动力学验证技术发展
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本文作者：丁继锋 韩增尧 马兴瑞 单位：北京空间飞行器总体设计部 中国航天科技集团公司
1引言
现代大型复杂航天器的研制过程中,耦合载荷分析具有着重要的意义.首先,通过耦合载荷分析能够准确的预示航天器发射过程中所要经受的苛刻的力学环境,并为航天器结构设计与优化提供准静态约束条件(即设计空间的边界).其次,耦合载荷分析是航天器地面验证试验条件制定的重要输入.最后,耦合载荷分析的结果将被用于发射过程中航天器结构以及星上仪器设备安全性与可靠性的评估,并作为上级部门正式批准型号发射的重要依据.精确的航天器动力学模型是开展耦合载荷分析的基础.目前,有限元分析方法因为其适应性广,分析速度快,设计周期短,已经成为航天领域结构动力学分析的主要手段.然而,有限元建模中必须对结构特性、边界条件和连接条件等进行简化,这就使得有限元模型与实际结构之间必然存在误差.相比有限元分析,由于避免了许多理论分析中的简化,动力学试验结果具有较高的可信度.因此,根据试验数据,对初始的有限元分析模型进行修正,消除建模误差,是获得高精度分析模型的有效手段,也为开展准确的耦合载荷分析提供基础.对于大型复杂航天器结构系统,动力学模型的试验验证[1]需要统筹安排动力学试验、相关分析、模型修正等工作,是一项艰巨的挑战,因此必须制定一套系统的模型试验验证策略,本文首先给出了航天工程中结构动力学模型验证的一般流程,然后重点讨论了动力学试验,相关分析和模型修正等关键技术,最后提出了复杂结构系统动力学模型试验验证需要进一步研究的重要问题.
2动力学模型试验验证的基本流程
航天器动力学模型的试验验证首先需要组织结构动力学试验以准确获取结构的动态特性,然后通过相关分析对初始模型进行评价,最后基于精确试验数据和模型修正技术获得高精度的能够反映真实结构动态特性的动力学分析模型.图1给出了结构动力学模型试验验证的基本流程.其中,动力学试验是通过人为激励使结构产生振动,提取结构输入和响应输出,进而辨识结构动态特性的方法.动力学试验为模型修正提供目标数据,试验数据的测量精度与完整性关乎模型验证的成败.相关分析是评价分析模型与动力学试验一致性的技术,而模型修正是通过调整初始分析模型的参数,消除分析预示与试验结果的偏差,提高分析与试验的相关度,从而获得高精度的动力学分析模型.如前所述,初始的分析模型不可避免的存在误差,而模型修正是获得高精度分析模型的主要方法,也是模型验证的核心.
3动力学试验动力学试验是分析模型验证的重要环节,合理的选择试验方案,精心的试验设计以及有效的试验数据处理是精确获取结构动态特性的基本保障.
3.1试验方案动力学试验[1-4]是精确获取结构动态特性的有效手段,目前航天工程中,常见的结构动力学试验包括正弦振动试验和模态试验等.相比正弦振动试验,模态试验激励输入和响应输出的能量都较低,因此结构非线性特性的影响也较小,同时模态试验能够更好地克服边界条件的影响,获取结构纯净的动力学特性,而且目前对模态试验数据质量的评价以及试验与分析模型的相关都已经具备了相对成熟的分析技术,因此复杂结构动力学模型修正及试验验证中,模态试验是首选方案.然而,为了获取精确的结构模态特性,模态试验过程中需要精心的进行激励方位、激励能量的调整以及反复的模态参数辨识等工作,使得试验时间较长.在航天工程中,受到型号研制进度与研制经费等条件的制约,往往根据相似型号的经验,仅仅安排正弦振动试验,评估结构的安全性,只有在新型卫星平台的研制中,才安排模态试验和模型验证工作,目标是形成一个卫星平台的标准分析模型,并将模型固化,为卫星设计改进以及后继星的研制提供参考.
3.2试验设计
3.2.1支承方式结构模态试验中结构的支承方式主要有固定支承方式和柔性悬挂方式.固定支承方式将试验件固定在基础上,为了尽量减小基础对试验结构动态特性的影响,一般要求基础的质量至少为试验件的10倍,其固有频率至少应高于试验频率范围上限的5倍.因此,进行大型复杂结构的模态试验,一般都需要建造专业的模态试验地震台.柔性悬挂方式能够模拟处于自由-自由状态结构的特性,而且柔性悬挂方式无需建造昂贵的专业地震台,为试验的实施提供了便利.然而,由于测量手段和分析能力的欠缺,柔性悬挂方式进行模态试验的方法一直处于理论研究阶段,直到美国马歇尔空间中心[5-7]探索性的应用残余柔度法进行了空间站多个舱段的模态试验,并提出在结构的边界自由度上增加刚性质量块以方便残余柔度的测量与计算[7],从而克服了残余柔度测量的难题,使柔性悬挂方式的模态试验开始真正能够应用于工程实际中.
3.2.2试验方法根据激励信号的不同可以对模态试验方法分类.工程中常用的模态试验激励信号有正弦激励、随机激励、瞬态冲击和阶跃激励等.多点稳态正弦激励方法是最早的模态试验方法之一,它用一组激振器同时采用单一频率的正弦信号激励试验件,通过对激振器位置以及激励力的大小、方向和相位进行调整,使结构处于近似的单阶模态振动状态,从而测得该阶模态参数.该方法物理意义明确、直观,在模态测量精度上有着明显优势,被认为是进行分析模型验证最有效的试验方法,但是由于每阶模态都要单独调谐,因此试验时间较长.随机信号激励方法因其速度快且能够辨识的模态多,特别是多点随机激励方法能够充分利用多输入所获得的全部频响函数信息,所辨识的模态参数精度较高,而且适用于具有密集模态的结构.目前,航天器模态试验中,一般都是首先采用多点随机激励方法测得试验频段内的全部模态,并确定结构的主要模态,然后通过多点稳态正弦激励方法验证主要模态的测量精度,从而在保证试验测量精度的基础上,尽量缩短试验时间.
3.2.3激励点和测量点的优化配置模态试验中激励点的选择要求能激起试验频段内结构的所有模态,而测量点的布置则要求其能够表征试验频段内结构主模态的振型和结构特征点的响应,使各振型之间不产生空间混淆.对于小型简单结构,可以根据预分析的振型形状决定测点的位置,而对于复杂结构,必须以分析模型为基础,通过优化算法指导测点的配置.在过去20年间,针对动力学试验测点的布置发展出了众多测点配置优化算法[8-11],其中,基于Guyan缩聚选择质量/刚度比大的自由度为测量自由度是一类工程适用的方法,这样的测点安排能够有效的保证结构低阶主模态的测量精度,然而也可能造成某些重要局部模态的遗漏.基于Fisher信息矩阵的试验测点选择方法也是另一类工程常用的测点优化方法.Kammer[8-9]提出的有效独立矢量法(EI)就是基于Fisher信息矩阵构造的有效独立矢量选择测量点,使得工程关心的模态尽可能的相互独立,并使测量数据中尽可能保留所选模态的信息.实际中,测点的布置一般都需要几种优化配置方法相互验证,并结合试验人员的工程经验最终确定.从理论上讲,试验测点优化配置的方法也可以推广应用于激励点的选择中,然而工程实际中,受到激振器实际安装位置的限制,激励方位的选择往往需要综合试验前预分析的结果、激励信号、预试验的结果和工程经验进行选择,一般要求尽量避开模态节点,选择主模态振型幅值较大的点.随着有限元建模技术的发展,Ewins[4]提出了虚拟试验的概念,实质上是应用初始有限元分析模拟试验,进行试验方案选择和试验设计工作,从而弥补目前试验策划主要依靠工程经验的不足.
3.3试验数据处理
3.3.1模态参数的辨识所谓模态参数辨识是根据系统的激励输入和响应输出数据,经信号处理和参数识别确定系统的模态参数.根据输入与输出的数目不同,振动模态参数识别方法可以分为单输入/单输出(SISO)、单输入/多输出(SIMO)、多输入/多输出(MIMO)3种情况.根据识别域的不同,振动模态参数识别方法可分为时域识别法和频域识别法.根据数据来源的不同,振动模态参数识别可以分为传统的具有输入输出数据的模态参数识别,与仅有输出数据的运行状态模态参数识别,航天工程中称为在轨参数识别.具有输入输出数据的频域模态参数识别通常由激励和响应数据估计频响函数,然后建立其参数或非参数模型来确定振动模态参数;具有输入输出数据的时域模态参数识别则采用脉冲响应函数或自由响应函数,脉冲响应函数可以由估计的频响函数进行反傅立叶变换得到;仅有输出数据的频域模态参数识别通常由响应数据估计功率谱密度函数开始;而仅有输出数据的时域模态参数识别则由相关函数估计开始.
3.3.2主模态的选择准则对于复杂结构,模态试验中可能会出现重复模态和众多的局部模态,因此必须对模态试验数据进行处理,剔除重复模态,并确定对结构响应贡献较大的主模态.航天工程中,自正交性矩阵是剔除重复试验模态最有效的指标之一.一般假设初始有限元模型能够准确描述结构的质量特性,那么首先可以应用缩聚的质量矩阵(MR)对试验实测模态振型向量进行正则化,并用正则化后的试验模态组成模态矩阵Ψe.那么试验模态的自正交性矩阵为Cs=ΨTeMRΨe.根据正交性条件,理想情况下矩阵Cs应该等于单位矩阵I,因此Cs矩阵非对角线接近1的元素对应的模态可以初步判定为重复的试验模态,具体试验中需要根据工程经验,保留受测量噪声污染小、多次重复试验中振型一致的模态.对于复杂结构,有限元分析模型的规模可能高达百万自由度,模态分析中可能会出现众多局部模态甚至虚假模态,因此在模型验证时,需要选择能够较好描述结构整体特性、对结构响应贡献较大的模态.模态有效质量[12]是结构的一个固有动态特性,它表示某阶模态在6个刚移方向上参与的有效质量,一般认为某方向上模态有效质量较大的模态,对该方向结构响应的贡献也较大,反之亦然,因此航天器动力学试验和分析中,模态有效质量往往用于结构主模态的选择和模态截断的评估.在某一刚移方向上,所有模态有效质量的总和等于结构的刚体质量,一般取有效质量大于5%的模态作为主模态,用于有限元模型的修正和试验验证工作.工程中,试验模态的有效质量采用分析模型Guyan缩聚的质量矩阵和实测振型计算,而分析模态的有效质量则由完整的质量矩阵和分析振型数据计算.模态试验中其他可用于评价模态重要性、进行主模态选择的指标还有平衡奇异值方法,位移均方根以及模态参与系数等.
4相关分析
相关分析是判断、评价有限元分析结果与试验结果一致性的技术.随着动力学建模与分析技术的发展,如何评价一组分析结果与试验结果的差异,换句话说,如何评价一个有限元模型是否能真实地反映物理结构的特性,引起了高度地重视.虽然已经有众多工程适用的评价标准,但是实际上该问题的研究并不成熟,亟待提出更加科学合理的一致性评价准则.一般频率数据可以直接比较,而振型的相关分析目前最广泛采用的是模态置信准则其中,{φm}i表示第i阶试验实测振型向量,{a}j表示第j阶分析模态振型向量.MAC的值越接近1表示两个模态相关程度越高.但是MAC值无法区分两个模态整体的系统误差与局部的偏离误差.为了表征振型在几何空间上的相关性,Lieven等[14]提出了坐标模态置信准则(COMAC),它是通过结构上同一自由度的模态特性表征两种不同模型的相关性.与模态置信准则类似,美国国家航空航天局(NASA)则更多应用试验/分析模态互正交性矩阵[15-16]衡量试验与分析振型的一致性.2003年欧洲空间标准公司(ECSS)给出了一套航天器试验/分析相关的指标,见表1.随着基于频响函数模型修正方法的兴起,试验实测与理论预示频响函数的直接相关分析引起了学者的关注,已经有众多的与频响函数相关的准则提出:频响函数确信准则(FRAC),频响幅值精度准则(FAAC),频域精度准则(FDAC),全局幅值相关准则(GAC),全局形状相关准则(GSC)等.其中FRAC[18-20]是最早的频响函数相关分析的指标,它是[01]之间的一个实数,表示结构上某一自由度频响函数的相关性,当两个频响函数完全相同时,FRAC=1,当两个响应无关时,FRAC=0,由于FRAC的定义式与坐标模态置信准则(COMAC)的形式相似,被称为类COMAC指标.与FRAC相似,FAAC也是类COMAC指标.Pas-cual等[21]人根据MAC的定义提出了FDAC准则,它也是[01]之间的一个实数,表示在某一固定频率激励下,结构所有测量自由度上频率响应的相关性.GAC和GSC[22]是以模型修正为目的提出的频响函数相关准则,它把两个模型的相关性表示为频率的函数,因此通过它们可以迅速定位相关性差的频段,并进行模型修正.
5模型修正
模型修正是结构动力学模型验证的核心,经过30多年的发展中产生了众多方法,Friswell等[23],张德文等[24],Mottershead等[25-26],Im-regun等[27],Hemez[28],Natke[29],李辉等[30]等给出了一些关于模型修正的优秀综述性文章和专著.根据修正对象的不同,传统的模型修正方法可分为矩阵法和参数法两大类.
5.1矩阵法矩阵法也称为直接法,以有限元模型的质量矩阵和刚度矩阵元素作为修正对象,直接修正质量和刚度矩阵,以使实测模态和分析模态相关,使模型的计算和实测结果一致.矩阵法在模型修正研究的初期得到了长足的发展,其中最具代表性的方法是参考基准法,其基本思路是:假定结构系统中的质量、刚度、实测模态矩阵三者中的一项是不变参数,利用最小二乘原理构造目标函数,采用拉格朗日乘子法加入一定的约束条件(对称性,正交性等),从而实现对分析模型中其他两个参数的修正.该类方法最早由Baruch[31-32]提出,他假设质量矩阵为无需修正的不变参数,利用前m阶实测频率和模态振型两次构建目标函数分别修正理论模态振型和刚度矩阵.Berman和Nagy[33-35]利用与Baruch相似的方法,以测得的前几阶模态数据为不变的参考基准,先后分两步修正质量矩阵和刚度矩阵.该类方法根据选择参考基准的不同而不同[23],张德文等[36]证明Berman/Baruch的方法是精度最高的方法.然而,参考基准法得到的质量矩阵和刚度矩阵改变了原矩阵的带状性和稀疏性,有时主对角元甚至会出现虚元和负刚度或负质量,修正后模型的物理意义不明确.因此Kabe[37]根据单元的实际连接情况和刚度矩阵的稀疏性,引入了原模型的连接信息矩阵I,将修正误差取为修正前后刚度矩阵误差的F范数,再引入动力平衡方程、刚度矩阵对称性和质量阵的正交性条件等约束,构建优化问题,用拉格朗日乘子法得到刚度矩阵的修正.Smith[38]对Kabe方法进行了改进,大大减小了计算量.近年来,Kenigsbuch等[39],Halevi等[40]尝试将矩阵法与参数法结合起来,提出了一种广义加权参考基准法.他们引入了连接信息亏损函数,将修正分为两步,首先利用传统的参考基准法得到修正刚度矩阵K,第二步类似参数方法,以原模型的刚度矩阵为基础,选择物理参数α作为摄动参数对其进行线性展开,得到新的修正矩阵Kcon,并使新的修正矩阵满足连接信息亏损函数最小,从而保证原模型连接信息得到保持.为了避免了参考基准法中对质量矩阵和刚度矩阵的直接求逆,Caesar等[41-43]提出了混合矩阵法来直接构建模型的质量矩阵和刚度矩阵.该方法首先将测量模态扩充,然后用原始模型的分析数据代替没有测量的高阶模态数据,直接构建修正的质量矩阵和刚度矩阵.但是,该方法得到的质量矩阵和刚度矩阵为稠密矩阵,失去了原模型的物理意义,并且需要应用分析模型计算结构的高阶模态数据.Minas等[44-45]和Zimmerman等[46]把状态反馈引入修正过程,把局部修改看成反馈回路,研究它对原系统的影响,构造了本征结构分配法.该方法避免了使用完整模态,并首次实现了对阻尼矩阵的修正,但是对于大型结构该方法计算量巨大,而且物理意义不明确,无法保证修正后矩阵的(半)正定性.矩阵方法以其计算效率高,能够精确复现实测模态数据而得到了研究者的青睐.但是,该方法直接修正模型质量矩阵和刚度矩阵的元素,原模型中节点的连结关系得不到保证,使得修正后原模型质量矩阵、刚度矩阵成为一个稠密矩阵,破坏了原模型中这些矩阵所具有的稀疏性、带状性和正定性等优良特性,修正后模型也失去了明确的物理意义,不利于工程应用,因此逐渐被参数型修正方法所取代.
5.2参数法参数型模型修正的基本思想是采用优化方法,最小化分析模型与实际结构在相同状态下的某些动态特性的偏差(目标函数),来提高分析与试验模型的相关度,从而达到修正分析模型的目的.因为优化过程一般都需要迭代求解,因此参数法又称为迭代法.该类方法修正量(参数)的选择比较灵活,可以是结构的材料、几何参数,边界条件甚至是子结构矩阵的修正系数,因此对模型的修正可以解释为在消除初始模型中材料特性、几何尺寸以及边界条件等建模的误差,模型修正的结果易于与工程实际对照,Friswell等[23]认为该类方法是今后研究和应用的重点.参数法的关键之一在于目标函数的构造,常用的动力学量有模态频率,振型以及频响函数等,根据用于构造目标函数的特征量的不同,将参数法分为基于模态参数的模型修正和基于频响函数的模型修正两类方法.
5.2.1基于模态参数的模型修正方法基于模态参数的模型修正方法通过最小化分析预示和试验实测模态参数(频率、振型和阻尼等)的偏差,达到修正初始模型的目的,其中逆特征灵敏度方法(IESM)[16,47]是已经得到工程实践检验的方法之一.该类方法一般都需要求解特征参数的灵敏度,自从Fox和Kapoor[48]利用正交性条件,首次推导了线性结构特征值和特征向量关于设计参数的一阶灵敏度计算公式之后,该类方法得到了长足的发展.实际模态试验中,模态频率的识别精度较高,但是振型的精度往往较差,在构建目标函数时,如果直接利用振型数据则会给修正结果带来较大误差.Friswell和Mottershead[23]建议引入加权系数矩阵,以区别各参数测量精度,而加权系数的确定是一个难点,他们建议采用特征量测量方差的倒数.如果不引入实测振型数据,由于模态试验仅能测得结构有限的低阶模态,模型修正方程中独立方程的个数将远小于修正参数的个数,方程欠定.为此,Kuo和Wada[49]建议通过改变模型的边界条件,在不同的约束条件下分别测得结构一定阶次的模态,直至独立方程的个数大于修正参数的个数.但是该方法由于涉及修改结构的物理边界条件,不利于在大型复杂航天结构中实施.Gordis[50],DeGregory[51]和Fernandez[52]研究了不修改物理边界条件,而加入人工边界条件的方法,以增加模型修正的信息.D’AmbrogioW[53]和Jones[54]建议采用实测振频率代替实测振型,D’Ambrogio[53,55]和Thonon[56]分别应用实测振频率和模态置信准则与固有频率一起构造残差向量,并应用GARTEUR飞机模型修正验证了方法的有效性.费庆国等[57]对固有频率、振型、振频率和模态置信准则构造残差进行了比较研究,结果表明固有频率和振频率是优先选择的两种参数.同样为了解决模型修正信息不足的问题,Collins等[58]假设试验数据和初始模型的参数都是具有误差的,并将它们的不确定性作为附加信息加入模型修正,提出了一类基于统计理论的模型修正算法,称为Bayesian方法,该类方法的实质依然是逆特征灵敏度方法的改进.Collins的方法假设修正参数和试验实测数据是相互独立的,但是这一假设仅在迭代求解的第一步成立,迭代过程中,试验实测数据被用于修正模型的参数,因此,二者不再独立,Friswell[23]在每次迭代中计算修正参数和试验数据的协方差矩阵对该方法进行了改进;Hemez和Doebling[59]验证了该类方法在线性动力学模型修正中的有效性;华宏星等[60-61]采用无条件极大似然估计重新推导了Bayesian方法,讨论了Bayesian估计的有效性、无偏性、学习能力、自适应能力和鲁棒性等.
5.2.2基于频响函数的模型修正方法基于模态参数的模型修正一般需要测量结构的固有频率和振型等模态参数,而结构模态参数的辨识将不可避免地会引入人为误差,直接影响模型修正的结果；另一方面,对于航天工程中的一些特殊结构,在某些频段模态比较密集,模态参数的辨识本身就是一个难题.而直接利用实测和分析预示的频响函数构造残差向量进行模型修正则能避开以上问题,因此,基于频响函数的模型修正从上世纪90年代提出以来受到广泛关注,成为当前研究的热点[62].基于频响函数的模型修正在构造残差时一般有两种形式:位移响应残差法和力响应残差法,这两种形式都可以用于模型修正,而且各有优势.位移响应残差法的优点就是可以直接最小化分析预示与试验实测频响函数之差,特别是当测量数据受到均值为零的噪声污染时,模型修正参数的估计依然是无偏的;该方法的缺点是需要对动刚度矩阵求逆,计算量较大,而且难以保证模型修正迭代的收敛.为了克服以上问题,Lin和Ewins[62-63]根据频响函数和动刚度矩阵的关系,提出了一种伪位移残差法.但是该方法依然面临试验实测自由度远小于分析模型自由度的问题,Imregun等[64-66]提出应用分析模型的频响函数代替对应的未测量自由度上的响应.力响应残差法的优点是残差为待修正参数的线性函数,使修正可以很快收敛,缺点是要求在所有可选自由度进行测量以保证测试数据的完备性,并且因为噪声污染,修正参数的估计是有偏的.为此,Frizten等[67]提出通过对残差前乘一个辅助矩阵以消除参数估计的偏差.Link等[68]提出加权力残差法,如果选当前模型的动刚度矩阵作为力残差向量的加权系数,算法收敛时,结果与基于位移响应的残差法相同.虽然频响函数方法能够避免模态参数辨识引入的误差,但是参数辨识可以剔除测量噪声的不利影响,因此试验数据的噪声对基于频响函数修正方法的影响比较明显.Hemez[69]从数值计算和实际应用两方面分析了频响函数模型修正方法的难点,认为对于大型模型,该方法计算量较大,而且试验数据的噪声,频率点的选择,以及阻尼建模都影响着修正的成败;Chang等[70]认为在共振频率和振频率点附近,频响函数的变化比较剧烈,建议不要选择该区域的频率参与修正;Kwon等[71]于2007年也提出了一种新的频率点选择的方法.Modak等[72]应用一个模拟的悬臂梁算例比较了基于频响函数修正方法和基于模态参数修正方法的优缺点.
5.3模型修正方法研究动态
5.3.1基于响应数据的模型修正方法参数型模型修正方法是目前模型修正理论研究和工程应用的重点,基于模态参数的模型正方法在国内外大型复杂航天器型号研制中都得到了成功的应用[16,47,73],其中美国喷气推进实验室完成的卡西尼土星探测器有限元模型试验验证[16]和中国空间技术研究院总体部最新完成的东-4平台某卫星整星有限元模型验证[47]是该类方法在航天工程型号中成功应用的典型案例;而基于频响函数的模型修正目前主要是采用仿真算例进行方法研究,因此改进现有基于频响函数的修正方法,使其能够真正解决工程实际问题是今后研究的一个重点.如前所述,航天器型号研制过程中,为了节约研制经费,缩短研制周期,往往只安排正弦振动试验,而省去模态试验.基于基础激励的正弦振动试验目前主要用于判断航天器结构的安全性,而基于基础激励响应数据的定量分析和模型修正几乎是一个空白.实际上正弦振动试验能够更加准确的模拟航天器发射过程的实际力学环境,在高量级的正弦振动试验中还能够观测到由于非线性因素造成的频率漂移现象,近年来国内外航天领域开始重视基于基础激励响应数据的模态参数辨识工作[74-75].与基于频响函数模型修正方法类似,避开模态参数辨识,直接利用基础激励的正弦振动试验响应数据进行模型修正受到了工程界的欢迎.Thomas等[76]通过相对运动方程将基础激励的响应数据转化为普通的频响函数,以期在模态参数辨识和模型修正中可以利用已有的方法.Donley[77]利用大质量法将基础激励输入的加速度等效为外部激励力,然后利用仿真算例证明该类响应数据也可直接用于模型修正.2007年Lin等[78]提出了一种新的基于基础激励响应数据的模型修正方法,并应用GARTEUR桁架模型修正仿真算例验证了方法的有效性.然而,基于基础激励的模型修正方法至今尚未在工程实际中得到应用,究其原因,主要是因为响应数据的定量分析不足,试验与分析数据相关分析手段缺乏,该类方法的研究也未受到学术界的重视.因此,下一步的研究重点是结合工程实际,对航天工程中大量的正弦振动响应数据进行定量分析,并发展一种适合工程应用的基于基础激励响应数据的模型修正方法.
5.3.2基于不确定性的模型修正方法众所周知,试验件在加工制造中以及动力学试验过程中不可避免的存在不确定性,这些都将传递到试验数据中,造成试验数据具有一定的分布特性,因此,传统的基于确定性理论的模型修正方法,虽然通过优化的方法,能够有效地减小分析预示与单次试验结果的偏差,但是反而有可能造成分析预示与试验实测结果的分布特征不符,也就是说传统模型修正得到的模型仅仅是能够精确复现单次试验结果的数学等效模型,当结构局部改变或边界条件变化时,模型将失效.因此,在模型修正中有必要考虑不确定因素的影响,目的是获得一个能够反映结构真实物理特性的稳健模型.基于不确定性模型修正的研究重点包括重复试验数据地获得、基于不确定性模型相关分析以及参数修正方法等内容.工程实际中通过重复试验获得结构动态特性的分布特征是不现实的,因此Calvi等[79]提出了随机模态辨识方法根据单次动力学试验不同测点上响应数据获取结构动态特性的期望及其分布特性.下一步研究的重点是根据不同激励能级下不同测点上的响应,辨识得到结构动态特性的期望和分布特性,从而反映出非线性因素影响下结构频率和阻尼的变化,建立更加准确的基于不确定性的试验模型.基于不确定性模型相关分析是评价试验与分析预示响应及其分布一致性的技术.目前,主要通过马氏距离[79]进行判断,提出更加准确合理的判别随机模型一致性的准则是下一步研究的关键.类似确定性的灵敏度分析,基于不确定性模型修正通过Spearman/Pearson分析建立结构输入与响应输出之间的关系,选择对结构输出及其分布影响较大的结构参数作为修正参数,然后最小化马氏距离,最终得到与试验结果(包括结构的动态特性及其分布)吻合较好的有限元模型.Mares和Mottershead等[80-81]等假设存在一组重复试验数据,基于逆蒙特卡罗模拟过程和多元多次回归技术构造了一套随机模型修正方法,并通过仿真算例和一个自由-自由梁结构验证了方法的有效性.近年来,欧洲航天局充分认识到了结构模型及外载荷的不确定性在星箭耦合分析中的重要性,并在基于不确定性模型修正的基础上,通过蒙特卡罗仿真,初步实现了国际Gamma射线探测卫星与阿里安-5火箭的基于不确定性的耦合分析[82],而该分析结果在卫星设计、结构安全性与可靠性评估中的应用正在进一步研究中.
5.3.3复杂航天器综合模型修正策略研究航天器结构系统十分复杂,有限元模型的规模可达到几十万、甚至上百万自由度,采用有限的试验数据修正和验证如此巨大的分析模型是非常困难的.为此,邱吉宝[83-86]提出采用化整为零的策略,综合子结构试验建模和系统综合技术提出了复杂航天器综合模型修正技术.对于复杂航天器,首先根据航天器结构的自然状态,将系统结构分为若干个子结构,每个子结构由其设计部门进行建模和动态试验,并根据试验数据修正该子结构的数学模型.子结构试验建模工作包括如下4个步骤:1)建立初步的分析模型,进行结构动力学预示;2)制定试验方案,进行动态试验,给出试验数据可信度的评估;3)通过试验与分析数据的相关分析,进行模型诊断与误差定位;4)基于试验数据修正并验证分析模型.当完成了子结构试验建模之后,由总体将它们组装成系统的数学模型对整个系统进行综合分析.如果条件允许,最好组织航天器结构系统实尺寸试验,获取系统的模态特征,并基于系统的实测模态数据修正系统各子结构的连接参数,进一步提高系统模型的精度,最终形成试验验证的系统分析模型.该项技术已经在1990年长征二号E运载火箭建模与试验中的到了初步应用.根据子结构试验建模组装得到的全箭数学模型(一维梁数学模型)在全箭实尺寸模态试验之前给出,供模态试验工作者参考,试验结果验证了分析模型预示频率和振型误差都较小.将以上方法引入到航天器三维有限元模型的试验验证中,也将为获取复杂航天器结构,特别是大型组合结构系统精确的分析模型提供有效手段.
6结语
本文面向航天工程的实际需求,首先给出了复杂航天器结构动力学模型验证的基本流程,然后重点对动力学试验、相关分析及模型修正等关键技术的发展现状进行了分析讨论,综上所述,航天工程中需要对以下几个问题重点研究:(1)虚拟试验技术的研究.动力学试验是分析模型验证的基础,合理的试验方案选择以及精心的试验设计是保证试验成功的前提条件.虽然理论上也发展了大量相应的方法(如测点/激励点的优化配置等),但是目前实际试验设计主要依赖试验人员的工程经验,试验结果受到人为因素的影响较大,而随着计算机与多层多级精细化建模技术的发展,虚拟试验的概念可为试验设计提供极具参考价值的新途径.(2)合理的模型相关分析指标的提出.虽然已经有大量的相关分析指标用于评价分析与试验模型的一致性,部分指标(MAC等)还得以在工程中成功应用,但是,如何评价一个分析模型的品质一直是困扰动力学模型验证领域的一个难题,特别是考虑到试验与分析预示的不确定性之后,该问题显得尤为突出,因此相关分析技术,特别是新的基于不确定性的模型相关分析指标的提出,值得深入研究.(3)基于响应数据的模型修正方法研究.虽然基于模态参数的模型修正方法已经成功应用于航天工程实际中,并有效地提高了分析模型的精度,然而相比模态特性,响应数据物理意义更加明确、直观,特别是正弦振动响应数据可以直接用于航天器结构安全性的判断,因此基于响应数据的模型修正一直受到高度重视.然而,目前基于响应数据的模型修正的研究依然停留在利用仿真算例进行方法验证上,下一步应针对航天工程中大量的基于基础激励的正弦振动响应数据进行定量分析,并发展一种工程适用的基于基础激励响应数据的模型修正方法,必将受到航天工程领域的欢迎.(4)基于不确定性的模型修正方法的研究.对于航天工程实际中常见的多重多级复杂组合结构,通过耦合载荷分析进行航天器结构安全性与可靠性的评估是型号研制中的一个不可或缺的环节,而分析模型和外载荷的不确定性是影响耦合分析结果的主要因素.欧美等航天发达国家已经支持了多个项目开展基于不确定性的模型修正与星箭耦合分析技术的研究,该领域的研究我国还处于起步阶段,需要进一步的加强.(5)基于子结构试验建模和系统综合技术的复杂航天器综合模型修正技术的研究与实践.结合工程实际,以航天器型号为对象,首先进行子结构试验建模,然后综合获得系统模型,最后根据整体试验数据甚至在轨实测参数修正系统模型中主要连接处的建模参数,得到精确的系统分析模型.