导数的概念及其应用
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一、选择题
1.（理）定积分∫20（2-x2-x）dx的值为（）.
（A）π2+1（B）π2-1
（C）π2（D）1
（文）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则实数a的值为（）.
（A）1（B）2
（C）-1（D）-2
2.（理）若f（x）=x2+2∫10f（x）dx，则∫10f（x）dx=（）.
（A）-1（B）-13
（C）13（D）1
（文）直线y=a分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+ln x交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）.
（A）43（B）1
（C）2105（D）4
3.已知函数f（x）=-x2-2ex，x
ex，x≥0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（x）-a|x|=0（a∈R）有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）.
（A）（e，+∞）（B）（2e，+∞）
（C）（e，2e）（D）[e，2e]
4.若函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，则b-c的最小值为（）.
（A）5（B）92
（C）4（D）32
5.（理）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）=xln x，f（1e）=1e，则f（x）（）.
（A）有极大值，无极小值
（B）有极小值，无极大值
（C）既有极大值，又有极小值
（D）既无极大值，也无极小值
（文）已知函数g（x）=a-x2（1e≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）.
（A）[1，1e2+2]（B）[1，e2-2]
（C）[1e2+2，e2-2]（D）[e2-2，+∞）
6.（理）曲线y=-1x（x
（A）0（B）1
（C）2（D）3
（文）已知直线l经过点（23，0），且与曲线C1：y=x3，C2：y=x2+3x+a均相切，则实数a的值为（）.
（A）94（B）-2
（C）94或-2（D）94或2
7.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上有f′（x）
（A）[-3，3]
（B）[3，+∞）
（C）[2，+∞）
（D）（-∞，-2]∪[2，+∞）
8.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=xln x，则不等式f（x）
（A）（-∞，-e）∪（e，+∞）
（B）（-∞，-e]∪[e，+∞）
（C）（e，+∞）
（D）（-∞，-e）
9.定x在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）
（A）（8，16）（B）（4，8）
（C）（3，4）（D）（2，3）
10.已知函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的反函数g（x）的图象经过点（e，1），函数h（x）=f（x）-g（x）的导函数h′（x）的零点为x=x0，则函数h（x）的最小值所在的区间为（）.
（A）（1，2）（B）（2，52）
（C）（52，3）（D）（3，5）
11.设直线y=t与曲线C：y=x（x2-6x+9）的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a
①abc的取值范围是（0，4）；②a+b+c为定值；③a2+b2+c2为定值.
其中正确结论的个数为（）.
（A）0（B）1
（C）2（D）3
12.设定义在（1，e）上的函数f（x）=x-ln x+a（a∈R）.若曲线y=1+cos x上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是（）.
（A）[-1，2+ln 2]（B）（0，2+ln 2]
（C）[-1，e2-e-1）（D）（0，e2-e+1）
二、填空题
13.已知连续函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）
14.函数f（x）=-x2-2x+3（x≤1），
ln x（x>1），若关于x的方程f（x）=kx-12恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.
15.已知函数f（x）=x3-12x，x>t，
（a-1）x+2，x≤t，如果对一切实数t，函数f（x）在R上不单调，则实数a的取值范围是.
16.定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调递增区间为（-1，1），若方程3a[f（x）]2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是.
三、解答题
17.（理）已知函数f（x）=eax，g（x）=-x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（0，c）处有公共切线，设h（x）=f（x）-g（x）.
（1）求c的值，及a，b的关系式；
（2）求函数h（x）的单调区间；
（3）设a≥0，若对于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）-h（x2）|≤e-1，求a的取值范围.
（文）已知函数f（x）=ex，g（x）=-x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线，设h（x）=f（x）-g（x）.
（1）求b，c的值；
（2）求函数h（x）的单调区间.
18.已知函数f（x）=-12x2+（a+1）x+（1-a）ln x，a∈R.
（1）当a=3时，求曲线C：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[1，2]时，若曲线C：y=f（x）上的点（x，y）都在不等式组1≤x≤2，
x≤y，
y≤x+32所表示的平面区域内，试求a的取值范围.
19.已知函数f（x）=ln x-mx+m，m∈R.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求m的值；
（3）在（2）的条件下，对任意的0
20.经市场调查，某商品每吨的价格为x（1
（1）若a=17，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？
（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围.
21.已知函数f（x）=ex-x+a，g（x）=1ex+x+a2，a∈R.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）-g（x）
（3）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2
22.已知a∈R，函数f（x）=ex+ax2，g（x）是f（x）的导函数.
（1）当a>0时，求证：存在唯一的x0∈（-12a，0），使得g（x0）=0；
（2）若存在实数a，b，使得f（x）≥b恒成立，求a-b的最小值.
23.（理）已知函数f（x）=ae2x+bex（a≠0），g（x）=x.
（1）若a=b=1，求F（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）有两个不同的零点x1，x2，记x0=x1+x22，对任意a∈（0，+∞），b∈R，试比较f′（x0）与g′（x0）的大小，并证明你的结论.
（文）已知函数f（x）=（ax2+bx+a-b）ex-12（x-1）（x2+2x+2），a∈R，且曲线y=f（x）与x轴相切于原点O.
（1）求实数a，b的值；
（2）若f（x）・（x2+mx-n）≥0恒成立，求m+n的值.