例析初中数学学生解题错误原因及对策

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在初中数学解题时，学生由于受知识水平、思维方式和学习能力等个体性差异的影响，常出现这样或那样的错误.因此，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止和训斥的态度是司空见惯的.在这种惧怕心理支配下，有的教师只注重强调学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程.事实上，错误是正确的先导，成功的开始.学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的非常重要组成部分.教师对待错误的惧怕心理和严厉态度应当而且必须转变为承受心理和宽容态度.下面就初中数学学生解题错误成因及对策作一例析.

一、学生解题中常见错误的原因

1.解题总是凭经验和印象

学生在解题过程，常常根据某些局部特征，从已有的经验出发，不经逻辑推理，就凭表面现象判断，草率下笔，存在着主观性片面性，易产生负迁移而导致错误.

案例1一元二次方程的解法中有一种因式分解法，譬如x2-x=0，我们用因式分解法使左边变成x（x-1）=0，从而得出x1=0，x2=1.考试时当学生遇到（x-3）2-（x-3）=5时，很多学生同样把方程左边因式分解得到（x-3）（x-3-1）=5，然后得出x1=3，x2=4的结果，显然就是受到了思维定势的影响，凭所谓的经验解题，而没有真正理解因式分解法解一元二次方程的本质.在教学中教师一定要和学生讲清楚数学技能的本质特征，提醒学生在解题中务必注意这些特征，不可只凭着印象解题.

2.前后知识的干扰

随着知识的扩展，初中数学知识本身也会前后相互干扰.

案例2了解“不等式的解集”以及运用“不等式基本性质2”是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受“等式的性质2”以及“一元一次方程的解是一个数”的干扰.事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容.所以，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生.

3.生活经验的局限

用日常生活概念代替数学概念.学生在学习新的概念之前，往往在其头脑中就已经有了关于该概念的一定认识，这些认识就是基于其生活经验的日常生活概念.学生的日常生活经验是进一步学习的基础，许多数学概念都是从日常生活概念中抽象发展而成的.然而，由于日常概念的宽泛性、易变性、多义性，容易对学生学习抽象的数学概念造成错误的理解.

二、提出学生解题中克服错误的对策

1.教学准备过程要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法.讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生.

例如，讲解方程之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误.因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然.如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习.因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础.

2.减少与避免知识干扰

在学习过程中，随着内容逐步增多，已学知识会对后面知识的学习带来一定的干扰，尤其是一些相似或类似知识，若学生未抓住知识本质，理解不透彻，则会出现知识混淆现象，导致解题错误.因此，在初中数学教学中，教师需抓课堂教学，有针对性地分析学生错误，采取有效措施来帮助学生减少与避免解题错误.

例如，学习《中心对称与中心对称图形》概念后，教师可要求学生找出它们的区别与联系.①区别：中心对称图形是指一个图形本身成中心对称；中心对称则指两个全等图形的相互位置关系；②联系：若把中心对称图形对称的部分视为两个图形，那么它们成中心对称；若将中心对称图形的两个图形视为一个整体，那么它们是中心对称图形.同时，有的学生也会混淆轴对称图形与中心对称图形，此时，教师可要求学生进行对比学习，如在常见几何图形中，哪些是中心对称图形？指出对称中心；哪些是轴对称图形？指出对称轴的条数.这样，可帮助学生更深刻地理解知识，以免产生知识干扰，出现混淆现象.

3.让“错误”成为学生探索的动力

从新课程标准的视角来看，“错误”是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料，它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的铮铮教诲更有说服力，为了学生的发展，我们应该善待“错误”这一宝贵资源，主动对其进行开发、利用，变“废”为“宝”.平时我们可以根据学生作业或试卷中出现的错误，利用数学开放题开展纠错课.

（2）如果已知四边形外角比为a∶b∶c∶d，如何求它的内角比？五边形呢？n边形呢？

这一案例真是对“错误是正确的先导，成功的开始”这一句话的最好阐释.在讨论过程中，学生得到了不少好的结论.解题错误的阴影不仅轻轻地从头脑中挥去，而且学生的元认知水平得到培养，他们对探索数学的兴趣也与日俱增.

总之，教师对学生解题错误有正确的对待态度，有认真分析原因的精神和正确分析原因的能力，有有效控制出现解题错误的策略和方法，就能够使学生的学习顺利而高效的进行，就能够使学生知识和能力逐渐的全面和深刻的发展，就能够使自身的教学水平得到显著的提高.