多阶模糊系统人工势场法机器人路径规划

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摘 要：针对传统人工势场法存在的目标不可达、容易陷入局部极小点、路径非最优等问题，文章提出了三阶模糊系统人工势场算法。在一阶模糊系统中，机器人到障碍物的距离和机器人与障碍物的位置信息为系统的两个输入，输出为动态斥力系数；在二阶系统中，将一阶模糊系统的输出和机器人障碍物目标点的位置信息作为输入，输出为机器人的偏转角；在三阶模糊系统中将二阶模糊系统的输出和机器人与目标点的距离作为输入，输出为机器人的速度。最后通过仿真和实验验证了算法的可行性。

关键词：模糊系统；路径规划；人工势场法

1 概述

路径规划是在具有障碍物的环境中，按照一定的评价标准，寻找一条从起始状态到达目标状态的无碰路径[1-2]。常用的路径规划方法有人工势场法、栅格法、混沌遗传算法等，其中人工势场法在数学计算上简单明了，被广泛应用。但是人工势场法有几个缺陷：容易陷入局部极小点；障碍物和目标点过近时可能会无法到达目标点；在相邻障碍物前震荡。其中最难以解决的是局部极小点问题。近年来，不少学者将人工势场法与模糊算法结合起来，取得了不错的效果。文献[3]采用分层模糊控制，在底层设计了危险度模糊控制器，根据障碍物和机器人的距离和方向角判断危险程度，能使机器人避开环境中的障碍物，但是因为只考虑了距离机器人最近的障碍物，且危险度模糊控制器又处于底层模糊控制中，规划出来的路径势必不是最优的。文献[4]只考虑了机器人和障碍物的位置信息，文献[5]只考虑机器人与障碍物的距离和机器人与目标点的角度信息。由于影响机器人路径规划的因素有多个，为了避免由于模糊变量过多引起的模糊规则爆炸，同时为了提高模糊控制器的响应速度，文章设计了一个基于三层模糊系统的人工势场路径规划算法，使模糊规则大大减少。不同于文献[3-7]，文章在设计的时候充分考虑环境中的所有障碍物，根据各个障碍物与机器人的位置关系动态调整各斥力增益系数，同时引入机器人障碍物目标点三者的角度和距离要素，这样计算出来机器人在各个时刻所受到的总斥力矢量更加符合机器人的实际情况，机器人规划出来的路径也更加接近最优。

2 三阶模糊系统人工势场算法设计

传统人工势场法进行路径规划时，如果障碍物在目标点附近，机器人向目标点靠近的同时也向障碍物靠近，如果机器人受到的斥力大于引力，那么机器人无法到达目标点。为了使机器人在目标点处的势场最小，在斥力势场中引入系数？籽（X，Xg），修正后的斥力场函数为：

（1）

文章设计的三阶模糊系统人工势场法中的斥力势场函数采用公式（1）。把机器人到障碍物的距离和机器人与障碍物的方向角作为一阶模糊系统的两个输入，输出斥力增益。当机器人靠近障碍物且方向角较小时，斥力迅速增大，机器人迅速改变运动方向避开障碍物；在二阶模糊控制器中，一阶模糊控制器的输出作为二阶模糊控制器的一个输入，机器人、障碍物、目标点的相对位置信息作为二阶系统的输入，输出为机器人的偏转角，通过模糊控制机器人的偏转角来解决传统人工势场法陷入局部极小点的缺陷；在三阶模糊控制系统中，引入机器人与目标点的距离信息，输出为机器人的速度，通过机器人与目标点的距离来调节机器人的速度，从而大大节省了路径规划的时间，提高了机器人路径规划的效率。文章所设计的三阶模糊系统结构如图1所示。

2.1 斥力系数的调整

传统人工势场法只考虑了障碍物的位置信息，并且斥力增益系数是定值，路径不能满足最优或者次优。实际的机器人路径规划中，应把避障作为最基本的要求，决定机器人与障碍物是否相碰的两个主要要素是机器人与障碍物的距离及机器人与障碍物之间的方向角。因此，文章把这两个要素作为一阶模糊系统的两个输入，输出为动态斥力增益系数。

定义机器人与障碍物的方向角？兹的论域为[-3 3]，模糊子集为NR[0.2 -3]，NRS[0.2 -2.25]，NS[0.2 -1.5]，NF[0.2 -0.75]，F[0.2 0]，PF[0.2 0.75]，PS[0.2 1.5]，PF[0.2 2.25]，PR[0.2 3]，其中N代表左方，F代表正前方，P代表右方，R代表边缘处，障碍物的距离d的论域设为[0 2]，模糊子集为ZD，MD，FD。定义斥力增益系数m的论域为[0 8]，模糊子集为ZO（增益为0），M（增益一般），B（增益较大）。模糊规则的指定依据为：当障碍物位于机器人运动方向的前方且距离较小时，对机器人的影响最大，反之，当障碍物对机器人的影响较小时，m取较小。

2.2 机器人偏转角的调整

一阶模糊控制系统能保证机器人能够迅速避开环境中的障碍物，在这种情况下，能保证机器人能够安全到达目标点，但是因为在机器人靠近障碍物的同时，排斥力迅速增大，机器人在前进过程中位姿变化剧烈。考虑到机器人姿态稳定性及能量损耗，同时避免机器人陷入局部极小点，文章设计了第二阶模糊系统。二阶模糊系统采用双输入单输出结构，输入为根据一阶模糊系统计算出来的斥力f和斥力引力之间的夹角relative_angle，输出为机器人的偏转角defangle。定义f的论域为[0 30]，模糊子集为ZO（斥力为0），PS（斥力较小），PM（斥力适中），PB（斥力很大），二阶模糊变量relative_angle有7个模糊子集，NB（负大），NM（负中），NS（负小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）。偏转角论域为[-3 3]，模糊子集 为ans（逆时针偏转小角度），anm（逆时针偏转适量角度），anb（逆时针偏转大角度），zo（不偏转）， cws（顺时针偏转小角度），cwm（顺时针偏转适中角度），cwb（顺时针偏转大角度）。总的模糊规则为：（1）斥力f越大，应向目标点偏移的角度越大。（2）当引力斥力夹角越小时，应向目标点偏移的角度越小，当角度为0时，不偏转。（3）当斥力引力夹角很大斥力较小时，为避免机器人陷入极小点应偏转较大的角度。

2.3 速度的调整

在实际路径规划时，机器人的速度大小也会对机器人的路径造成影响，在二阶模糊控制系统的基础上机器人已经可以很好地避开环境中的障碍物，只需要在行进的过程中调节机器人速度的大小来进一步优化路径。在第三阶模糊控制系统中采用双输入单输出结构，将二阶系统的输出变量经过计算得到偏转后的角度after_defangle，将此作为输入，机器人与目标点的距离d作为另外一个输入变量，输出为机器人的速度。模糊经验规则为当机器人距离目标点较远时，机器人以较大速度行驶，当距离目标点较近时，机器人慢速行驶。

3 仿真

假设机器人的起始位置为X=（0，0），目标点Xg=（10，10），初始斥力增益系数Krep=4，引力增益系数Katt=10，障碍物的影响距离？籽=0.8，机器人的步长l=0.2，循环迭代次数J=200。在相同的初始条件下分别对未加模糊系统人工势场路径规划法，一阶模糊系统路径规划方法，二阶模糊系统路径规划方法，三阶路径规划方法进行仿真，仿真效果分别如图2中a，b，c，d所示。

由仿真图2中b可以看出，一阶模糊系统一定程度上能克服由于相邻障碍物导致的抖动。当二阶模糊系统时，由图2中c可以看出机器人路径变化平缓，在一阶模糊控制系统的基础上采用二阶模糊控制系统大大优化了路径。在三阶模糊系统中，根据机器人与目标点距离调整机器人的速率，当距离目标点较远时，机器人以较大的速率前进，节省了路径规划时间。

为了验证改进后的算法对局部极小问题的解决，在原有工作环境（4，4）处再添加一障碍物，形成局部极小点，在相同条件下分别用未加模糊的人工势场法和多阶模糊系统人工势场法进行仿真验证。仿真效果如图2中e和f所示。

由仿真效果图2中e可以看出，添加一个障碍物后，未加模糊系统的人工势场法在（4，4）的附近形成局部极小点，机器人在障碍物附近打转，无法按照原有的计划到达目标点，而利用文章设计的三阶模糊系统人工势场法，机器人可以很好地适应环境的变化，顺利到目标点。

4 结束语

路径规划是机器人研究领域的一个重要问题，在机器人路径规划中主要需要控制的是机器人的偏转角和速度，以此为依据，文章设计了三阶模糊系统人工势场路径规划方法，在一阶模糊系统中改变斥力增益系数，使机器人能够避开环境中危险障碍物，在二阶和三阶模糊系统中通过改变机器人的偏转角和速度控制机器人的位姿和速率，仿真验证了该算法的可行性和有效性。

参考文献

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重庆大学，2010.

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作者简介：卢路秋（1988-），女，河南周口市人，天津工业大学电气工程与自动化学院硕士研究生，研究方向为移动机器人路径规划。

师五喜（1964-），男，天津工业大学电气工程与自动化学院教授，研究方向为机器人智能控制。