定步长采样算法

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摘要：本文介绍了采样单元的模拟信号采样算法。为了提高采样精度，对FFT算法进行改造，首先分析了FFT算法原理，阐述了数据窗的采样时刻变化和新的窗函数表达，通过对频率和基波的仿真结果论述幅值、相角误差的控制方法，同时对谐波采用DFT进行频谱分析时出现的混叠现象、栅栏效应、截断效应、频率分辨率等问题作探讨，总结如何得出比较精确的结果。

关键词：模拟信号 FFT算法 窗函数

中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2015）03-0118-01

1 引言

为了在控制器上实现全同步采样及带时标的遥测，目前采用的是变步长的采样方式。为了做到与其他装置的时标保持一致，需要研究定步长采样的补偿算法。该算法采用对采样信号加窗函数后，对FFT算法进行改造，可以比较准确的得到信号的频率、幅值和相角。

从上面的仿真结果可以看出，频率的测量精度非常高，幅值误差在0.2%以下，相角误差在0.1°以下，满足设计要求的精度。

4 谐波分析

在计算谐波时，上述算法不能满足精度的要求，为了达到更好的频谱，数据窗将采用克莱斯曼窗.并且对同步采样时的频谱进行修正.现今常采用DFT进行频谱分析，使用此方法我们将会遇到以下问题：

（1）混叠现象：如果被测信号不是带限信号，必定产生频率混叠，但可以选择一个合理的采样频率使这种混叠可以忽略不计；如果被测信号的最高频率为，根据香农采样定理，要使信号重建必须满足.当由于采样点可能会落到信号的过零点，会导致信号无法重建.工程上一般常取以取得更好的效果。

（2）栅栏效应：因为DFT计算频谱只限于离散点上的频谱，而不是连续的函数，这就像通过栅栏观察连续频谱一样，因此称这种现象为栅栏效应。

（3）截断效应：未知信号一般来说是一个无限长信号，用DFT作频谱分析时，必须取有限长的一段信号，这就相当于在时域给信号乘以了一个矩形函数，结果得到的频谱是原信号的频谱与矩形函数频谱的卷积，造成频谱泄漏问题和相间干扰问题。

（4）频率分辨率：。

设计要求的采样频率为，由（1）我们可以得出我们最多可以精确的得到取整（64/3）=21次谐波的频谱，无法得到要求的31次谐波的频谱；我们对未知信号加余弦窗可以消除截断误差，但增加了DFT的运算量，使运算时间加长；由于在DFT频谱运算中引进了修正系数K，且K值不为整数（同步采样为整数），无法应用FFT来化简算法，提高运算速度；由于异步采样，频谱分布出现了偏移（同步采样时，频谱刚好落在基波频率的整数倍上.），如果频率分辨率还比较大时，就无法准确地找到各次谐波所对应的频谱，这就必然导致N的增大，即增加了数据窗的长度。

该算法可以克服上述的四种现象，得到比较精确的结果。