以生本立意,从大数学观角度构建知识体系

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数学课，我们应该教给学生什么呢？让知识拥有生长的力量，让课堂充满生长的气息，一直是基础教育课程改革的追求。那么，要想提高教育教学质量，作为教师就应该吃透教材，这是提高课堂教学质量的前提。

一、 注重挖掘课程资源，提高课堂效率

数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科，各部分之间的纵横联系十分紧密。现行的新教材把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”4大领域知识有层次、有坡度地分配到各学段中。当我们对各个板块的知识脉络分布及学段要求都通晓后，这时拿到一节课，才能明确这部分知识在整个小学数学知识体系中所处的位置，从而确定本节课应该达到怎样的一个认知高度，把握住课时目标，知识深度和广度。下面，我们以二年级上册“认识时间”为例，看看备课时，应该从哪些角度出发。

1.课标引领

《数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的第一学段中提出“理解常见的量”。有关时间的知识，《数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”中提出 “能认识钟表，结合自己的生活经验，体验时间的长短”。

2.地位作用

在备课中，教师应通读整套教材，在头脑中建立整套教材的印象，这是前提。第一学段中 “常见的量” 关于时间的知识，学生在一年级 “认识钟表”中学会了看整时；在二年级 “认识时间”中会读写几时几分，初步认识钟面上的时针和分针，知道1时=60分，学会合理地推测事件发生的可能时间；在三年级 “时、分、秒”中学习时间单位“秒”，以及有关时间的简单计算；在三年级下册第四单元“年、月、日”中，又会学习年月日的知识及24时计时法。“认识时间”有它独立的逻辑知识体系，但教材把这个体系分几次进行教学，我们在设计的时候，首先要把已学过的教材与本册教材整合分析，吃透教材，同时分析学生，把握学生的知识储备，抓准教学的起点，根据学生具有的知识基础和生活经验，来设计和实施教学内容。

3.课程特点

时间单位不像长度、重量单位那样容易用具体的物体表现出来，比较抽象，单位之间的进率也比较复杂，但是时间又时时伴随着人们的生活。所以，我们看到了教材中选用了许多贴近学生生活实际的素材，并设计了丰富多彩的活动，力图将抽象的时间转化为能够具体感知的“量”，帮助学生建立时间观念。教学时，我们要充分运用教材提供的素材，使抽象的时间概念变成看得见、摸得着的东西，比如：上午第二节课上课的时刻、午休结束时刻、放学时刻……这些都是学生非常熟悉的时刻，从它们入手，结合学生的生活经验，就能够在实际情境中，有效地帮助学生掌握有关时间的知识。

4.学情分析

维果茨基认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。我们的教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其可能发展到的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。

“认识时间”这节课，学生的最近发展区就是学生在一年级上册认识了钟面和整时，虽然这些认识是浅显的、感性的，对于不同的学生来说层次也是不同的，但仍是我们本节课学习的经验基础，所以在备课中就要充分考虑到。在课的伊始，教师可以挖掘学生已有的生活经验和知识起点：钟面上有12个数，12个大格，时针、分针……有的学生还可能有新的发现，发现钟面上还有许多的小格，这些又为本节课的学习做了很好的铺垫。这样，我们的学生就自主地走入时间，很自然、主动地就融入到探究中。这不仅符合学生的年龄特点，容易唤起学生的学习兴趣，使学生借助已有的生活经验，积极参与尝试探究学习活动。从这个环节中我们不难看出，旧知识的浮现，唤醒学生对新知的初步感知，使教学的内容和进度符合了学生的“最近发展区”。

5.知识梳理

教师在课堂上的作用是授业和解惑，是学生的合作者和引导者。教学效果的好坏，对疑难问题的解决是否清楚适当，主要看教师对知识是否能正确、深刻地理解。因此教师在教学之前，对所教学的内容一定要做一番认真深入的研究、分析，以达到透彻理解，熟练掌握，才能在课堂教学时做到深入浅出，驾轻就熟。

有关时间的知识中，有一些比较容易混淆的概念，在备课的过程中，我们也要把它们区分开。

（1） 时间和时刻

“时刻”与“时间”是两个意义不同的概念。简单地说，时间是指时间段，时刻是指时间点。

时刻就是人们常说的此时此刻，是一个很短的瞬间。它没有长短，只有先后，它是一个序数。平时我们生活中的几点就是表示时刻。 “时刻”的单位一般用“时”表示。如 “8时20分”。“时刻”可以从钟面或者表面上看出来，由于它是一个很短的瞬间，所以不能计量。在火车站、汽车站中看到的，都是写着时刻表而不写时间表。我们在教学中有两种写法，如：1时也可以写成1：00。

“时间”是指两个不同时刻或两个不同日期之间的间隔。时间轴上相应两个时刻之间的间隔长短，表示一段时间。时间具有连续性、单向性、序列性，并且总是不断向前流逝。“时间”的单位名称一般用“小时”表示。由于“时间”表示间隔，有长短，所以可以计量。

就比如我们上课，1时开始上课， 1：40下课，1时和1：40就是时刻，上了40分钟，这40分钟就是时间。

（2） 时间单位

小学阶段，我们所涉及的时间单位有时、分、秒、年、月、日。时间单位之间的进率是很复杂的。从上面的举例中也已清楚地看出：表示经过的时段一般用“小时”表示，表示某一瞬间则用“时”来表示。有的老师可能会问，为什么有的教材在计算经过的时段时也用“时”来表示呢？例如，求一个商店每天营业多少时间，就是这样解答的：19-8=11（时）答：每天营业11小时。这又是怎么回事呢？

这是根据国务院在1984年2月27日颁布的《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》所规定的。这个命令附件1的表4是国家选定的非国际单位制单位，其中对时间这个量的单位名称规定为：分，[小]时，天（日）。在附件1后面的“注”中有这样两条说明：[ ]内的字，是在不被混淆的情况下，可以省略的字；（ ）内的字为前者的同义语。这就是说，“小时”是计量时间长短的一个单位名称，但如果在不至于与表示时间的某一瞬间的“时”发生混淆时，这个“小”字可以省略。因为只有表示经过多少时间的量才能参加运算或换算，所以在算式中可以将“小时”省略为“时”。而在文字叙述中，这个“小”字一般不省略。

总之，时、分、秒既可以用于表示时间也可以用于时刻，而我们口头语言中的小时、分钟、秒钟主要应用于时间。

二、 注重学生学习数学的方式，激发学习兴趣

教育心理学的研究成果表明：教师可以通过有目的的教学，促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略。教学过程是一个师生双边、统一的活动过程。在这个过程中，教与学的矛盾决定了教须有法，教必得法，学才有路，学才有效。在教学中，要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”，引导学生积极、主动地开展学习活动。例如：学生学会解决一个问题的方法后，应组织学生进行小结，让学生相互交流。让学生在对自己的学习过程进行反思后，再调整自己的学习行为，进而发挥学生的主体作用。

教师通过对教材的深入研究，找准教材的重点、难点后，还要进一步考虑运用什么样的教学方法，使学生乐学、好学。小学生年龄小知识少，接受能力有限，生活经验不足，数学知识在生活中落脚点难以找到，这样更须要教师在教学时讲究教法、研究学法。这里有一些我们可以遵循的规律：

第一，从学生已有的生活经验引入新知识。数学是一门严谨而系统性很强的学科，各部分知识联系密切，新知识往往是旧知识的深化和发展；数学又来源于生活。根据这一特点，教学时要抓住新旧知识的交接点，数学知识在生活中的落脚点，通过课前的搜集、整理，课上提问、发现，把难点化成几个小问题，顺利过渡到新知。

第二，运用直观操作，分散教学难点。学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程。在教学中，注意从实际出发，充分运用直观教具和学具，使学生认识建立在大量的感性材料的基础上，获得较牢固知识，并逐步发展抽象思维能力，同时也提高学生的学习兴趣。比如“认识时间”这节课中，我们就可以设计观察和操作两个层面的活动。观察：1.观察钟面，回忆关于钟面学习了哪些知识。2.观察钟面上1个大格中有几个小格。3.观察分针走一大格经过几分。4.观察3个典型时刻。拨表：（1）从12时拨到1时，观察时针和分针的变化。（2）教师拨。（3）学生拨表盘，玩儿认时刻的游戏。几次活动，教师充分创设时间、空间，让学生小组合作，动手实践，探索时分之间的关系。通过师生之间、生生之间充分的直观操作、研究交流，使学生体验到数学学习的乐趣，获得广泛的数学活动的经验。

第三，注意引导学生体验知识的生成过程。教学实践使我们清醒地认识到，我们今天的教是为了明天不须要教，学生今天的学是为了将来离开学校在实践中能够自学。这就要我们教师在教学中注意引导学生体验知识的生成过程，调动学生学习的积极性，启发打开思路，想问题，自觉主动地去获取知识。在课堂教学中为学生营造主动参与的氛围，让学生体验学习数学知识的快乐，使学生在课堂上始终保持旺盛的求知欲。

那么，结合着有关时间的教学，我觉得，在教学设计中，我们还可以从以下几个方面来考虑：

（一）抽象知识具象化

依据课标中的指向，应该是让学生在课堂上有主动学习的意识，在教师的引导下，主动参与到数学实践活动中，主动去探究数学知识和数学思想，在动手操作中体验到知识形成的过程，并逐渐走向成熟，形成他们最适宜的学习方法。学生应当在一个生动活泼的、主动的和富有个性的学习氛围中经历观察、实验、猜测、计算、推理，验证等活动过程。数学课就要善于暴露学生思维的过程，留下一定的思维时间和空间，让学生思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在真理的探求中，启发学生勤思多想，使学生思维的广阔性得到较好发展。

时间知觉是一种发展得较迟的一种能力。这是因为时间的特点就是没有直观形象、没有专门感受器，具有相对性、具有主观性，它太抽象，看不见，摸不着，儿童掌握时间比较困难，只有借助能反映时间流程的某种媒介，比如日历、时钟、昼夜交替，四季更换等来反映。所以，对于有关时间的知识，最重要的就是“关注学生认识需求，化抽象为具象，培养学生的时间观念”。那这节课上，我们无论是教师还是学生，都应该多次借助实际的钟表来拨一拨，将抽象的知识具体化。

修订版课标中明确提出“四基”，除了我们熟悉的“双基”（基础知识和基本技能）外，还增加了基本思想和基本活动经验，基本活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累起来的。这就要老师组织引导学生经历有效的动手操作、合作探究，积累数学活动经验。也就是要求儿童经历知识产生的过程，了解知识的来龙去脉。“认识时间”一课中，在教学1小时=60分这一知识点就是一个很好的例子。大部分学生都已经从生活中，从书本中知道了1小时有60分钟，但又有几个人去深入地思考过，为什么1小时就等于60分呢？为此我们可以设计两个层次的教学，一是拨一拨，观察分针和时针有什么变化。也就是时针走一大格分针走60个小格，总结出格子的联系，然后再让学生分析为什么1小时等于60分。格子的研究迁移到时间的感受，将抽象的内容明了化。努力为学生提供一个展示思维成果的空间，让学生在倾听和交流中，共同归纳概括出了认读时刻的方法策略。接着，利用这一方法，举一反三，再认读几个典型时刻，达到了知识的巩固和拓展，然后再回到生活中去，认读其他的时刻。巧妙的学法的指导，观察、操作、思辨、新旧知识的迁移使孩子们不但学会了知识，更学会了学习方法。

（二）建立模型

由于时、分之间的进率是60，而不是十进制，学生理解起来有一定的困难，这无疑成为了一个教学难点。因此，在教学时、分之间的关系时，应充分利用钟面对时间“局部周期性”的刻画功能，加强对钟面的观察，让学生明确：分针走一圈，时针走了一大格，帮助学生积累丰富的表象，掌握时、分之间的关系。

（三）引导发散

众所周知，新课程理念提倡探究式学习，提倡策略多样化。但在具体的教学中，如何有效实施探究式学习呢？何时应该落实策略多样化？课程标准中并没有过多的解释和说明。这就需要我们一线的教师发挥自己的聪明才智，在实践层面上摸索出可行的操作性方案。探究要在合适处，策略多样要找恰当点，这是我对两个理念的基本理解。

在这节课中，要想快速认读时刻，就要熟练知道分针指向钟面上每个数，各表示几分。课堂上我们可以这样引导学生，“请同学们同桌之间在自己的小钟面上，数一数，算一算，看看分针在钟面上从12走过钟面上的每一个数，各经过了几分钟。”引导学生想出更多的方法：有1个1个数的，有5个5个数的，有用加法的，有用减法的，还有用乘法口诀的……不同的策略显示出学生不同的思维差异，在多种方法的交流中，学生的思维得到了训练和提升，方法也得到了优化，重要的是这种交流本身对学生而言就是最有效的同伴学习。对分的认读逐步由“格”转换到“点”。看到某个点，就自然想到了多少分，不用再去数格了。

三、 注重学生能力培养，提升数学素养

（一）数学能力的培养

借用这样一句话：“激发学生去探究，引领学生去体验，引导学生去表达。”如何在轻轻松松中就学到了知识，关键是学生能力被认可，兴趣被激发，也在潜移默化中渗透了数学思想和方法。课堂探究味十足。在“认识时间”一课中，我们也可以大胆放手，让学生亲自去进行验证结论。比如：每个大格中有5个小格的知识点。教师可以先引导学生数一数12到1这个大格中有几个小格。再让学生自由选择任意一个大格来数，从而得出“每个大格里都有5个小格”的结论。包括后面的认识时刻也让学生自己来说，自己总结，但是全课始终有一条知识线索贯穿教学：1小时等于60分，和认识几时几分。学生将经验进行数学论证，这是多么珍贵的数学思想：任何结论要问个为什么。

本节课中用操作演示、经历体验、观察发现、猜想验证等方法，比较类推、数形结合的思想体现了过程性目标的实施过程，在学生兴趣的激发、学习习惯的养成等方面体现了情感态度价值观在教学中的落实。这些都是学生数学能力的培养。

（二）知识的拓展

在教学有关时间的知识时，我们还可以抓住生活中的具体事例，来帮助学生建立时间的相关知识。比如：日历中的数学。“超级星期五”，2014年4月4日是星期五，6月6日，8月8日，10月10日，12月12日也都是星期五； 2014年与1986年的日历日期完美重迭。再比如：钟表中的数学：各大钟表广告中，表盘上所指时刻都接近十时十分，主要原因是这个时刻时针和分针所成的角度像一张笑脸、一个成功的手势，看到它，消费者会自然而然地感觉到很亲切、舒服。这就是数学在生活中的完美应用。类似这样的知识一介绍，学生对数学的兴趣一定会倍增，这对于学生数学学习的终身发展都起到了良好的推进作用。

四、 注重教学反思，改进教学方法

有人说“教无定法，教学是一门遗憾的艺术”。所以我们自己每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断“反思”中学习。

还以“认识时间”一课为例。在试讲过程中，教学时分关系时，我首先让学生自己去拨小闹钟，初步发现时针和分针的变化，然后，我播放了一个模拟时针和分针转动的课件。起初我觉得在这里使用课件是有效的，可以让学生清楚地看到分针走一圈，时针走一大格的过程。但是，后来，在课后的交流中，我认识到，数学是源于生活的，时间概念本就抽象，学生以钟表作为学习时间的媒介，这时的课件使用，使刚刚形象化的知识又变得陌生了。学生可能会对结论产生质疑。这时，我为什么不像学生一样，利用手中的大钟表教具来进行演示呢？为了便于研究，我们拨动表针，模拟过程，这不是更加符合学生的认识规律吗？在之后教学中我进行了改动，果然，学生对于时间的理解就更加顺畅了。可见，反思交流的重要。我们反思的主要内容有：思考过程、解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述、教学的思想方法进行反思等。通过认真、细致的反思，不断改进教学方法，提升教师自身业务水平，为提高课堂教学效率奠定了坚实的基础。

总之，课堂教学必须是一种有目的、讲效益的活动。要提高课堂教学质量，我们教师就必须踏踏实实立足于平日教学，去除华而不实的花架子，去除追求短期效益的功利思想，在学习后反思，在实践后反思，在反思中改进，在改进中再学习。只有这样，才能提高自己的课堂教学水平，有效地完成教学任务。

（作者单位：哈尔滨市群力实验小学）