力限振动设计研讨

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本文作者：李正举 马兴瑞 韩增尧 单位：中国空间技术研究院 中国航天科技集团公司

1引言

目前,航天器地面振动试验主要通过控制试验件与振动台界面的加速度条件来实现对真实飞行动力学环境的模拟.振动试验的加速度条件通常是根据多次实际测量的数据或者动力学分析数据,采用统计包络的方法制定的.在试验件共振频率处由包络制定的加速度条件通常远高于真实的加速度环境.在振动试验中,由于振动台和试验夹具的机械阻抗与真实飞行状态中安装结构的机械阻抗存在很大差异,特别是在试验件共振频率处,振动台和试验夹具的机械阻抗较大,如果仅采用加速度条件作为控制条件就需要较大的界面力保持界面的加速度量级,振动台界面力要远大于真实飞行状态中安装界面处的作用力,这将导致严重的“过试验”问题,轻则造成试验件受到损伤,重则可严重影响航天器研制的周期和成本[1].长期以来,工程上通常采用加速度主动下凹和响应限幅控制两种方法来缓解振动“过试验”问题.这类办法的缺点表现在:一是较难复现真实状态的动力学环境;二是加速度主动下凹带宽或关键点响应限幅的选取难点大,选择不当仍然会带来“过试验”或“欠试验”问题,从而影响到卫星的可靠性;三是加速度主动下凹或响应限幅控制是在试验现场和试验进行中确定的,这就加大了确定试验条件的难度.力限振动试验技术是一种缓解振动“过试验”问题的新技术,其基本思想早在20世纪五六十年代就曾有人提出,美国航空航天局于20世纪90年代初成功地将力限试验技术应用于工程实践[2-12].从国外的实践经验和国内的研究成果来看[13-31],力限振动试验技术可以在很大程度上缓解振动“过试验”问题,能更好地避免试验件因“过试验”而受到损伤,而且在试验件共振频率处,力限的控制精度优于加速度控制,可大幅提高共振区的试验控制精度[5-8].力限振动试验技术包括力限条件设计技术和力限试验控制技术.力限试验控制技术主要包括工程可用的力限试验装置和合理的力限试验控制策略,是实施力限试验的基础;而力限条件设计技术主要确定力限条件,是力限振动试验是否合理有效的关键.

2力限振动试验基本原理

在力限振动试验术语中,负载为试验件,如卫星(或星上部组件);源为发射和飞行状态中支撑该试验件的安装结构,如火箭(或卫星平台).如无特殊说明,本文中提到的界面均为源与负载连接面,如星箭对接面、有效载荷与卫星平台连接面等.Scharton[2]提出了力限振动试验的双控方程式中,A0是源的自由加速度,即假定移除负载后在界面处产生的加速度;F0是源的紧固力,即作用于界面,能使界面加速度响应为零的力;A是界面加速度;F是界面力.在工程实践中,A0和F0分别用加速度条件和力限条件代替,并且对于正弦试验和随机试验式(1)可分别改写为.

3力限条件设计方法

3.1简单二自由度方法基于简单二自由度,简化模型预测界面力限的方法称为简单二自由度方法,图2所示模型即为简单二自由度模型中,源和负载都简化为一个质量.源和负载的质量m1和m2分别为其等效模态质量。式中,SAA和SFF分别为随机振动试验中试验件与试验夹具界面处的加速度谱密度和力谱密度;AS和SASAS分别为加速度条件;FS和SFSFS分别为力限条件.式(1)～式(3)是力限振动试验的理论基础.力限振动试验就是在传统加速度控制振动试验的基础上引入测力装置,实时监测并限制试验夹具与试验件之间的界面力,使得界面加速度和界面力均不大于加速度条件和力限条件,满足式(1)～式(3),以达到更好地模拟真实界面动力学环境的目的.在力限振动试验中,仍以加速度控制为主要控制方式,力限控制实质上是以力限条件为控制参数的响应限幅控制,并且在工程实际中力限通常只在试验件共振频率处起作用.图1为力限振动试验控制原理图.当源和负载固有频率相等,即=1时,界面力达到最大定义界面力谱密度最大值与界面加速度谱密度最大值的比值除以负载视在质量模的平方,得到为力限条件正则化系数γ.对于随机振动试验,力限条件正则化系数γ为图3为Q2=5,Q2=10,Q2=20和Q2=50等4种情况下的力限条件正则化系数曲线图.由图3可以看出,力限条件正则化系数γ随μ的增加而减小,γ随Q2的增加而增加;负载与源质量的比值非常小时,力限条件正则化系数近似等于Q22+1;负载与源质量相等时,最大的正规化力系数近似等于2.6;负载质量大于源质量时,力限条件正则化系数γ趋近与1.简单二自由度方法只考虑了放大系数Q2及源和负载残余质量之比μ=m2/m1,计算简单,在工程应用中可参照图3很方便地确定力限振动试验的力限条件.但是由于将源和负载分别简化为一个弹簧阻尼质量系统,不能全面地反映结构动力学特性,并且将振子质量定义为残余质量而不是模态质量将会高估负载和源质量,得到的力限条件在试验件共振频率处也将是偏保守的.

3.2复杂二自由度方法复杂二自由度模型是计算力限条件的一种更为复杂的模型.在这种模型中源和负载都由一对残余质量和模态质量来表示,如图4所示,m1和M1为源的等效模态质量和残余质量,m2和M2为负载的等效模态质量和残余质量,c1和c2为源和负载等效模态阻尼,k1和k2为源和负载等效模态刚度.式中,α1=m1/M1为源等效模态质量与残余质量之比,α2=m2/M2为负载等效模态质量与残余质量之比.同理,界面处源的视在质量Mapp1(ω)和界面处负载视在质量Mapp2(ω)的形式相似,不同的是下标由2变成1.对于简单二自由度模型,界面加速度峰值和界面力峰值通常在同一个系统共振频率上出现；而对于复杂二自由度模型,界面加速度峰值和界面力峰值通常不在同一共振频率上出现,界面力峰值可能会在系统较高的共振频率处出现,而界面加速度峰值可能会在系统较低的共振频率处出现,反之亦然,因此有必要把界面力峰值和界面加速度峰值出现的频率区分开.表1表示了界面加速度和界面力最大值出现的可能位置及其比值.为了区分界面力峰值和界面加速度峰值出现的频率,首先计算耦合系统在两个频率处加速度谱密度峰值的比值.这个比值由系统的激励方式决定,可能的激励方式有3种:(1)源残余质量的自由加速度为常数;(2)源残余质量的紧固力为常数;(3)施加在源模态质量的外力激励为常数.Soucy等[5]指出第3种激励方式在实际中是最典型的,并且当源质量和负载相当,即μ≈1时,这种激励方式可以得出最高的力限条件,所以本文中假定激励源为第3种情况.为了确保对图4所示复杂二自由度系统所有的质量、刚度和阻尼的组合都能找到界面力最大值,需要进行调谐分析,即改变调谐参数的值,得到不同调谐参数时界面力谱峰值和界面加速度谱峰值的比值,最后找出Fmax/Amax的最大值,这个最大值与负载残余质量的比值即为力限条件正则化系数.在调谐分析过程中,调谐参数的平方从1/2增加到2,步长为1/16.对于随机振动,力限条件正则化系数γ为.

3.3半经验方法半经验方法是基于工程经验预测力限条件的设计方法.对正弦试验和瞬态试验,预测力限的半经验公式为FS=CM0AS(11)式中,FS为力限的幅值,C为半经验系数,M0为负载(试验件)的总质量,AS为加速度条件的幅值.C为一个与频率无关的常数,它由结构的固有特性决定.在随机振动试验中,式(11)改写为式中,SMM为力矩限条件,l为试验件质心到力传感器安装平面的距离.C2值以及(f/f0)的指数n的选择必须参考相似构型的飞行遥测数据、地面振动试验数据以及工程人员的经验判断.n通常为2,而C2则在[2,5]区间内[8].半经验方法公式简单,仅需要以前相似的结构构型飞行遥测数据或地面振动试验数据即可,不需要具体的有限元法(finiteelementmethod,FEM)计算,因此具有很大的应用优势,所以在目前力限振动试验领域中半经验方法的应用非常广泛.此方法的缺点是要求试验人员有比较丰富的工程实践经验,并且需要足够多的相似结构构型飞行遥测数据和地面力限振动试验数据的积累.图6、图7为μ=0.02时C2值随Q1、Q2的变化趋势图.由图6和图7可以看出,在给定μ的情况下,C2值随Q1的增加而降低,C2值随Q2的增加而增加.然而随着Q1和Q2的增加,它们对C2值的影响越来越小,当Q1>5和Q2>5时,C2值可以认为与结构阻尼无关.在工程计算中,通常假设Q1=Q2.图8为Q1=Q2情况下C2值随μ的变化趋势图.由图8可以看出,在0.1<μ<10时,3<C2<5.在力限条件设计中,可以依据图8给出半经验系数,进而得到力限条件.由此可见,由二自由度系统模型计算半经验系数C2是可行的,结果较好地吻合了力限振动试验的工程经验,并且引入的负载质量衰减系数使半经验方法的物理意义更加明确.

3.4基于FEM的力限条件设计除了以上介绍的力限条件设计方法外,还可以通过有限元分析方法导出界面力谱,具体实施步骤如下:(1)对负载和源耦合结构有限元模型进行频响分析.(2)获取界面处各连接点的加速度Ak,N和力Fk,N,均以复数形式给出.(3)界面合力可由下式给出式中,FI/F为界面合力,(Fre)k,N为各界面连接点力的实部,(Fim)k,N为各界面连接点力的虚部,k为频响分析时的频率号,N为频响分析的方向号(代表X,Y,Z激振方向).式中,lk为连接点k对应的力臂.(4)界面处各点的加速度响应是不一致的,通常界面加速度由等效界面加速度表示.界面等效加速度可由界面各点加速度Ak,n的平均值表示,即式中,AI/F为界面等效加速度,n为界面连接点的个数.(5)界面合力的谱密度为式中,SAA,not(ω)为基于力限的加速度下凹谱.由式(20)得到的加速度下凹谱不能直接用于随机振动试验,这是因为在计算界面力限和加速度谱下凹过程中要进行模态分析、频响分析和随机分析等结构有限元分析,分析结果的准确性依赖于有限元模型的准确性,这就要求有限元模型式中,ASDk,N为振动激励的加速度谱密度.本文假定ASDk,N为耦合界面真实加速度谱.由式(18)给出的界面力谱密度是源和负载耦合结构中界面处的界面力,可以作为力限来使用;同理,由式(19)给出的界面力矩谱密度可以作为力矩限来使用.然而,由于结构的有限元模型和真实结构的动力学特性存在差异,特别是没有经过试验验证和模型修正的有限元模型,所以这种方法计算得到的界面力谱不能直接确定为界面力谱.为了保证确定的界面力限谱不小于真实界面力谱,应首先用简单二自由度方法、复杂二自由度、半经验方法和有限元分析等方法计算界面力谱密度,然后对得到的界面力谱密度取包络确定界面力限.

3.5基于力限的加速度谱下凹在实际的工程应用中存在不少因素限制了力限振动试验技术的广泛应用,特别是中小尺寸试验件.存在的主要困难有:(1)力限试验控制技术在我国还处在研究探索阶段,对力限振动试验的认知还比较少;(2)力限振动试验通常需要特制的试验夹具,使得试验经费大幅提高;(3)目前很多航天器振动试验部门缺少必要的三轴力传感器和相应的控制系统.因此有必要进行基于界面力限的加速度谱下凹,从而间接达到力限振动试验的目的.这种方法需要在振动试验前利用力学分析方法预示振动试验中在没有力限或加速度下凹时试验件与试验夹具之间的界面力Fintana,依照力限振动试验基本原理,加速度下凹谱为 网格划分应足够精细,并能完整描述结构动力学特性,特别是能准确描述结构主要模态的动力学特性,有限元模型误差不可避免地会引起界面加速度和界面力的计算误差.为了保证确定的界面力限谱不小于真实界面力谱,应首先用简单二自由度方法、复杂二自由度、半经验方法和有限元分析等方法计算界面力谱密度,然后对得到的界面力谱密度取包络确定界面力限,并基于此界面力限确定加速度下凹谱.图9为基于力限的加速度下凹谱的计算框图.利用数值分析方法得到力谱虽然是一条简便途径,但在使用过程中也应注意以下几个方面:(1)为了验证有限元模型的准确性和加速度谱下凹的合理性,首先进行低量级正弦振动试验,确定负载在振动台试验中的结构基频及相对应的振型,确定频率前飘的量级,并依据试验结果修正由图9计算所得的加速度下凹谱.(2)在力限振动试验中,力限谱通常在试验件主要共振频率处限制振动台的输入,所以基于力限的加速度谱下凹应仅限于试验件主要共振频段,对非共振频段内的下凹要谨慎处理.(3)在航天器研制中,通常有随机振动试验最低输入量级的规定,故基于力限的加速度下凹谱不应低于给定的随机振动试验最低输入量级.需要说明的是,力限振动试验技术在振动试验中测量和限制振动台与试验件界面的力,确保界面力不超过给定的力谱,这是力限振动试验与传统的加速度控制振动试验的本质区别.而应用基于界面力限下凹的加速度谱作为输入条件的振动试验,不是真正意义上的力限振动试验.

4结语

本文从航天器力限振动试验技术的急迫性和重要性出发,对力限条件设计方法进行了综合分析评述.在过去十年间,国内航天工程部门对力限条件设计技术进行了深入研究,并取得了一定的成绩,但是和国外相比我们还有一定差距,今后可重点开展以下几个方面的研究:(1)结合力限振动试验,研究部组件及卫星平台机械阻抗计算方法,深入研究简单TDFS方法、复杂TDFS方法、半经验方法和其他力限条件设计方法,制定余量合理的部组件力限条件.(2)研究星箭对接面处运载火箭和卫星机械阻抗获取方法,并对加注和非加注两种状态下的整星机械阻抗的计算方法和测量技术进行深入研究,合理确定两种状态下的整星振动试验力限条件.(3)对横向振动状态下的界面力和加速度环境进行深入研究,完善横向振动试验时力矩限条件设计方法,实现横向振动力矩限控制,完善力限振动试验的控制方式.(4)结合地面力限振动试验,测量、整理并分析部组件与卫星平台界面力和加速度测量数据,建立卫星及单机地面振动试验力数据库,为进一步修改完善加速度条件和力限条件奠定基础.(5)设计具有界面力和加速度测量功能的整星与运载火箭对接适配器,测量、整理并分析发射段星箭界面力环境；利用合适的力传感器,测量、整理并分析发射段部组件与卫星平台界面力环境；建立星箭界面飞行遥测力数据库,验证加速度条件和力限条件的合理性.(6)制定航天器力限条件设计规范和力限振动试验技术标准,建立力限试验加速度下凹评价体系,并与星箭耦合动力学分析和整星力学分析相结合,制定力限振动试验剪裁矩阵,提高我国航天器设计和试验水平.