平面向量学习的建议
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向量，既有大小、又有方向，此前学过的数学中，我们可从未见过这样的量.但是，在现实世界中大量存在着这样的量：力、速度、电场、磁场……我们都较为熟悉，向量已是近代数学重要和基本的数学模型之一.向量，既不同于数、不同于形，义兼有数和形的特性，是数与形的完美结合，可以说亦数亦形，是数与形的珠联璧合，美丽的化身.
1.本章的数学研究过程与方法
①概括新概念.向量是个新知识，什么是向量，我们首先把概念搞清楚.既有大小义有方向，那么，我们能否用这句话来刻面向量？
②符号表示它.对这个新的对象还想知道什么东西呢？我们研究数学对象的时候，一般是怎样研究它的？数学最大的特点是抽象，数学是看不到摸不着的，那怎么办？就是符号表示啊.你说向量我说向量，向量也只是两个中国字，我们要想让全世界都懂什么是向量，你说怎么办？我们就要给它一个通用的符号，
③研究它的性质，向量的模是一个数，从这个角度你能举出两个你认为比较特殊的向量吗？数字里面除了零以外还有哪个比较特殊――单位1，这样就有了零向量和单位向量.
两个向量有何关系？向量兼有数和形的特征.从数的角度，可以考虑向量的运算，所以定义了向量的加、减、数乘运算，和向量的数量积，而这些运算义蕴含着几何的性质；从形的角度，需要研究位置关系，如向量的平行或共线，当两向量不平行时，义要考虑相互“倾斜”的程度，即引入夹角是必要的，于是数量积义成为研究两个向量关系的重要工具.凡是运算，当然会考虑运算律，诸如交换律，乘法对加法的分配律，等等.本章是数中有形，运算有几何意义；形中有数，用数研究几何，可谓是数形结合的典范.
我们所学习的向量，是指既有大小义有方向的量，即关注它的大小和方向.另一方面，我们也只关注它的大小和方向，即凡大小相等、方向相同的向量，都是相等的向量，而不去考虑向量的起点和终点，我们把这样的向量叫自由向量，在高中数学中，我们所学习研究的向量都是自由向量，它和我们在三角函数中所学习的有向线段的概念是不同的.
在平面向量中，其坐标表示是a=（x，y），这说明平面向量是二元变量，它们有如下对应关系：
所以，某种意义下，研究平面向量，就是在同时研究两个变量x，y，而且这两个变量之间可能还有一些关系（比如，他们可能在某个轨迹上）.它们根据“剧情”，以不同的角色或面目出现，有时是一个有序的实数对（横坐标、纵坐标两个变量），有时又合二为一成“一个”整体（向量）出现，给我们以惊喜，做到了数和形的完美结合与适时的角色转换，这是何等好的事情啊.
3.概念学习要注意什么
特别要注意概念之间的联系，从整体上理解把握概念，例如，“向量的概念”一节内容中，概念较多，如果能注意到它们之间的联系与发展，把概念串联起来，那么对概念的理解与记忆可能要容易许多.
如下面的框图所示，向量包含两个要素，大小和方向.从大小这条线路出发，当向量的大小（模）为零或1的时候，就得到了零向量和单位向量的概念，并且要注意到零向量的方向是任意的，不是没有方向；从方向这条线路出发，当两个向量的方向相同或相反时，得到平行向量（共线向量）的概念；同时考虑大小和方向两个变化，当两个非零向量大小相等、方向相同时，称为相等向量，当两个非零向量大小相等、方向相反时，称为相反向量，并规定零向量的相反向量仍是零向量.这样，看似向量的相关概念比较多，其实只要抓住大小和方向这两个要素，用联系的观点去学习，就是抓住了关键，学习过程也就更有趣了.
4.怎样学习向量的运算
首先，要理解向量运算的定义.要结合已有的知识和生活中的实例，理解建立向量运算的合理性与必要性，向量的运算都有实际的背景和意义，比如，向量的加减法与力的合成与分解类似，满足平行四边形法则.在加法的基础上，定义向量的减法运算：减法是加法的逆运算，即若x+b=a，则称x为向量a与b的差，即哪个向量与b的和等于a，那个向量就是a与b的差.或者说，对于什么是a-b，我们只有在理解加法运算的基础上，才能理解它的意义.
其次，要明确向量运算的结果.在加法、减法、数乘三种运算中，其运算结果是向量，这就要搞清楚，“运算结果”中的向量的大小是什么、方向如何确定.以数乘为例，设λ∈R，λa是一个向量，其长度是|λ||a|，方向则要分λ>0，λ
第三，在给出运算概念的基础上，一般都要学习研究它的运算法则，这要注意与我们所熟悉的实数的运算法则相比较，哪些是类似的，哪些是不同的，为什么，法则的应用的条件是什么，搞清这些问题，对于理解运算法则解决问题是有益的.
5.学习平面向量的数量积要注意什么
平面向量的数量积，是向量的重要运算概念，也有其深刻的实际背景，如功的计算，向量的数量积与向量的和、差、数乘运算不同，平面向量的数量积的运算结果是数量，故日“数量积”.从它的形式a.b= |a||b|.cosθ可以看出，数量积是针对两个向量的长度、夹角的运算，这样的运算对我们而言，形式也是全新的.运算的对象是向量，其结果却是数量.因此，我们要关注其运算形式结果与实数乘法的比较.如下表：