小学数学应用题“问题――建模――应用”的教学模式

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摘 要：本文首先阐述了“问题――建模――应用”教学模式的基础理论，再从认真审题、交流讨论、解决问题和灵活运用措施出发，分析了“问题――建模――应用”教学模式的实施策略，以期为小学数学的应用题教学提供建议和参考。

关键词：小学数学;应用题;教学模式

【中图分类号】 G623.56 【文献标识码】 A 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0110-01

1 概述

“问题――建模――应用”教学模式是通过教师的指导和师生之间的交流探究，把具体的问题转换成数学问题，再用解决问题后得出的结论解释实际问题的过程。这样的教学过程，不仅能培养学生化难为简的能力，也能加深学生对数学知识的理解，该模式可以满足小学应用题的教学需要，因此应该被广泛利用到小学的数学课堂中。

2 “问题――建模――应用”教学模式的实施策略

2.1 提出问题

提出问题是“问题――建模――应用”教学模式的第一步。在提出问题的过程中，教师要把问题内容与实际生活相结合，采用与学生生活联系度高并且能促进学生思考的问题，从而激发学生的学习热情，让学生积极探索解决问题的方法，充分调动所学到的数学知识，为后面最为关键的一部份――解决问题打下基础。比如在讲解应用题中的相遇问题时，可以先设置一个这样的情节：小明和小华住在学校相对的两个方向，假如两人在同一时间从家往学校走去，两人在几分钟后可以相遇？教师可以把以上情节制作成多媒体课件，以动画的形式呈现给学生，让学生在观看动画的过程中认真观察两人具体的运动过程，从而唤起学生对这一问题相似的生活经历。这种提出问题的方式不仅能调动学生解决问题的积极性，也让应用题教学与实际生活的联系更加紧密，使数学课堂富有情趣。

2.2 认真审题

准确理解题目的大意和出题目的是认真审题的主要任务。学生在解决问题前一定要认真审查题目，提炼题中的主要和次要信息，掌握题目中暗含的意思、条件和要求。以比例分配应用题为例：操场上一共有学生40人（或者共有女生40人），其中男生和女生的人数比例是3：2，试问男生的具体人数为多少？学生如果出现审题失误的情况，很有可能把解题步骤写成“40×3/2”或者“40×2/3”。针对这一情况，教师要引导学生在审题的过程中，首先要认真比较不同题目之间的联系与区别，最后再比较题目中所反映出的数量关系，从而让学生多角度多方法的解答题目。如此一来，学生在以后的审题中就能根据题意联想到相关的题目模型，最终使审题和解题的准确率都大大增加。

2.3 交流讨论

交流讨论的目的是促进学生相互之间的思考，以合作的形式共同探讨出解决问题的策略和方法。在小学代数应用题中，由于其中的知识涉及范围广、难度大，因此学生之间合作性的交流讨论就显得十分必要。

比如一道鸡兔同笼数学题：鸡和兔同在一个笼子中，经计算后发现上面共有35头，下面共有94只脚，请问鸡和兔各有多少只？首先，学生要独立思考所面对的数学问题，通过自身的力量尽力完成能解决的那一部分;其次，学生可以寻求帮助，和同学之间从不同角度共同探讨解决方案;最后，对于讨论未果的，教师要引导学生另辟蹊径的解决问题。例如让学生假设鸡和兔分别只有一只脚和两只脚的状态着地，这样就使题目中的脚只有47只，因此每多一只脚就能说明有一只兔存在，从而计算出兔有（47-35）12只，鸡有（35-12）23只。教师在学生的合作讨论过程中，要尊重学生的主体性，必要时可以和学生一起交流讨论解题思路，以此激发学生的主观能动性，培养学生的学习创造能力。

2.4 建立模型

建立模型是“问题――建模――应用”教学模式中最重要的一个环节。在经过审题和讨论后，学生已经在脑海中构建了一个基本的解题思路，也把未知的问题转换成了具体的数学模型，在这个时候，教师可以开展此部分的教学工作。建立模型应该从以下几个方面实施：

（1）构建“图形模型”。学生在理清问题中的数量关系后，教师可以引导学生用图画或者图表的形式表示其中的数量关系。比如有甲、乙两地相距500千米，一辆汽车先停在甲乙之间的A点100千米处，后来以每小时50千米的行驶速度前往甲乙两地的中点，到达中点30分钟后继续前进。一小时后，汽车离乙地的距离有多少？汽车到达乙地的时间有多久？这样的问题就可以用以下列表表示其中的数量关系：

通过图形模型，学生便能对题目中复杂的数值进行列表式的转换，使其一目了然。

（2）构建数量关系模型。引导学生对题目进行仔细的分析与观察，以此提炼出题目中的结构与关系，再用数学的形式表现。同样以相遇问题为例，这样的问题就可以用总路程/时间=速度的数学结构表示，从而帮助学生准确建立相关题型的数学模型。

2.5 应用模型

数学模型的应用也非常重要。在模型应用的过程中，首先，教师要让学生回顾与思考整个解题过程，从而形成一套自己的解题套路;然后，教师要对学生的练习提供专业化的指导，以防止学生形成固定化的思维模式，不懂方法的融会贯通;最后，针对性的进行评价活动，以此帮助学生形成正确的数学思想，培养学生解决问题能力。如此一来，学生在面对应用题时，才能游刃有余的解决各种问题。

“问题――建模――应用”教学模式对小学应用题的教学大有裨益，能使学生的综合知识得到发展，也使学生的学习兴趣和自信心得到提升，因此小学数学教师应该重视该模式的作用，使其积极运用在小学数学的应用题教学中。