平面向量典型易错题分析

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇平面向量典型易错题分析范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

在平面向量的学习中，同学们如果不能正确理解平面向量的基础知识，或在某些概念及公式的理解上模糊不清，就会造成一些表面上看起来正确而实际上错误的判断，使解题思路走人误区.

一、向量的基本概念不清

易错点析因 ①向量是既有大小义有方向的量，注意向量和数量的区别，向量的模相等不能说明方向相同，此为易错处，向量相等即向量的方向和大小均相等，反之，向量相等则向量的模肯定相等.

②向量的起点与终点均相同，则两个向量必相等，但是两向量相等不一定要起点与终点均相同，向量可以平移，具有自由性，且平移可以确保向量的方向与大小不变，此时向量也可相等.

③首先相等向量一定是共线向量，向量共线也称向量平行，两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合，所以A，B，C，D可能四点共线，此为易错处，

反之④则正确.

⑤正确，向量的相等具有传递性.

⑥对于零向量的有关概念不清，零向量的方向是任意的，并且规定零向量和任何向量平行.

答案 ④⑤

向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、零向量等概念.

二、向量的运算律理解不透

易错点析因 （1）向量运算和实数运算有类似也有区别的地方：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量（如第⑤题），切记两向量不能相除（相约）；

（2）向量的“乘法”不满足结合律，即α（6.c）≠（α.6）c，为什么？此为易错处.

（3）注意向量的数乘与向量的数量积的区别，实数λ与向量α的积是一个向量，记作λα；向量数量积是一个实数，不再是一个向量.而向量时刻要考虑方向问题.

（4）零向量是特殊向量，具有特殊性，处理向量问题要首先考虑所给向量能否为零向量.此为易错处.

答案 ①⑥⑨

三、两向量夹角问题考虑不严

例3 已知α=（1，3），b=（2，λ），设α与b的夹角为θ，要使θ为锐角，求λ的取值范围.

易错点析因 本题误以为两非零向量α与b的夹角为锐角的等价条件是α.b>0.事实上，两向量的夹角θ∈[0，π]，当θ=0时，有cos θ=1>0，对于非零向量α与b仍有α.b>0，因此α.b>0并不是两非零向量α与b的夹角为锐角的等价条件.

应有如下结论：两非零向量α与b的夹角为锐角的等价条件是α.b>0且α不平行于b.

四、分类讨论、数形结合思想不善运用

例4 已知点A（3， 4）与点B（-1，2），点P在直线AB上，且l |PA| =2 |PB|，求点P的坐标.

易错点析因 思考不严密，出现漏解现象，点P可能是线段AB内的点，也可能是线段AB外的点，因此本题必须分类讨论.若能简单画出相应图形，问题就简单得多.

答案 设点P的坐标为（x，y），

归纳与整理是学习的重要方法，而纠错能起到培养大家良好的学习态度和习惯，指导我们学会归纳分析、梳理的作用.整理易错题，做好纠错工作是系统学习基础上的重点解析，使得学习重点更突出，复习更具针对性，学习更有实效性.

1.已知α=（1，3），b=（-2，λ），设α与b的夹角为θ，要使θ为钝角，求λ的取值范围.

2.已知A（2，1），B（3，2），C（-1，4），若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标.