整合:教学改进的新视点

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【摘要】教学改进，是一个审视现状、理性归因、寻求对策的行动过程。在本文中，作者着眼当前小学数学教学中客观存在的“要得太多”“分得太清”“走得太碎”的三个现实弊病，指出“整合缺失”是重要原因。在此基础上，通过理论分析及实践例证，提出了“目标，在整合中精简内容，在整合中沟通过程，在整合中推进”三条教改准则。

【关键词】整合改进视点

当前，教学改革正日趋理性。小学数学课在新理念的指导下，呈现出了诸多喜人的实质性变化。但与此同时，有三个问题依然较为普遍地存在着：

其一，“要”得太多。这是从“目标”方面来看的。老师们都知道，“四基”很重要，“四能”不可少，“十大核心~”须抓牢，“情感态度价值观”得聚焦……于是，40分钟的数学课里，什么都要追求，什么都想达成。这种情况下，课总是拖堂，甚至上不完，教学组织“浅尝辄止”的尴尬无法避免。

其二，“分”得太清。这是从“内容”方面来看的。比如，课堂现场学习材料（情境、题目、学具等）很多，且相互割裂、缺乏沟通。又如，教师的“预设性内容”与学生的“生成性内容”难以融合，甚至产生相互干扰，无法形成促进学生意义建构的合力。再如，对于一些具有本质关联或相似结构的课程内容，很多老师缺乏整体视野，单独地看待，孤立地施教，使得课堂教学高耗低效、缺乏张力。

其三，“走”得太碎。这是从“过程”方面来看的。很多课上，过多的铺垫，让学习活动“挑战”不够；过细的帮扶，让学习活动“经历”不足；过密的追问，让学习活动“思辨”不深……数学学习的应有空间，在“小步子”的课堂形态中“沦陷”。

笔者认为，要改变上述现状，一条至关重要的出路便是“整合”。目标的各要素，需要在整合中精简，以免“要”得太多；内容的各部分，需要在整合中沟通，以免“分”得太清；过程的各板块，需要在整合中推进，以免“走”得太碎。整合，是当前小学数学教学改进的新视点。

一、目标，在整合中精简

事实上，对于“四基”“四能”“十大核心词”“情感态度价值观”，数学教学“一个都不能丢”“一样都不能少”。道理很简单，这些都是学生形成学科核心素养的重要支撑。只是，在具体的施教过程中，教师要基于课时内容、放眼课程视野，加强整合，注重协调，让教学目标既完满周全，又重点突出。

1.权衡“一般目标”与“核心目标”

有些目标是数学课程的“长期目标”，它需要每节课“细水长流”地渗透、落实，无法一蹴而就。而有些目标则是“眼前目标”，需要在相应的课时中重点突破、有力达成。在笔者看来，对于数学课而言，“长期目标”是“一般目标”，“眼前目标”是“核心目标”。备课时，教师务必用心梳理出“一般目标”与“核心目标”，并加强轻重权衡、彼此整合，使其和谐依存。例如，人教版五年级上册《用小数乘法的估算解决问题》（如图）中，解决问题的核心能力（即“四能”）、一般步骤（阅读与理解，分析与解答，回顾与反思）、用“列表”整理信息、精算、估算等都是“目标点”。其中，前几项属于“一般目标”，只有“估算”才是本节课的“核心目标”。因此，在“一般目标”适度体现、有所渗透的基础上，教师应将绝大部分时间花在引导学生体会“解决问题时，什么时候估大比较合理，什么时候估小比较合理”上，彰显对于“核心目标”的施教力度。

2.贯通“知识目标”与“技能目标”

知识与技能，是最具基础性的两个目标维度。一直以来，老师们都很重视知识的教学与技能的训练。但是，有些现象值得反思。如新授课只教知识、不练技能，练习课只练技能、不教知识。又如，在一节新授课中，前半部分教知识，后半部分练技能，两部分完全割裂，这样极易造成学生知识理解上的“纸上谈兵”、技能训练上的“熟能生笨”，无法真正实现意义内化。因而，我们要着力促成“知识目标”与“技能目标”的沟通与并行，提升教学合力。例如，笔者执教人教版三年级上册《周长》时，在学生初步感知周长含义后，呈现了一组练习（如图）：请学生先判断四个图形“是否有周长”，再“用笔描出周长”。这组练习，首先是在训练“判断、描绘周长”的技能，但在展开过程中，通过让学生介绍“描周长时，从哪里开始，就要回到哪里结束”的操作方法，实质上是聚焦了“一周的长度”这一周长概念的核心，促进了学生的知识理解。而对于“不封闭的图形没有周长”的细节设计，同样也是对知识目标的有力强化。

3.融汇“显性目标”与“隐性目标”

笔者执教人教版四年级上册《“公顷与平方千米”练习课》时，先后呈现三组练习：（1）根据提供的学校操场的长、宽信息，让学生估测“上虞实验小学”的校园面积；（2）根据估测出的“上虞实验小学”校园面积，继续估测学校周围的“商场”与“区政府”的占地面积；（3）填写单位：“杭州西湖的占地面积约是6（）”，并请学生写出选择这个单位的理由。三组练习，看似没有联系，实际上却是引导学生始终围绕“参照已知面积，估测未知面积”的策略来思考问题。其中，前两组练习重在感悟策略，第三组练习重在应用策略。最终，在三组练习得以解答的过程中，学生逐渐建立起“基于已知，思辨未知”的思维活动经验。由此，笔者想到，我们要将“基本思想的感悟”“基本活动经验的积累”“情感态度价值观的养成”等隐性目标的落实，整合到知识技能等显性目标的教学中去。也就是说，在一节课中，“显性目标”与“隐性目标”绝不应该是“两张皮”，而应是“同一张皮的两面”。这就要求，数学课在达成显性目标的道路上，要注意支持学生充分经历、丰富体验，助其同步领会隐性目标的浸润与滋养。

二、内容，在整合中沟通

课堂上，林林总总的内容很多。如果处理不当，会让教学活动信息纷繁、线索杂乱，导致效率低下。对此，教师要以数学本质为链接点，加强内容对接，注意内容整合。具体地，可着眼三个维度展开行动：

1.让相关知识“组团”

这里所说的“知识组团”，包含两层意思。第一层意思，是指同一课时中的几个知识点可以综合考虑、整体设计，力求“抱团出击”，完善学生的认知结构。如前面提到的《用小数乘法的估算解决问题》，教材中编写了很多习题，有的巩固“估大法”，有的巩固“估小法”，价值取向上比较单一。如图所示的这道题，重在训练“估小法”（即把长、宽估小成8m和5m，地砖总数36m2不够铺。估小了，不够，所以肯定不够）。有位教师在教学时，增加了一个问题：“如果正方形地砖的边长是0.8米，100块够吗？”对此，学生又得用到“估大法”来解决问题（即把长、宽估大成9m和6m，地砖总数64m2够铺了。估大了，够了，所以肯定够了）。这样一来，一道练习题将两个知识点统整在了一起，便于对比、参照，学生理解起来更加深刻。

第二层意思，是指不同课时中的相关知识点，可以根据彼此之间的内在关联，加以梳理沟通，并在课堂现场整体呈现，以凸显其中的本质核心。例如，有位教师执教人教版五年级下册《同分母分数加减法》时，在研究“5/8+2/8”时，把“500+200”“0.5+0.2”“5a+2a”等同步呈现，突出了这些运算所蕴含的“5个单位加2个单位等于7个单位”的共性，有力拓展了认知宽度。

2.把学习材料“打包”

在倡导探究的课堂里，教师常常会设计并提供非常丰富的学习材料，来支撑学生的自主学习。这种做法虽然可取，但需要把握分寸。过多、过杂、过繁的学习材料，会让课堂容量变得“臃肿”，会让学习线索变得模糊，会让思维心境变得浮躁。最理想的状态是，用一组有结构的学习材料，把课堂教学的各个层次都贯通起来。由于材料基本稳定、视线逐步深入，认知重点就会很突出，环节脉络就会很清晰，思辨氛围就会很浓郁。例如，前面提到的《认识周长》一课中，笔者就用“一组图（四幅）”（详见前文）贯穿了整节课。在周长含义基本揭示后，教学活动围绕这组图逐层推进：（1）描出图的周长，促进概念理解；（2）测量并比较周长，积累“化曲为直”的活动经验；（3）将其中一个长方形任意撕开，比较两部分的周长；（4）在这个长方形中剪去一个正方形，研究周长的变化……整节课，以一组材料贯穿，简明的图形，丰富的层次，扎实的训练，深度的掘进，取得了理想的教学效果。

3.将预设生成“归一”

无论是预设性内容，还是生成性内容，都是学生成长路上的“风景”。从这个角度看，预设与生成理应携手共存、适时“合流”，归结统一为支撑学生意义建构的可靠资源。这是教学整合的重要方面。如果教师没有意识到这一点，始终纠结于预设与生成的冲突，会让课堂活动陷入“凌乱”。当然，要促成预设性内容与生成性内容的整合，教师“点睛”式的指引极其重要。例如，人教版三年级上册《用列表解决问题》中，面对例题：“用两辆车运煤（载重量分别为2吨、3吨），如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？”学生独立解答时，很难像教材预设的表格（如右上图）那样，有序地罗列、完整地思考、慎重地选择，而习惯于直接“搜索”符合要求的方案（如右下图）。这里面，就隐藏着预设与生成的“不合拍”。但这种“不合拍”有其合理性，三年级学生确实还缺乏“y筹思辨”的意识。对此，有位老师这样启发学生：“大家觉得，我们在思考问题时，有没有必要把其他不正确的方案也一同考虑进去？”并组织讨论。慢慢地，学生体会到“就算有些方案并不正确，但是有利于通过有序排列来突出正确方案共有几种……”由此，列表思考便有了根基，生成的方案与预设的内容实现了“归一”。

三、过程，在整合中推进

通过整合，目标精简了，内容沟通了，课堂活动具备了一定的张力。在此基础上，教学过程的展开也要把握整合原则，集“小步”成“大步”，化“细点”为“粗线”，以确保学习过程的自主空间。

1.融“铺垫”于“探究”

铺垫，旨在为认知提升夯实基础。但我们都知道，每个学生的原有经验是不同的。哪怕对于同一个前位旧知，每人的理解水平与熟悉程度也不一样。所以，在课始集中安排铺垫环节，意图虽是好的，但实际效果却常常不尽如人意。另外，铺垫如果较多，新课学习“跳一跳摘果子”的探究味会淡化，“自主发展”势必沦为空话。鉴于这样的分析，要把“铺垫”与“探究”整合起来，根据现场探究的实际需要，来决定“是否铺垫”“铺垫多少”。例如，教学人教版五年级上册《梯形的面积计算》时，笔者不做铺垫、直奔主题，让每个学生利用各自手上的一个梯形展开自行研究。在时长5分钟的探索活动中，有的学生自发地把同桌两人的梯形拼了起来，组成了一个平行四边形；有的学生则将自己的梯形剪拼成三角形；当然，也有学生暂时找不到研究方向……交流时，随着不同的策略展示，教师引导学生顺势回忆“平行四边形及三角形的面积公式推导思路”，使铺垫成为推广探究成果的助力器。

2.变“碎问”为“完思”

教学活动之所以给人“碎”的感觉，一个重要原因是，教师的课堂提问太多、太密、太烦。如果将一些“小问题”合并起来，组成一个思辨空间更充足的“大问题”，显然有利于凸显教学过程的整体性。例如，教学人教版五年级上册《平行四边形的面积》时，当学生经历了“平行四边形转化为长方形”后，很多老师的提问“如出一辙”：长方形的长就是原平行四边形的什么？长方形的宽就是原平行四边形的什么？长方形的面积跟原平行四边形的面积有什么关系？在这组答案明确的“小问题”的牵引下，学生只需“紧紧跟随”，既不会出错，也无法出彩，真正意义上的学习并没有发生。笔者认为，教师不妨将这组“小问题”变成一个“大问题”：“你怎样利用拼成的长方形，来证明平行四边形的面积可以用‘底高’来计算呢？”由此，学生会在“大问题”的刺激与驱动下，自发地观察现象，自觉地展开推理，自主地获取意义。

整合，是教学改进的新视点。整合的具体路径，定然比本文所述更为多元、丰富。整合的本质，是形成教学的“整体合力”，助推学生的“完满发展”。