浅谈对小学数学教学中建构数学模型的认识
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所谓数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼、再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要指数学概念、法则、公式、性质、数量间的关系等，大多可以在现实生活中找到它们的足迹。如各类几何图形就都是从现实中抽象出来的数学模型。这些基本的数学模型能帮助我们举一反三，触类旁通。
1 对建构数学模型的认识
数学教学就是在一定基础上进行对数学知识模型的建立及其方法的应用。数学模型化是一种极为重要的数学思想方法。对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。因而可以得出，在数学教学中，建构和掌握数学模型化方法是培养能力的一条非常重要的途径。
数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，建立数学模型的过程，就是指从数学的角度发现问题、展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，再综合运用已有的数学知识与技能解决这一类问题。这是在平时的数学教学中教师应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法。就是将数学理论知识应用于实际问题的思想和方法。建立模型更为重要的是强调用真实的情景展示问题，营造解决问题的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具。学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。
2 建构数学模型需要注意的方面
2.1 建构的数学模型要能有效的提高学生的思维能力。
数学模型的一个重要特点就在于其所具有的抽象性。例如写出2个百万、5个万和3个百组成的数。画一个简单的数为顺序表，再在相应的位置写上相应的数字即可。这个数可以算得上是数为顺序表的抽象化。由此可见，数学模型化是一种意识、一种主观倾向，它的形成过程实质上就是学生个体思维强度和广度的提高过程。而它的实现则依赖于主体对客体的认知水平，对知识的领悟能力，并引出个体的思维深刻度、广阔性和灵活性。
2.2 建构的数学模型要能激发学生学习数学的兴趣以及应用数学解决生活中一些实际问题的意识。
我们教学的任务是解决学生现有的知识水平与教育要求之间的矛盾。而构建教学模型是解决这个矛盾的有效途径。由于数学模型形成的背景十分丰富，因此，在具体的教学过程中，要给于较大的自由度，这样才能够较好地照顾到学生的学习兴趣（例如选择一些来源于生活的实例）如教学“垂直与平行”一课时，我们可以选择安排学生先观察学校体育场地上的体育器材，这些器材中的单双杠等就蕴含着“平行与垂直”的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进教学的学习。更使得学生进一步地体会到数学来源于生活的道理。除此之外还要通过激发学生的认知内驱力来形成他们的学习动机（例如选择一些能够激发学生产生认知冲突的例子）。例如：在教学三角形面积时，提供给学生的学具除了两个完全相同的三角形之外，还应该补充一些不完全一样的三角形，锐角、直角、钝角三角形都应该提供。在动手操作的过程中学生会遇到很多冲突和问题，并不是能够很轻易地解决的，随之进行激烈地讨论以及充分地思考、反复多次地操作后终于发现锐角、直角、钝角三角形，只要是两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形（直角三角形可以拼成长方形、直角等腰三角形则可以拼成正方形等等），从而发现规律得出面积计算的公式。根据现代认知心理学，学生学习动机的出现，在其年龄较小时，好奇与兴趣占有很大比重，而随着年龄增大，认知内驱力则逐渐扮演了重要角色。因此，模型的建构要可以很方便地应用到数学以外的世界，以培养学生应用数学的意识。
3 建构数学模型的方法
3.1 建立数学模型应该上学生大胆的去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。
猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。在教学生一些数学定理之前，我们不妨可以让他们根据已有的知识大胆地去猜想一下这个定理。例如：学生在掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形面积计算的推导过程以及计算方法之后，在教学梯形的面积计算时，则可以让学生大胆地猜想一下它的面积计算可能会和谁有关，根据以往所学的知识，学生应该会想到转化的数学思想，推测出可能会与平行四边形的面积计算有关，再让学生从我们所提供的各种各样的梯形材料中进行研究，从直观的图形中开展具体地分析，从而找出其内在的联系与规律，最终得出结论。这就是专家们通常所说的猜想――验证――结论――应用的过程。
3.2 建构数学模型应该让学生在许多直观或贴近生活的实例中进行有效地综合比较。
综合是指学生在学习的过程中将数学现象、数学实例的分析情况进行整理组合，从而形成对这一类数学知识的总体认识。比较是对有关的数学现象、数学实例，区别它们的相同之处和不同之处。数学中的比较是多方面的，包括多少与大小的比较，相同与不同的比较，结构与关系的比较，定律与性质的比较等。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，一边解释其背后的共同模型。例如：在教学《植树问题》，我们先由沿路的一边植树引出，在给出许多相关的实例，比如：路的两边植树、围绕圆形花园植树等等之后，学生通过综合得出以上这些都是生活中的植树问题，都是隔相同一段距离植一棵。再通过比较得出虽然都是求植的棵数，也各有各的不同，直线栽树与沿圆形植又不一样。
3.3 建构数学模型一定要让学生进行充分地验证，得出结论之后再进行有效的应用。
学生在初步得出结论时要给于足够的空间让学生进行充分地验证，在验证的过程中可能会发现新的现象，并在解决新问题的过程中，进一步完善自己的猜想，最终发现规律得出结论。并运用这个规律解决更多的实际问题。这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。例如：在教学三角形面积时，学生通过两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，并通过分析、抽象、概括出了之间的规律，这时我们提出那直角三角形或钝角三角形是不是也是这样呢？学生再通过充分地操作进行验证，从而得出只要是两个完全相同的三角形就能拼成一个平行四边形，都具备以上的规律，同时学生还会发现两个直角三角形拼成的不仅是平行四边形，更是一个长方形，两个等腰直角三角形拼成的不仅是一个长方形，更是一个特殊的长方形即正方形。
3.4 建构数学模型应当溶多种思维方式于一体。
概括―演示的方法，同类比较―抽象的方法，直观思维、形象思维、抽象思维、逻辑思维等都应当在数学教学中不断地出现，使得教学过程经历：直观化―准模型化―模型化的过程。
总之，数学模型化的思想与常见的数学知识教学不同，它应是：具体的生活实景――分析――抽象――数学描述――模型的建立――思想方法的形成――问题解决（或认识形成）――观念（意识）形成――解决更多的实际问题。