浅议小学数学教学中的估算误差

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什么是估算误差？可以简单地理解为“估算误差是指估算值与精确值之差”，估算误差是数值或数据，因此，也可叫做估算误差值。只要进行估算（特殊情况除外），就必然产生估算误差。笔者以为，估算误差和估算的方法同等重要，值得我们探究。

一、教学中存在的问题

多数研究者对估算做了大量的研究，研究最多的是估算的方法与策略。对估算误差没有引起足够的重视，表现在：（1）估算误差研究很少，研究不到位；（2）估算误差没有具体的描述要求；（3）强调结果的误差值，没有重视过程误差；（4）没有运用误差来解决问题。

二、估算误差的作用

（一）使学生更好地接受估算

误差值的大小直接影响学生的心理接受度：学生若不知道误差有多大，心中就没底；若误差太大，学生就难接受。若明确估算误差有多少，就容易接受估算。

（二）达到估算的目标

估算教学过程中，运用估算误差，提升学生的估算能力，通过完善估算评价体系、优化估算方法等，达到估算的目标要求。

（三）判定估算的方法是否合理

估算合理，则估算方法简便或结果越接近精确值；估算误差越小或误差和精确值的比率越小，则估算值越接近精算值。例如，7870估成8000误差130，130和7870比较，差距并不算大了，即8000接近7870。

三、估算误差的类型

（一）鉴于估算误差“产地”和“要求”不一分类

估算误差的描述，一般不用“估算误差”等词，而用“估多几”“估大几”或“估少几”“估小几”等词来描述。

（二）按估算取值精确度分类

1.准确误差

如，描述：把168估成200，估多了32。

2.近似误差

如，描述168估成200，估大约30。

（三）根据估算类型、过程分类

1.估测标准的误差

如步测，每步的平均长取43厘米误差很小，取40厘米或50厘，估小3厘米或估大7厘米。

2.估测结果的误差

如上：假设100步，估小了3米或者估大了7米。

3.估算条件的误差

如269+385，269300，估大31＼约30；385400，估大15＼约10。

4.估算结果的误差

如269+385，两加数向上估，估多/约40。两个加数向下估，估少154/约150（100多）。

四、估算误差在教学中的具体应用

估算误差是估算的附属产物，应渗透在估算教学中。笔者列举估算误差的具体应用，借此举一反三，展示估算误差的作用。

（一）估测

1.估字数题例

估计一篇文章大约多少字。以其中一满行的字数作为标准，列示后可用估算的方法求出结果：22×13=286或20×13=260。实际283字，误差14或12约10。

2.步测估距离

估计每一步的平均长度取43厘米，步测步数37步。50×35=1650厘米或40×40=1600厘米，实际长1621厘米，多估29或79（多20或80）。

（二）估值

估值是指估计和、差、积、商大约是多少。

1.加法的估值

如376+284，两数都下估，把376估成300估少76（估少约70或80），把284估成200估少84（估少约80或90），结果500估少160（估少约200）；两数向上估，376400，多估24（约20或30），284300，估多16（约10或20），结果多估24+16=40；一个加数向上估，另一个加数向下估，把376350，估少26（约20或30），284300，估多16（约10或20），结果估少26-16=10。

估算误差就可以证明：把一个加数向上估，另一个加数向下估，结果最接近正确答案。

2.减法估值

如583-348，把583看成600估多17（约10或20），348看成350估多2，结果估多17-2=15（约10或20），接近正确答案。

3.乘法估算

（1）如62×4，把62看成60估少了“2”，计算结果就估小了“2个4”，即估小了8；把4看成5估多“1”，结果却估大了“1个60多”由此发现：两位数乘一位数的估算，可以把两位数凑整，但一位数是不变的。

（2）如42×29，估算：40×30=1200，42看成40估少“2个30”，29看成30估多“1个40”，估算误差大约是估少“60-40=20”。估算误差证明：一个因数向上估，另一个因数向下估，最接近正确答案。

4.除法估算

每做除法题，都应先估计一下商是几位数。

如820÷5，商三位数。把820看成800估小“20”，5不能变，商估小了20÷5=4。

（三）估区间

有97人参观“科技馆”，门票每张8元。带800元够吗？

解法：把97看成100估多了3个8，带800元够用还剩24元。

每套票49元，104套票应该准备多少钱买？

49×104，估算为50×100=5000元，49看成50估大了1个100，把104看成100估少了4个50，估少了约100。准备钱数需多一些或相等，因此，两个因数要同大估上限为50×110=5500元，49看成50估多1个100，104看成110估多6个50，总体估多约400，上限5500够了肯定够。

小学生不容易掌握区间估计教会他们估算误差，估算值和实际值究竟谁大谁小和差距多少，解决问题就容易了很多，可见估算误差的意义重大。

综上可见，在估算教学中，很有必要给学生渗透估算误差，估算误差有助于学生强化数感，有助于学生掌握估算方法，有效达到估算的教学目标。