横向偏转时储油量的数学模型，[V=f2（h，β）]（见正文[P15]）

（3）在第三步中，我们假设储油罐先横向偏转[β]度，再纵向偏转[α]度，则在以上两步的分析基础上，可求出罐内储油量[V]与油位高度[h]及变位参数[α，β]间的函数模型，[V=f（h，α，β）]。

根据建立的数学模型[V=f（h，α，β）]，我们采用穷举搜索法，计算理论值与实际检测值最小时的偏转角度，从而确定油罐的变位参数[α0=2.1°]，[β0=5.6°]，;然后根据公式[V=f（h，α0，β0）]求出了变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。我们利用所给的实际检测数据对所建立模型进行了比较和误差分析，发现理论数据与检测数据间的误差不大于3%，表明所建立模型具有较高的准确性。

关键词：微元分析法;曲线拟合;误差限;分段函数;比较检验