关于球面广义两角形的正弦定理
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如《关于球面上的直线及其推论》[注]一文所述，球面上的任何圆都是球面上的直线.所以，纯粹由大圆弧构成的角是角（这是人类过去就已认识到的），纯粹由小圆弧或大圆弧与小圆弧混合构成的角也是角（这是人类过去所未认识到的）.而角的大小用两面角的大小来度量.而这两个面分别是构成角的圆弧所在的面.
同样，因为球面上的任何圆都是球面上的直线，所以，无论是由大圆弧构成的球面两角形，还是由小圆弧或小圆弧与大圆弧混合构成的两角形都是球面两角形.以往我们也只认识到由大圆弧所构成的两角形是球面两角形，而没有认识到由小圆弧或大圆弧与小圆弧的混合构成的两角形也是球面两角形.
图 1
图1，如图1所示，1为球面，2为球面上的小圆，3为球面上的大圆，AaBbA为球面上的两角形之一.aAb或aBb为球面两角形的角.
如果说平面三角形的边与角存在着确定的关系――正弦定理等，那么球面两角形的边与角之间是否也存在着确定的关系呢？答案是肯定的.
设a，b为球面两角形的两个边的边长，∠A、∠B为球面两角形的角，∠A=∠B=∠aAb=∠aBb，G为弦长（G=AB），大圆的半径为R，小圆的半径为r
根据大圆弧长与弦的关系式可知：
（小圆的半径可以根据（5）式求得）
（8）式也许可以称为球面两角形的正弦定理.
这个定理不但对仅仅由大圆弧所构成的球面两角形适用，对由小圆弧与大圆弧构成的两角形也适用.可以说，过去我们研究的仅仅是狭义的球面两角形（即由大圆弧组成的球面两角形）.而现在我们研究的则是广义的球面两角形（即由大小圆弧或纯粹由小圆弧构成的球面两角形）.
图 2 图2中的1为球面，2、4为球面上的两个小圆，3为大圆，A为小圆4与大圆3的交角，B为小圆2与大圆3的交角，abcea为球面上的两角形，A+B为球面两角形的角.
这个定理的成立也从另一个角度说明，由小圆弧所构成的角也是角，并进一步说明小圆也是球面上的直线的道理.
以广义的球面两角形为基础，我们也可以进一步研究完全由小圆弧所组成的广义的球面三角形，并发现出全新的定理（比如说完全由小圆弧所组成的球面三角形的正弦定理等）.相信，这一研究将会将人类带入一个全新的世界.
另外，在这里对《关于球面上的直线及其推论》[注]一一些更正：
由圆弧（包括大圆和小圆）所构成的球面三角形的内角和大于或等于180度.
球面上不相交的两条直线被第三条直线所截，若对应边及同位角相等，则两直线平行.