浅谈高中文科生数学基础能力培养

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目前，新课程实施阶段，普通高中一般都在高二学段开始时对学生进行了文理分科，以适应不同学生在学习上的特殊性。文理分科后，由于学习科目有了侧重与偏向，学生的学习中心也有了重大变化，文科生与理科生有显著差异。数学科目对文科生来说普遍存在困难多、兴致不高、学习效率低下等问题。笔者多年来从事高中数学教学工作，对文科生数学学习中遇到的问题深有感触，从文科生的整体状况来看，数学基础薄弱，数学能力低下是普遍现象。这一现象对数学课堂教学提出了新要求，寻求恰当的方式和方法，解决上述问题是当务之急。在数学教学中，笔者从学生实际出发，突出解决以下两大问题。

一、激发学生的学习热情

乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求知识的欲望”。所以教师在教学中要引导学生的学习兴趣，有了兴趣才会激发学生的求知欲望，文科生对数学知识的学习，大多只是为了高考而学习，学习状态消极，方法死板，毫无兴趣可谈。因此，学习效率每况愈下。心理学实验证实，在不同的心理状态下，学生学习的效果截然不同。一个学生处在积极的状态，对学习有浓厚的兴趣，主动探索知识，另一个学生处在消极状态，对学习提不起劲头，只是为考试而被动学习，一段时间后，他们的学习能力就会显出较大的差距。动机是指使个体引起行为的一种动力，并有维持行为指示方向的作用。学生若能自发地产生内部动机，学习效果必然是最佳的。实际上，文科生中这样的学生毕竟太少，这就要求教师要善于从外界给学生以某种激发，激发的强化作用能使学生处在积极的学习状态中，并对学习数学本身带来正能量。

在教学中，为了激发学生学习的好奇心，笔者在复习对数性质时，给出一个命题：2>3并写出如下证明过程：

证明：因为 > 即（）2 >（）3两边取对数，有：

lg（）2 > lg（）3即2lg >3lg

因为lg ≠0 所以2>3

面对如此荒唐的结论，教室里顿时活跃起来，同学们争论激烈，积极从中分析错误原因，通过对错误问题的分析，不动声色地激发了学生的学习热情。另外在平时的教学中，适当地穿插一些与数学密切相关的趣味故事，或者是应用数学巧渡难关的故事，数学在科技进步中的贡献等，来培养学习数学的兴趣。

二、重视数学能力的培养

有了学习数学的兴趣，还要培养学习数学的能力，尤其是要重视数学的三种基本能力：运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力。数学能力的培养，关键在于良好的教学方法和教学组织形式，数学教学过程里包括了数学知识的教学，同时也包括了数学思维的教学，而后者越来越多地受到教师的重视，并反映在教学活动中。文科生的数学能力的培养，要注意层次，要善于总结方法，课堂上选讲的习题，不在多而在于精，对典型习题要注意从知识的纵横联系上去剖析，寻求多途径处理，从而促使学生的思维向多层次多方位发展，其中一题多解是最好的训练方式。如：

已知：a2+b2=1，x2+y2=1

求证：ax+by≤1

证法1（综合法） 2ax≤a2+x2 2by≤b2+y2

2（ax+by）≤（a2+b2）+（，x2+y2）=2

ax+by≤1

证法2（比较法） 1-（ax+by）= [（a2+b2+x2+y2）-（2ax+2by） ]

=[（a-x）2+（b-y）2 ]≥0

ax+by≤1

证法3（分析法） 要证ax+by≤1 须证 1-（ax+by）≥0 即证2-2ax-2by≥0

又a2+b2=1 ，x2+y2=1得a2+b2+x2+y2-2ax-2by=（a-x）2+（b-y）2≥0 成立，所以原不等式成立。

证法4（应用函数性质法）由于a2+b2=1 ，x2+y2=1

所以可令a= cosα，b=sinα；x= cosβ，y=sinβ （0≤α≤2π， 0≤β≤2π）

ax+by=cosα cosβ+sinα sinβ=cos（α-β）≤1

ax+by≤1

证法5（用柯西不等式）（a2+b2）（x2+y2）≥（ ax+by）2且a2+b2=1 ，x2+y2=1

（ ax+by）2≤1ax+by≤1

另外在文科数学课堂教学中，考虑到学生底子薄，能力弱这一特点，在教学中要注意多铺垫，在每次上新课时，都应回顾一下上一课或与本节课有关的内容，对进一步巩固教学内容，加深知识的理解和加深影响都有善处，同时可以承上启下，让各部分知识内容有机地结合，融会贯通，从而可以全面掌握本节课中的理论及方法，提高数学综合能力。

如何有效地培养学生的数学能力，是一个很值得探讨的问题，本人对这一问题的认识和讨论是很粗浅的，有待同行们进一步深入研究。