三角函数的概念、图象和性质

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一、选择题

1.若复数z=sin θ-35+（cos θ-45）i是纯虚数，则tan θ的值为（）.

（A）34（B）-34

（C）43（D）-43

2.已知角α的终边过点（2，-1），则cos α的值为（）.

（A）-55（B）-255

（C）255（D）-12

3.已知点A（x1，0），B（x2，1）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0）的图象上，且|x1-x2|的最小值为π4，则ω=（）.

（A）32（B）43

（C）1（D）23

4.要得到y=sin（4x-π3）的图象，只需将y=sin 4x的图象上所有的点（）.

（A）向左平移π3个单位长度

（B）向右平移π3个单位长度

（C）向左平移π12个单位长度

（D）向右平移π12个单位长度

5.将函数f（x）=sin（2x-π2）的图象上所有的点向右平移π4个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）具有性质（）.

（A）最大值为1，图象关于直线x=π2对称

（B）在（0，π4）上单调递减，为奇函数

（C）在（-3π8，π8）上单调递增，为偶函数

（D）周期为π，图象关于点（3π8，0）对称

6.（理）分别在区间[0，π2]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤cos x恒成立的概率椋ǎ.

（A）1π（B）2π

（C）3π（D）12

（文）已知函数y=sin x的定义域为[5π6，b]，值域为[-1，12]，则b-5π6的值不可能是（）.

（A）5π6（B）7π6

（C）4π3（D）3π2

7.函数f（x）=x2-4xsin π2x+1（x∈R）的零点的个数为（）.

（A）1（B）2

（C）3（D）4

8.已知函数f（x）=t+sin xt+cos x（|t|>1）的最大值和最小值分别是M，m，则M・m=（）.

（A）1（B）2

（C）-1（D）-2

9.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0）的部分图象如图1所示，则f（π2）=（）.

图1（A）-12（B）12

（C）-32（D）32

10.已知函数g（x）=1-cos（π2x+2φ）（0

（A）12（B）20

（C）12或20（D）无法确定

11.函数f（x）=（x2-1）sin x的图象大致是（）.

12.已知函数f（x）=xsin x+cos x+x2，则不等式f（ln x）+f（ln 1x）

（A）（e，+∞）（B）（0，e）

（C）（0，1e）∪（1，e）（D）（1e，e）

二、填空题

13.将函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|

14.已知tan x=13，则sin 2x=.

15.设a，b满足约束条件3a-b-2≤0，

a-b≥0，

a≥0，

b≥0，若目标函数z=a+m2b（m>0）的最大值为2，则y=sin（mx+π3）的图象向右平移π6个单位长度后的表达式为.

16.已知函数f（x）=cos 2x+asin x在区间（0，nπ）（n∈N）内恰有9个零点，则实数a的值为.

三、解答题

17.在公比为2的等比数列{an}中，a2与a5的等差中项是93.

（1）求a1的值；

（2）若函数y=|a1|sin（π4x+φ）（|φ|

图218.已知关于x的方程x2+4xsin θ2+mtan θ2=0（π2

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m=65时，求2cos（π4-θ）・sin θcos 2θ的值.

19.在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω>0，|φ|

ωx+φ0π2π32π2πx①2π②5π③Asin（ωx+φ）02④-20（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的23，再将所得图象上所有的点向左平移π个单位长度，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[-2π，2π]上的单调递增区间.

20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|

图3（1）求函数f（x）的解析式及x0的值；

（2）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值与最小值.

21.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，0

（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；

（2）求证：存在x0∈（π6，π4），使得f（x0），g（x0），f（x0）・g（x0）能按照某种顺序成等差数列.