着眼问题,激发学生探究性学习
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摘要本文主要从创设问题情景，递进式提问引发探究兴趣;运用变式提问，掌握探究方法;设置开放式提问,强调探究过程;联想反思问题，提高探究能力四方面谈一下探究性教学中的实践与体会。
中图分类号：G633.6文献标识码：A
Focus on Problems, Stimulate the Students Explorative Study
LI Zhiling
(Zhaohui Middle School, Hangzhou, Zhejiang 310014)
AbstractThis paper discusses practice and experience in exploring teaching from four aspects of creating problems scene, progressive type questions to raise their probe interest; using variable type questions, grasping the approaches; setting open questions, emphasizing the inquiry; imagining reflection question.
Key wordsinquiry-based learning; progression type questions; variants questions; open questions; reflection explore
1 创设生活情境，围绕问题的解决，采用递进式提问，引发学生探究兴趣
在学次函数的应用这一节时，为了让学生体验在生活中学数学，做数学的乐趣，先让同学们一起来找一找生活中的抛物线，并设置了一个生活中问题情境，引入问题，师生互动，以“解决问题”为知识展开的重要线索，激发学生的探究兴趣。
案例1假期里夏亮同学随父母到外地旅游，他们乘的长途汽车在盘山公里上行使，经常要经过一个个的隧道，夏亮就想：隧道上方有限制，对于那些大型货车来说能否进入隧道呢？带着这个疑问，我们来看一下下面的问题。
如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=x2 + 4表示。一辆货运卡车高4m，宽2.5m，它能通过该隧道吗？
教师应给予学生充分的时间认真分析解题思路，耐心倾听学生的解题方法，并及时启发学生替换限制条件，考虑另一个条件的范围，一题多解。在解决前面的问题后，又切合实际依次提出一下几个递进问题：
递进1：实际上，一般的隧道要求双向通车，那么该卡车还能通过吗？请大家比较与刚才例子的区别。递进2：为方便行人，在刚才的隧道内修上两条一米宽的人行道，对卡车的通行有影响吗？递进3：为安全起见，在添加人行道以后，还要在隧道正中间设置一道宽度为0.75米的隔离栏杆，还能通过吗？递进4：如果要使卡车通过，那么隔离栏的宽度不得超过多少米？
本案例将问题设置在我们的生活情境中，先引起学生的兴趣。接下来的问题一环扣一环，层层递进，激起学生强烈的求知欲和好胜心，这正是启发学生进行独立探究活动的基础。在逐个问题的分析，验证，解答过程中，加深了学生对抛物线内接矩形的长与宽之间关系的理解，又巩固了相关知识。在学生一个个突破问题时，教师应及时给予肯定和鼓励，使更多的同学得到锻炼的机会，体验到探究的乐趣。
2 挖掘例题内涵，运用变式提问，掌握探究方法
在教学中，我们不能仅仅停留于就题论题，而应当认真钻研典型例题，挖掘其潜能，通过变式引申，引导学生深入探究。这有利于知识的联系与拓展，真正做到举一反三，触类旁通。在变式训练中，培养学生探究的精神。
案例2等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC上任一点D，作DEAB于E，DFAC于F，猜想DE+DF是否随着D点的变化而变化？并验证你的结论。在教学中，先启发学生从特殊的直角三角形中猜想结论，再推广到一般的锐角等腰三角形，钝角等腰三角形总结出一般的结论。（即：DE+DF=h，h是腰上的高）在验证结论时，应探究：本题有哪些解法？（面积法，截长法，补短法），并从比较中得出最佳方法。
变式1.如果点D在BC的延长线上，那么DE与DF的关系有否变化？试猜想并验证。
分析：在变式1的探究中已经得到应用面积法得出结论，此变式也不难得到结论：DE-DF=h， h是腰上的高。
教师设置了一个容易激起疑问的情境中，通过从特殊到一般的转化，给学生以思考的方向和动力。接下来，教师又调动学生的主体性，让学生自己进一步探究。
提问：前面的两题都是在等腰三角形的条件下，过底边所在直线上的点作腰的垂线段，同学们能否将条件稍加改动，编出相似的题呢？通过一番探索，在教师的引导下得出了：
变式2.如果三角形ABC为等边三角形，D是三角形内任意一点，作DEAB于E，DFAC于F，DHBC于H，猜想DE+DF+DH的值是否变化？并验证？
分析：此变式与式1类似，在探究中利用面积法得到:DE+DF+DH=h，h是一边上的高
变式3.当D是三角形外部任意点，求DE，DF，DH三者满足什么关系？
这里应帮助学生分析三角形外部的点的几种情况，分(1)，(2)，(3)三种情况一一考虑
（1）（2） （3）
通过变式问题的探究，促使学生发现问题，积极思考，大胆猜想，探究验证。在一系列的探究活动过程中，使学生学习了探究性学习的方法。同时，在活动中还强调了合作学习，发挥学生的主体性，使学生体验了探究成功的喜悦，增强学习的动力和信心。使课堂活跃着探究新知的氛围。
3 编制、设置开放性提问，激发学生创新意识，强调探究过程
学生在学习的过程中如果存在死记硬背的倾向，这不利于学生创新精神与创新能力的培养。因此教师应努力开掘和扩充研究资源，把陈述性知识转化为研究性的素材，把封闭的、定向的习题改为探索问题，把开放性问题引入课堂，鼓励学生在问题研究中自由思索，让不同层次的同学都以探索者的身份出现，去体验创造成功的感受。在课堂教学中，把握数学思想，设置或编制开放性例题，活跃学生思维，培养学生的创新能力。
案例3.如图：BD，BF是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线，有哪些方法可证明：
(1)DB=BF
(2)若M，N分别是AB和BF的中点，连结DM和MN，你能发现什么结论？并加以证明。
(3)若M是AB上的任意一点，且MNDM(MN交BF于N)， 那么MD=MN，结论成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由？
分析：第(1)问，可以通过全等三角形，或等腰三角形DBF等多种方法证明。本题起点较低，吸引同学投入到下一步的探索中。第（2）题的方法也有多种，同学们可以得到DM=DN，DMDN等结论。有了第（2）题的铺垫，第（3）题也迎刃而解。
开放性试题在近年的中考中逐年增加，这也启示着我们教师应增强学生这方面的探索。教师必须根据课程标准的要求程度，学生的基础，有效地利用学生已有的旧知、例题、练习，因势利导的开拓教学，以旧知求新知，指导学生进行探究学习。
4 联想反思例题，研究问题本质，提高学生探究能力
在教学中，要重视引导学生归纳、总结、类比、联想去反思问题。不但要对知识结论进行反思，而且还要对知识的形成过程反思；不但要反思解决问题的途径和方法，而且要反思在解决问题过程中所出现的问题和存在的问题，促使相关数学知识顺应纳入学生的知识轨道。书本上有许多很有价值的例题，如果对它们进行认真研究，深刻反思，挖掘本质，学习就会达到事半功倍的效果。
案例4 求证：顺次连结四边形ABCD各边的中点E，F，G，H所得四边形EFGH是平行四边形。（我们把四边形EFGH称为中点四边形）
通过对案例4的证明，我们可以得到“任意四边形的中点四边形都是平行四边形”的结论，那么如果原四边形再添加些条件，这个中点四边形的形状会发生什么样的变化呢？所以，此时教师可以鼓励引导组织学生自己添加四边形的条件，得出相应的结论。这充分调动学生的主动性，激发学习兴趣，促进思维拓展。在学生独立思考，再合作交流后，教师与学生共同将各情况进行小结。
联想1.顺次连结平行四边形四条边的中点，所得中点四边形是什么四边形？（结论是平行四边形）反思1.如果中点四边形是平行四边形，那么原四边形一定是平行四边形吗？
联想2. 顺次连结矩形四条边的中点，所得中点四边形是什么四边形？（结论是菱形）反思2：如果中点四边形是菱形，那么原四边形一定是矩形吗？
联想3. 顺次连结菱形四条边的中点，所得中点四边形是什么四边形？（结论是矩形）反思3：如果中点四边形是矩形形，那么原四边形一定是菱形吗？
联想4. 顺次连结正方形四条边的中点，所得中点四边形是什么四边形？（结论是正方形）反思4：如果中点四边形是正方形，那么原四边形一定是正方形吗？
小结：顺次连结四边形的四边中点，所得中点四边形的形状与原四边形的形状无关，与原四边形对角线是否垂直，是否相等有密切关系：①原四边形对角线相等中点四边形是菱形；②原四边形对角线垂直中点四边形是矩形；③原四边形对角线垂直且相等中点四边形是正方形；④原四边形对角线既不垂直又不相等中点四边形只是平行四边形。
上述四个关系是互逆的，由此同学们通过反思探究的出了四边形对角线的位置或数量关系与它的中点四边形形状之间的联系。
进一步探索：（1）顺次连结梯形的中点，所得的四边形是什么形状？（由上述关系④，得到四边形是平行四边形）
（2）那么顺次连结等腰梯形的中点，所得的四边形是什么形状？（由上述关系①，得到四边形是菱形）
通过反思探究，引导学生从不同视角思考问题，探究解决问题的不同途径。逐步培养同学们对问题进行反思的习惯，有利于调动学生的学习积极性和主动性，促使学生的探究行为是一种有目标有策略的主动行为，从而培养勇于探索，勇于创新的精神。
实施探究性学习，是数学教学与学习方式改革的必由之路。在新课程标准的课堂内，教师应当创设问题情境，通过师生互动参与探究，不断发现问题，提出问题，解决问题。激发学生的学习兴趣，培养学生良好的探究意识，这也有利于培养学生的创新意识和创新思维。