“用比例的知识解决问题”教学思考

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摘要：比例是人教版教材小学阶段数与代数的最后一单元学习内容，这个内容的特点是应用性强、综合性强，需要学生在较高水平层面上学习。教学时，需要对知识之间的关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别。

关键词：比例；理解的深刻性；思维的灵活性

中图分类号：G72 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）02-0178-01

"用8平方分米的方砖，需要420块；如果改用10平方分米的方砖，需要多少块？（用比例的方法解答）"是小学阶段典型的用反比例的意义解决问题的情境，当面积一定，每块方砖的面积和块数是成反比例的量。用正、反比列解决问题的思路都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不变量，再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。从本质上说，正比例和反比例的关系是函数关系，但小学阶段并不出现函数的概念，而是让学生在现实情境中具体感知两个量之间的关系。这样，一是使学生对数量关系的认识和理解更丰富；而是为第三学段进一步学习正比例函数和反比例函数，以及学习一般的函数知识做准备。由此，教学中应与实际情境紧密联系，用具体的学生可以理解的方式呈现这个内容，引导学生从数量之间的关系，两个量之间变化的规律的角度来理解和掌握这个内容。

比例是人教版教材小学阶段数与代数的最后一单元学习内容，这个内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境虽然不新但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。教学时，需要对知识之间的关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别。例如，用正、反比例解决问题时，所解决的问题是以前用算术方法解决过得"归一""归总"问题，用新的方法解决旧的问题，对学生而言，也是一种挑战。教学时，要通过问题解决方法的回忆与比较，使学生明白：用以前的方法解决时，必须先求出"单一量"是多少才能求出结果，而现在只要判断相关联的两个量成什么比例关系，列出比例式，再解比例即可，无需求出具体的比值；以前重点思考"单一量"是多少，现在重点思考问题中的两种量成什么比例关系。用正、反比例解决问题的关键是根据题目的情境与数量关系正确判断哪个量是一定的，这个"一定的量"是一个"比值"还是一个"积"。

在教学过程中，老师首先要让学生充分经历和体会解决问题的全过程。例如，在应用比例基本性质解比例的计算中，除要求掌握比例的基本性质知识之外，同样要引导学生经历根据实际情境中数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程。尤其是在此过程中，要引导学生充分交流列比例、解比例的依据和方法，以使教学真正取得知识落实与能力培养的双丰收。

第二，加强方法指导，提高解题技能。在教学的过程中，一方面教师要引导学生主动地进行自主探索学习；另一方面，在学生学习的过程中，有必要加强对学生的学习过程进行指导，以取得更好的实效。例如，在应用比例尺解决问题时，在引导学生用比例尺的意义列出比例的同时，应重点组织学生展开讨论：列出比例的依据是什么？算出的x的值是什么？单位是什么？为什么？经过这样的引导，学生对知识的学习不仅能"知其然"，而且能"知其所以然"，更能达到灵活应用，举一反三。

第三，适度组织变式练习，促进学生思维的提升。数学学习中，适量的练习是形成技能、发展能力的必要途径。而练习的质量对学习的效率和思维水平的提高具有直接的意义，高质量的练习能有效促进对概念的理解，促进思维的发展，促进策略与方法的形成，因此教学中要重视练习设计，提高练习材料的有效性。一方面，练习材料的类型要丰富，要涉及各方面的知识。例如，用比例解决问题的练习，问题情境除了数与代数领域的内容之外，还应该创设图形与几何、统计与概率等领域的情境，让学生体会数学问题的普遍性和解决方法的一般性，租金问题解决经验的积累。另一方面，有必要设计一些适度综合和变式的练习，以促进学生理解的深刻性和思维的灵活性。

例如：在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，如图。AD=7厘米，BE=8厘米，AC+BC=21厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？

[分析与解] 因为三角形的面积等于底乘高除以2，当三角形的面积一定时，底和高成反比例，从三角形ABC的面积=BC×AD÷2=AC×BE÷2可得到：BC×AD=AC×BE，AC：BC=AD：BE=7：8；又AC+BC=21（厘米）可得，AC=21× =9.8（厘米），所以三角形ABC的面积是9.8×8÷2=39.2（平方厘米）或BC=21× =11.2（厘米），所以三角形ABC的面积是11.2×7÷2=39.2（平方厘米）。

又例如，像"从甲地到乙地，火车出发6小时以后，还剩下全程的60%，还要再行多少小时才能到达目的地"这样的问题，将比例知识与分数、百分数的知识综合起来，具有一定的思维难度。学生解答时既可以用分数、百分数的知识来思考，也可以用正比例的知识和思路来解决，方法与策略非常丰富。通过这样的练习与比较，可以使学生更清楚地了解知识、方法之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构和方法系统。