教学主张是“长”出来的

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【摘 要】教学主张的形成如大树的成长，需要假以时日，需要日照、水分和营养，更需要削枝强干。它必定有一个人和一群人的故事，必定有一个人和很多书的耳鬓厮磨，必定有一个人和很多节课的纠缠不休，必定有一个人和很多篇文章的较劲搏击。

【关键词】启航上路;描摹演绎;理性回归

【中图分类号】G463 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）23-0066-03

【作者简介】汤建英，江苏省宜兴市阳羡小学（江苏宜兴，214200）。

教学主张不是一时一境拍脑袋的思考结果，也不是书本上理论和方法的直接照搬，更不像我们酒店里看到的一桌子的现成饭菜。它如一棵大树的生长，必须经历播种、发芽、浇水、施肥、剪枝、挂果的过程，这棵树是唯一的“这一棵”，具有个人性;是生长在课堂这片土壤里的，具有实践性;是需要很多时光打磨和岁月积淀的，具有长期性;是为了追求“好教育”这一价值取向的，具有价值性;教学主张是“活”的思想，随着教学情境的变化而变化，具有生命力。

笔者的数学教学主张是“让学生学会‘数学地思维’”，这一主张的形成经过了近三十年的时间：二十七年在课堂一线的拼搏，四十几节数学公开课，不间断的数学教学理论学习，参与的十多个课题研究，发表或获奖的五十多篇文章，不同阶段提出不同的数学教学口号等等。在此基础上，笔者尝试着把零星的内隐的数学学科理解、数学教学理念转化为自我的外在的语言表达。如乔布斯所说：你必须相信生命中的点滴会在你的未来以某种方式连接。同样，教学实践中的点滴会在你未来的教学生命中以某种方式连接，对于笔者来说这种方式便是提炼出的教学主张――让学生学会“数学地思维”。

数学教育的意义并不局限于本学科的知识掌握，更反映在它得天独厚地给人以思维的教育。学生通过模拟，经历数学家发现的过程，学习基本的思维方式，具备创造性思维的意识和品质，学会独立地数学式地思考，从而形成理性思考的好习惯。这是一个人适应竞争和发展的需要，也是更有创意地生活的需要。

启航上路：一门课程和一个人

1990年，笔者踏上工作岗位第4年时参与了省级“八五”课题“整体、合作、优化、发展”的研究，当时实验班里开设了一门全新的校本课程，叫“思维训练”，由笔者负责。该课程没有计划，没有教材，没有范例，完全要自己组织和选择素材，备课、上课完全是创造性的发挥。一方面很痛苦，一节课要花一周的时间找资料、备课、做幻灯片;另一方面又很刺激，全新的尝试，学生课上表现出的思维的发散，思维的激越，常让人兴奋不已。

渐渐地，“思维”这个词进入了笔者的话语系统，成为实践指向。“课程”即跑道之意，“思维训练”这门全新的课程把笔者领上了一条思维教学研究的跑道。

有人说：风景于人并不重要，重要的是和谁一起同行、一起欣赏。笔者一直很感激带自己走上思维教学之路欣赏思维曼妙风景的钱阳辉校长，因为他，笔者知道了奥苏贝尔、加里培林、张奠宙等教育名家;因为他，笔者有幸阅读了《数学的过去、现在和未来》《青浦实验启示录》《数学教育哲学》《面向全体美国人的科学》等教育学名著;因为他，笔者尝试着“首次慢动，逐步加速”，努力去感受“言传的知识和默会的知识”;因为他，笔者才有了对“通过教育的科学使教育技术上升为教育艺术”的不懈追求。在他的鼓励下，1990年笔者对自己所教的两个一年级班级进行了两种不同教材体系的教学，一个班级按照教材顺序教学20以内的加减法，另一个班级按照笔者所认知的知识体系和结构去教学，改变后的顺序就是后来新教材的编排顺序。这个阶段是一个导师为笔者播下了“思维教学”的种子，并且生根发了芽。

描摹演绎：公开课和常态课

教学主张必定是在课堂中“长”出来的。如果说日复一日的常态课是阳光和雨水的话，那一节节公开课就仿佛是不定期施下的养料。有了方向，还需要路径，笔者在寻找。

那么多节公开课，总有几节是重要的节点。工作的第三年就上了第一次全市公开课，《两位数减一位数（退位减法）》，那节课笔者知道了数学课堂上“规律”“方法”的重要性。

1993年，学校举行全市公开教学活动，笔者上的是《小数和复名数》，一节难度颇大，参考资料极少的课。笔者在向王秀蕙教导、徐瑞龙校长请教后，尝试用知识组块、思维统整的方式设计教学，取得了意想不到的教学效果。

《分数的初步认识》不知上了多少遍，从无锡市青年教师优质课赛教到“教海探航”展示课，再到第一次参评特级的赛教课，从1998年上到2004年，与别人对这节课的设计不同的是，笔者的思维含量更大，像把一张长条纸对折一次、两次……可以得到不同的几分之一，这是几何级数思想的孕伏。

1999年，笔者和上海著名特级教师叶季明同台展示，上的是《圆面积的计算》一课。笔者舍弃了最后圆面积计算公式应用的环节，举全力于圆面积计算公式的推导过程，先是直觉猜想面积大小，再是把圆分别转化成长方形、梯形、三角形等图形，通过已知图形的面积、转化前后图形之间的关系，多维度多途径验证推导出圆面积计算方法。现在看那节课，才发现其有着特殊的意义，一是当时强调“双基”的教学，舍弃公式应用环节，是需要勇气和自信的;二是若干年后，笔者才醒悟到这是合情推理和演绎推理能力培养的一次有意义实践。这在新课程改革还未推开的1999年可以说是创新之举。

一些公开课的尝试让笔者更加明确了数学教学的价值所在，即为了孩子思维的提升和心智的荣耀。后面更多的就是自己在常态教学中对思维教学的实践和领悟。

在面对思维教学中出现的问题时，笔者常会用一种感性解读、形象描摹的方式。1999年开始，学校把笔者安排到六年级教学，教学内容难度的加深，使得学生在解题过程中错误增加，困难增加。如何让学生走出错误的泥淖，在否定中前进？很庆幸，这时笔者接触到了“错误是资源”的理念，知道了面对学生错误教师该起的作用是“引领”。笔者把自己接触到的诗文写作术语――起承转合，拿来为我所用，并用这四个字总结出引领学生走出思维误区的常用策略。起：追根究底，顺藤摸瓜;承：将错就错，不攻自破;以子之矛，攻子之盾;转：峰回路转，正本清源;合：融会贯通，渐入佳境。

曾读到一篇文章，大概是这样说的：思维就像是水，放在圆形的容器里，它就是圆的，放在方形的容器里，它就是方的。受此文章的影响，笔者在数学教学中另辟蹊径，用水的特性去比照思维的教学，从五个方面对思维教学的实践作了形象化的提炼。一是思维如水，当川流不息;二是思维如水，当动静皆宜;三是思维如水，当因势利导;四是思维如水，当循序渐进;五是思维如水，当刚柔相济。2005年《无锡教育》的“名师讲坛”专栏以“追求思维如水的教学境界”为题对笔者的思维教学特色做了推介。

思维是无法教的，怎样激发学生思维的主动性，养成良好的思维习惯和品质？回顾以往“思维训练”课上创造性思维训练的方法，结合观察和聆听到的显示学生思维特质的语言，笔者总结了这样四句话：“让我来”“我要问”“我还有”“你错了”。从那时至今，笔者每接手一个新的班级，都会在第一节课上告诉学生这四句话，告诉他们常说这四句可以让我们的大脑越来越灵活，越来越聪明。2009年时教过的冷和同学曾在三年级数学教材上发现了错误，笔者转告苏教版教材的主编王林老师后，他回复邮件表示“教材此处确实有错，下次改正”。

笔者一直比较喜欢语文，参加自学考试用一年半的时间通过了难度较高的十门课程，取得了“汉语言文学”的大专文凭，本科函授入门考试则与初高中的语文老师同场竞争，笔者以全市第二名的成绩顺利入学。笔者很感谢这段中文学习的经历，文理并不相悖，数学教学和研究都需要扎实的文字功底，数学的课堂也会因此而更加的生动和智慧。

理性回归：做课题和写论文

一棵树不可由其恣意生长，为了主干的粗壮，为了果实的饱满，到了一定的阶段，长到一定的程度必须剪枝。

“十二五”期间学校有一个省级规划课题“基于小学生数学素养培养的策略研究”，结题时笔者概括出了水涨船高、里应外合、兴趣引路、结构搭建等十大策略。在“结构搭建”的策略研究中，我们尝试在上课时画一棵大树，分成四个大树枝，让学生把单元内容贴到相应的枝丫上，一棵知识树便“长”成了，由此统领一个学期的数学学习。这是一个学期内容的知识建构，不同年级不同知识间同样可以寻找关联，打开通道，凝练成结构。在一些课题研究课中，笔者和同伴们一起注重对教材知识进行结构化处理，前后挂钩、左右牵连，从而实现思维的系统化。像秦奇老师的《表面积的变化》，潘秋英老师的《乘法分配律》，吴永琴老师的《解决问题的策略》等课都注重了沟通，优化了结构。

2003年参评无锡市名教师时，钱阳辉校长便为笔者概括了十六字的教学风格：自然流畅、注重沟通、富于变化、充满智慧。

“问题解决数学教学”的再研究。学校的“十一五”课题“基于问题解决的数学教学”，笔者是该课题的具体负责者，着重研究了“分析和解决问题能力”的培养，课题顺利地高质量结题。2013年，笔者教四年级，一个学期的数学教学后，发现课堂没有开始那样的活跃。怎样让课堂重新焕发活力？什么是学生思维力提升的新的增长点？笔者结合2011版新课标提出的“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”这一目标，结合自己平时四句话培养学生的创造性思维中的“我要问”，很快找到了解决的办法，那就是让学生在课上发现和提出问题。笔者首先统计了现行教材上让学生主动提出问题的习题设计，充分用好这些习题;其次是在课堂上给学生提问，有固定环节的发问，有随时随地的发问。2013年借参加江苏省教海探航论文评选的契机，在自己的数学课堂上进行了为期一个学年的重点研究，每天的数学课上，笔者都能收获到来自学生提问的惊喜。课上学生变“被压制”到“被激发”，变“被漠视”为“被尊重”，变“被遮蔽”为“被敞亮”，变“被挫败”为“被实现”。

演绎推理和合情推理的系列研究，前后经历了一节公开课、一次写作，再一次写作和再一节公开课的研究，时间跨度有十五年。1999年上了那节《圆面积的计算》，让笔者懵懂中接触到了合情推理和演绎推理，但那时只知道是“猜想、转化、验证”。2005年参与蔡守龙、彭刚主编的《数学课堂教学诊断》的写作，通过对相关理论的学习才撩开这两种推理方式的面纱，并回看自己平时的课堂教学实践，发现自己已经无意识地不自觉地经常使用，于是写了一章关于合情推理与演绎推理的文字。但那次的写作演绎的多，借鉴的多，自己实践和思考的只是皮毛，有点隔靴搔痒的感觉。2011版数学新课标赫然提出要重视学生合情推理和演绎推理两种能力的培养，于是笔者对两者进行了更多的学习、实践和反思。笔者仔细阅读了波利亚的《数学与猜想》一书，并学习课标修订组组长史宁中和杨振宁的相关文章，史宁中说：“总结我们国家五十年的数学教育，数学的基本思想，不光数学，在其他科学也是，就两个：一个是演绎，一个是归纳。”对于合情推理能力的培养，老师们的教学实践中缺乏经验，而合情推理又比较难教，所以笔者结合自己的实践探索，2012年撰写了《不讲证明，数学课就失去了灵魂？》一文，该文获得了江苏省教研中心评选的优秀教学论文一等奖，并在“江苏省小学数学2012名师论坛暨专业委员会学术年会”上作了交流和汇报。2014年上半年笔者在教学新时空上了一节示范课《3的倍数的特征》，又进行了一次合情推理能力培养、合情与演绎结合的有效尝试。

教学主张建构的过程，必定有一个人和一群人的故事，一个人是笔者，一群人不仅仅指导师、同伴，更有那一群群可爱的孩子，脱离他们的教学主张必定是虚无、空洞、乏力的，主张必定是为孩子的主张。教学主张的建构必定有一个人和很多书的耳鬓厮磨，不读书，无法获得一个学术上俯视的高度，博览群书，博采众长，方能由外至内，由厚变薄。教学主张的建构，必定有一个人和很多课的纠缠不休，同一节课前后不计其数的修改，不同课上演绎和归纳不同的教学见地。教学主张的建构必定有一个人和一篇篇文章的较劲搏击，那里有恨不得杀出一条血路的痛苦，那里有自己和自己午夜对话的宁静，那里有破茧成蝶后照见阳光的欢畅。

帕克・帕尔默教授的《教学勇气》一书中说道：“我是用心的教师，有时在教室里我忍不住欢喜。”同样，笔者是用心的教师，在数学教育的道路上，忍不住欢喜。树的生长没有停止，还在继续。在教学主张探寻与完善的道路上，我们还在行走。