难道都是粗心惹的祸

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一、研究背景

计算是需要学生熟练掌握、灵活运用的一项基本技能，数学教学中有些概念的引入需要通过计算来进行；数学中解决实际问题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实；几何知识的教学要涉及周长、面积、体积的求法，这些公式的推导与运用同样离不开计算，至于简易方程、比例和统计图表等知识也无不与计算密切相关，它的准确性影响和制约着数学学习的进程和质量，也会影响和制约其他学科的学习质量，在现实生活中的影响面会更大。然而在学生实际学习中存在计算差错多、准确率低、计算意志力薄弱、缺乏耐心计算方法不熟练等问题，以至于计算失误率较高，严重干扰着小学生对数学学习的兴趣以及教师的正常教学，所以计算错误已经成为一个不可忽视的问题。面对这样的现实问题，将小学生计算错误进行分类，分析其中错误的原因，以及制订相应的解决策略，对于小学生避免或减少计算错误，提升计算能力是非常必要的。那么，怎样提高小学生的计算能力，找准这一问题的错误表象，进而分析找准解决策略成为小学数学教学的一个突出问题。

二、计算错误归因分析

我们不难发现，学生计算错误的原因很多，但主要来自于学生自身及教师两个方面。

（一）教师方面的原因

1.有不少教师认识上有错误，他们往往把学生计算上出现的错误都归为粗心

2.有一部分老师只重视方法和思路的引导，对计算过程的合理性、简捷性缺乏足够的指导，以致失去了对学生进行计算能力训练的最佳时机

3.教师在教学中轻视口算、简算和估算

4.教学中，教师对学生的计算训练不到位

（二）学生方面的原因

学生计算错误大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。知识性错误是指学生对于计算法则、算理、概念、运算顺序的不理解，或者没有很好地掌握所学知识导致的错误。非知识性错误是指学生由于不良的学习习惯所导致的错误。

1.知识性错误

（1）基本计算不过关

口算错误是指在运算的过程中出现基本计算上的失误，任何一道整数、分数或小数的四则运算，最终都要分解成一些基本的口算题加以解决。如：20以内的加减法、表内乘法口诀、简单的分数、小数互化等，这些口算不熟，则会导致计算缓慢，所有口算中，只要有一个错误，计算结果也必然错误。主要有以下两种情况：①计算失误。例如，9+45=55；110-60=40。②口诀混乱。例如：3×6=16；6×9=45。

（2）概念、法则感知不清晰

任何数学规则都是建立在一系列数学概念之上的。小学生由于年龄小，对事物感知能力差，再加上数学学科的抽象性、逻辑性都很强，对一些概念、法则，往往不能及时、准确、清晰地掌握，致使计算出现错误。例如：运用商不变性质计算3600÷700这道题时，我们把被除数和除数同时缩小100倍，即转变为36÷7得5余1，在这里，1表示的是1个100，而学生却容易将1个100误认为是1，于是横式就写成了3600÷700=5…1。这都是由于学生对商不变性质的理解不清而造成的。

2.非知识性错误

（1）感知不确切、注意力发展不完善

小学生感知事物的特点是比较笼统的，即不确切、不具体，他们往往只注意一些表面的孤立现象，看不出事物间的联系和特点，在头脑中缺乏感知的整体性，尤其是低段学生。如相似的数、运算符号、图形等没看清就写，把6写成9，5写成8，1.243写成1.234，“×”抄成“+”，“÷”抄成“-”等；一个数没有看完就写，把45003抄成4500，60000抄成6000；抄这题的前半截，下一题的后半截，头尾不符。有些运算顺序及简便运算也与感知上的笼统、粗糙和不善观察辨别有关。如65+35-65+35=100-100=0。在数据特点的强刺激下，“凑整”印象中的强成分掩盖了运算顺序在头脑中的观念，引起了错觉。

（2）思维定势的干扰

思维定势，是指人们按照已经习惯而且比较固定的思路、方法去考虑问题，去寻求问题答案的一种思维惰性。思维定势有积极的作用，也有消极的一面。在不变的情境中，定势有助于学生迅速作出反应；但在变化了的情境中，人们按照固定的思维模式去分析新情况、解决新问题，就会干扰、阻碍新知识的学习、新问题的解决。例如，初学带分数减法，分数部分不够减，需向整数部分借“1”，部分学生并不考虑分数部分的分母是几，而只想到借“1”算“10”。于是产生错误。又如：在“120÷60，360÷40，240÷20”等题后夹一道“400-80”，很多学生往往错算成“400÷80”，乍一遇到除法，表现了思维的懒惰性，从而对新情况、新条件、新要求起到了干扰作用。

（3）短暂记忆较弱

小学生，尤其是低段学生，短暂记忆（包括短时记忆和瞬时记忆）较弱。计算时，经常要用到短暂记忆。有些学生短暂记忆较弱，不能准确提取储存信息，造成计算错误。再如，学生计算进位加法、退位减法，特别是连续进位加法、退位减法，忘加和漏减1的错误，也与中间得数的存储和回忆不完整有关。

（4）不良计算习惯

①操作程序混乱

一些计算，方法很简单，却常常出错误。如连续进退位的多位数加减法，分析出差错学生的计算过程，往往发现一个明显的共性：进退位时，有时在竖式上打“？”做记号，有时不做记号；有时先加上进位过来的1（或先减去退掉的1），有时却后加（或减），根本没有前后一致的操作程序，所以丢三落四，颠倒错乱。

②书写潦草

有些学生在打草稿时，不注意书写格式，字迹潦草，有些数字模棱两可，抄到作业本上出现数字抄错现象。如有个别学生把“7”与“1”，“6”与“0”等抄错。也有的由于打草稿时排列无序，东一题西一题，常出现得数与题目不对应的情况。

三、计算错误矫正策略

针对学生的错误原因，在研究时我们采取了以下矫正策略：

（一）加强基本计算训练，提高计算准确率

口算教学是计算教学的开始阶段，口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分。科学地组织口算训练，有利于提高笔算的速度和计算正确率。首先，我们要做到口算练习天天练，持之以恒，逐步达到熟能生巧。其次，加强估算练习。教学中要求学生在计算前、后对结果进行估算，养成自觉检验的好习惯。例如：在计算624÷6这道题时，如果先估算，判断出商是三位数，商中间的0就不容易漏掉了。又如，“酱油每千克1.2元，小明买3千克，付出5元钱，还能找回多少？”五年级学生有算成“还能找还24元”的。与其说学生缺乏生活经验、计算粗枝大叶，还不如说学生缺乏估算意识，估算能力薄弱，不善于验证计算结果的合理性。再次，增强“内功”，20以内加减法和表内乘法及相应的除法等基本口算是所有计算的基础，要求学生做到正确熟练、脱口而出。计算中的常用数据要让学生在理解的基础上熟记。如（1）乘法殊积5×2，25×4，25×8，125×8等；（2）常用的分数、小数和百分数的互化值，例如■=0.5=50%，■=0.25=25%，■=0.125=12.5%等，这样做大大提高了计算的准确性和速度。通过坚持不懈的口算训练，学生形成了熟练的口算技能、技巧，达到正确、迅速、灵活的口算目的。

（二）明晰算理，以理驭法，提高计算能力

算理是解决“为什么这样算”的问题。它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学理论知识。算法即是计算的方法，是实施计算的基本程序和方法。在计算教学中，充分给予学生“说”的机会，引导学生“说”出自己的思维过程，让学生说出自己进行计算的理由与方法，促进学生理解算理、掌握算法。例如：在教学“分数乘分数”的计算方法时，先让学生每人拿出一张纸，要求学生折出■，并让学生表示出来。然后再让学生折出■的■，并表示出来。当学生明白了■的■用乘法计算时，让学生打开手中的纸，说出结果。然后同理又进行了■×■和■×■折纸。接下来引导学生分析分子与分母积的关系，学生发现分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。最后，让学生快速计算■×■，并再用折纸验证。这样学生不仅掌握了算法，又清楚了这样算的原因。突出了“为什么这样算”和“怎样算的问题”。总之，明晓算理，掌握算法是计算教学的核心任务，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，实现算理与算法的融会贯通，从而提高计算能力。

（三）加强课堂练习指导，促进计算技能的形成

教学计算时，教师不仅应教给学生计算方法，让学生掌握计算法则，而且应给学生更多练习的时间，争取课堂上多练习，特别对学生在计算中易出现的失误应及时给予指导。为了在有效时间内完成更多的练习，而又让学生不感到枯燥无味，教师在课堂上经常会开展一些有趣的比赛环节。

（四）分析错例，对症下药，促进问题解决

在平时批改作业中，教师应将学生计算中的错误分类记载下来。从中发现共性错误并找出典型错例，便于“对症下药”，特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析根源，找出“病因”，然后有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。在教学中把学生出现的各种典型错误记录下来，并从教师、学生两个方面分析原因，每次记录抓住要点，既可以解决问题，也可以为以后的教学提供经验。

（五）计算专项练习，促进巩固提高

1.针对性练习

针对本单元或是本课时所要掌握的计算进行练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。

2.对比性练习

当学生已经较好掌握了本阶段计算学习后，要把与本阶段相关的特别容易混淆的计算进行融合，让学生在混合计算中提高能力。

（六）培养良好计算习惯，确保计算正确

1.培养学生认真书写与打草稿的习惯

2.培养学生认真审题的习惯

教学中要求学生审题要细心，即，应做到：计算时先观察题目的特征，看清每个数和每个运算符号，分析数据特点与运算之间的关系。

3.培养学生选择合理运算方法的习惯

学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行计算才能省时、省力，提高计算的速度、计算的质量。

4.养成验算的习惯

养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯，教学时注重教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法，归纳出计算四步法：一看、二想、三算、四查。

总之，减少学生在计算中的错误是一项长期的、艰巨的任务，这还需要长期的努力。教师要在生动、有趣的环境里，不断激发学习积极性，使学生养成仔细检查、及时纠正的良好习惯；不断地寻找原因，总结经验教训，对症下药，并持之以恒，从而切实提高学生的运算技能。

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