中考数学学科备考建议

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[摘 要]

“中考”是莘莘学子在相对漫长的考试之路上一个重大而关键的节点，“知己知彼”是高效备考的重要前提。以初中数学学科为例，结合各地“中考”中的具体题目，从“中考”的功能变化、内容变化等方面给出有关备考的意见和建议。

[关键词]

备考；中考；方略；数学

从2015年起，由于《全日制义务教育数学课程标准》由“实验稿”向“2011年版”的更迭，各地中考进入了“新版本”。全国有更多城市将初中毕业考试和升学考试“两考”合一，进行统一命题测试，其成绩作为学生初中毕业和参加上一级学校招生录取的依据（本文仍称其为“中考”）。由于中考的特殊性和敏感性，各地历年中考多以稳中微调的形式稳步推进中考的形式和内容的优化。总体上，各地2016年中考仍将延续上一年的形式展开。因此，中考的复习备考工作更加有章可循。

一、关注“两考”合一带来的中考功能变化

“两考”合一，使中考的考试性质由单一的升学选拔功能调整为兼具毕业考试的功能，这就决定了中考试题将更加基础、普适。但由于此前各地的中考数学科目的题目易、中、难比例大致为7：2：1或6：2：2，基础题所占分值比例远高于60%。因此，以及格为毕业标准的问题不大。尽管如此，考虑到一部分学习困难但确实十分努力的学生群体，“两考”合一的中考数学试卷所体现出来的实际难度中，基础题所占分值比例更高，这一点从各地中考数学学科的平均分即可见一斑。但毕竟中考有为上一级学校选拔生源的重要功能，因此，从各地2015年的中考数学学科试卷可以看到，普遍的策略是提高了卷面后部题目的难度。由于常规的数学试卷命制原则是按题号由易到难排布，因此，各地采用“两考”合一的数学试卷的前部，定位于让绝大部分学习的学生及格，试卷的后部，定位于为上一级学校选拔生源。以沈阳2015年中考数学学科试卷为例，试卷共计25道题目，第1至22题大部分学生能在40分钟左右顺利答完，但23、24、25三道题目每道题的解答用时平均为30分钟左右，足见这些试题的挑战性。

从各地的试卷分析及业界评价来看，提高试题的区分度是高中对中考的普遍呼声，如果2016年的中考能积极响应的话，由于试题的区分度与试卷的整体难度并非正相关，个别题目对考生的甄别也不足以影响试卷整体的难度。

二、关注《数学课程标准》带来的中考内容变化

各地2015年中考数学学科最大的变化是命题的核心依据由《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》调整为《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》。由于2011年版《数学课程标准》较“实验稿”《数学课程标准》对教学内容进行了调整，增加、删减了一些知识点与题型。同时，由于新版《数学课程标准》更加注重于考生的生活经验和未来生活实践的联系、更加着力体现学科本质及核心思想，各地的中考试卷普遍增加了基于生活背景、凸显解决实际问题的题目。尽管2015年各地中考在题目上已经有了相应的调整，但由于初中教师的年级循环制，2016年执教毕业班的教师都是依序跟班上来的，因此，明确2011年版《数学课程标准》较实验稿《数学课程标准》的变化很有必要。

（一）2011年版《数学课程标准》较实验稿《数学课程标准》删减的主要内容

1.能对含有较大数字的信息做出合理的解释与推断。

2.了解有效数字的概念。

3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。

4.与梯形有关的内容：掌握梯形的概念和性质。

5.探索并了解圆与圆的位置关系。

6.关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等。

7.关于镜面对称的要求。

8.极差、频数折线图等内容。

需要注意的是，为了兼顾中考的升学选拔功能，适度突破《数学课程标准》的限制进行初高中衔接的题目在各地的中考试卷中也是屡见不鲜。因此，上述2011年版《数学课程标准》删减的内容并非一定彻底退出中考卷面。但即使保留，难度也会相应地降低与简化。

例1：（2015牡丹江第27题）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调。已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同。请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台的进价；

（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器。直接写出购买按摩器的方案。

例2：（2015凉山州第24题）阅读理解：

材料1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线具有下列性质：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC。E、F分别是AB、DC的中点，EF∥AD∥BC，EF=[12]（AD+BC）。

材料2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

如图2，在ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，F是AC的中点。

请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题：

如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，ACBD于O，E、F分别是AB、DC的中点，∠DBC=30°。

（1）求证：EF=AC；

（2）若OD=3[3]，OC=5，求MN的长。

（二）2011年版《数学课程标准》较实验稿《数学课程标准》增加的主要内容

1.最简二次根式和最简分式的概念。

2.能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

3.会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

4.了解平行于同一条直线的两条直线平行。

5.会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类。

6.了解并证明圆内接四边形的对角互补。

7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

8.尺规作图：过一点作已知直线的垂线。已知一直角边和斜边作直角三角形。作三角形的外接圆、内切圆。作圆的内接正方形和正六边形。

9.能用计算器处理较为复杂的数据。

10.理解平均数的意义，能计算中位数、众数。

11.增加了选学内容：能解简单的三元一次方程组；知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数；了解一元二次方程根与系数的关系；了解平行线性质定理的证明；了解相似三角形判定定理的证明；探索并证明垂径定理；探索并证明切线长定理。

例3：（2015北京第14题）关于x的一元二次方程ax2+bx+[14]=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________。

例4：（2015达州第10题）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③SAOD：SBOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE・CD，正确的有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

另外，增加的选学内容是否进入中考卷面，取决于两方面：一是所在地区所用的教材是否在正式教学内容中有所体现；二是基于所在地区应届毕业年级的具体学情，相关的各级教研人员对《考试说明》的细化研讨是否选取这部分内容进行考核。

此外，2011年版《数学课程标准》中对某些知识内容的能力要求进行了调整，如部分“了解”的内容调整为“理解”等。但这种调整与试题的难度并不是正相关，并不是调整了就必须在卷面上有所呈现。

三、关注地方出台的《考试说明》

通常，各地在中考前会出台各科《考试说明》，以明确各科考试中试卷的形式、试题的组织方式、题型等形式与内容。但从历年各地中考的《考试说明》来看，大多年份都是微调，只有“两考”合一、2011年版《数学课程标准》第一年付诸中考才会有相对较大的变化（等级制中考太少，另当别论）。因此，在新版《考试说明》出台之前，紧密结合上一版的《考试说明》进行中考的备考复习不失实效性。

四、备考复习方略

历年各地的中考《考试说明》基本都会强调“考试内容以《数学课程标准》为依据”，因此，备考复习要紧密围绕《数学课程标准》及依据《数学课程标准》编制的教科书展开。

（一）复习的对象要有效

教科书、笔记、以往的作业（练习题）与试卷是复习的重点对象，不能一提复习就大量地演练新题，而对“旧伤”不管不顾。要适当精心筛选数量有限的典型题目，以对题目的深入探讨、研究、挖掘和深层次思考、拓展、归纳，充分挖掘、发挥做过的每一道题的功能和作用。

（二）复习的形式要有效

数学是应用性很强的学科，不仅是要利用数学知识解决现实生活中的实际问题，更要借助定理、性质解决数学的逻辑推演、数量运算的问题。因此，从复习的形式看，切忌基础知识与基本题型分离，一定要借助直观、具体的题目来复习具体知识点。

（三）复习的内容要有效

全面而详略得当、突出重点。要针对中考考点进行有的放矢的复习。尽管有些知识点在后续的学习或是生产生活中有很好的作用，但因为难于考核或是其他原因多年来都没有列入中考的考试范围，这样的知识点在复习中就要“略过”。

（四）复习的程序要实效

首轮的基础复习要解决基础知识、基本技巧、基本思想和基本活动经验的复习与巩固、缺漏的填补，形成知识网络、题型网络；次轮的专题复习要解决典型题目、典型解题技巧、典型数学思想的复习与巩固；三轮的综合演练要解决如何丰富解答试卷的实战策略与技巧，不断提高答卷的适应性与灵活性，确保能在中考中发挥出正常的学习能力和水平。

（五）模拟的历练要高效

在不同的复习阶段中，穿插的模拟中考均由各区统一进行，完全是模拟中考的样式，其试卷在结构、基本内容以及难度设置上都与上一年的中考卷基本保持一致，相应的成绩在区内、校内的位次对考生本人的中考将起到很好的预测作用。务必过好考场体验关、考后反思关，从而历练考场经验、调整答卷策略与心态。

（六）解题的反思要高效

总体上，中考复习备考是以知识为主线，以题目为主体，务必养成解题后反思的好习惯，不能机械模仿或机械记忆，应认真体会，寻求探究解题规律的方法。关注所选题目与哪些题有联系，解题格式是否准确、条件与结论互换是否成立等。可以从如下角度展开反思：反思解题过程有没有不合理的地方？反思解题过程运用了哪些基础知识与基本技能，哪步易错，原因何在？如何防止？反思对解题的方法重新评估，以期找到最优解法。反思对问题的条件和结论进行变换，使问题系统化，结论加以引申、题型加以更新、解法加以推广，真正实现举一反三，提高学习效率。

中考复习备考是以学生为主体、教师为主导的师生双方配合的过程，教师的引导至关重要，切忌停留于“指指门”的层面。学生们面对诸多备考科目恐怕一时不得要领，教师对学生指明方向后，一定要提出具体的、可操作的要求，并通过跟进指导彻底落实，促进学生形成正确的、有效的备考行为习惯。