启迪思维发展能力
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摘 要：数学教学要求学生通过数学思考，发展数学思维，体会数学基本思想和思维方式。启迪学生思维，应着意于数学思想的渗透，更着意于哲理观点的升华。点点滴滴的长期渗透，会使学生在耳濡目染中得到熏陶，使学生以此为武器进行思考和应用。教师要注重引导学生提出问题、思考问题和解决问题，将数学思维更好地融合到自己的教学中，使学生的数学思维自然地发展，并给学生数学思维的生长提供良好的土壤和健康的环境。
关键词：活动；问题；变式；思维；能力
我们知道，数学教育既要使学生掌握基本的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。为此，数学教学要求学生通过数学思考，发展数学思维，体会数学基本思想和思维方式。教师要注重引领学生提出问题、思考问题和解决问题，将数学思维更好地融合到自己的教学中，使学生的数学思维自然地生长，并要给学生数学思维的生长提供良好的土壤和健康的环境。
一、精心设计活动，让学生真正探索数学
课程标准（2011版）指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法――学生应当有足够的时间和空间经历观察、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。因此，教学活动的展开，要鼓励学生独立思考，主动探索，使学生通过实践、思考、探索、交流等发现、体验数学知识的形成过程。基于这样的思考，我在“平行四边形的判定”（第1课时）教学中，设计如下的活动探究：
平行四边形是一个特殊的四边形，我们通常从边、角、对角线、中心对称等角度来观察与思考。那么，你可以画出一个平行四边形吗？动动手，试一试。
活动1：（同桌合作）请在两副三角板中任选两个三角板拼出一个四边形，并思考下列问题：（1）你可以拼成多少个不同的四边形？（2）这些四边形中，有没有平行四边形？能说说你的判断吗？（引出课题：“平行四边形的判定”。） 我们发现，由两个特殊的三角形可以拼成一个平行四边形。（3）现在你还想再进一步做些什么尝试吗？可以做什么尝试？（由特殊到一般。）（4）从上述活动中你们发现了什么？结合今天的课题你们得到了哪些猜想或初步的判断？（观察视角：①平行四边形是怎么生成的？②条件有什么特征？③结论有什么共性？）
[归纳]“判”――观察与猜想，“定”――推理与证明
判定一：平行四边形定义。（起源，从边观察）
判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（从边观察）
判定三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（从角观察）
（用图形、文字与符号来描述。）
[证明]（学生口答）
[想一想]如果只有一个三角板，你可以画出一个平行四边形吗？（从中心对称角度来思考，类比活动1。）
活动2：你能用一把有刻度的直尺画一个平行四边形吗？试一试，并说明理由.
类比活动1，我们可以得到：判定四：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（从对角线观察）
点拨：“互相平分”是指两条对角线的中点互相重合，即：OA=OC且OB=OD.
上述这两个活动，体现的是在实践中“做”数学，体现的是活动化的数学观，让学生在画―画、拼―拼、试―试、猜―猜、证―证等环环相扣的学习过程中，一步一步激发学习兴趣，活动过程井然有序，证明思路清晰严谨。在这―学习过程中，教师要随时关注学生的学习状态，重视展示学生的思维过程，及时纠正学生的―些错误，促进学生对数学知识的理解，注重对学生学习方法的点拨，帮助学生形成探究问题的―般习惯及方法。只有这样，才能发展学生的思维，使学生真正理解数学活动的内涵、突出学生主体，活动才更有效。
二、精心设计问题，让学生的思维自然生长
现代教学理论认为，学习的根本原因是问题。没有问题就难以诱发和激起学生的求知欲；没有问题，感觉不到问题的存在，学生就不会深入思考，学习也就只能是表层和形式的。没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法及知识，可以说，问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新思想、新方法、新知识的种子。问题是数学的心脏，是思维的起点。问题教学是以提出问题和解决问题为核心的教学，其前提是课程内容要问题化，也就是将教学内容以问题的形式呈现给学生，让学生在解决问题的过程中拓展认知、发现问题以及获得活动经验。教学内容问题化是有效教学的核心，没有问题的教学是粗浅的和被动的教学。问题化教学要求教师将教学内容合理并艺术化设计，所设计的问题要有利于学生进行探究，有利于学生进行质疑，有利于学生自己发现问题、提出问题并解决问题。
例如在上述“平行四边形的判定”（第1课时）教学设计中，在让学生动手做的同时，我还精心设计了如下富有思考意义的问题：（1）你可以拼成多少个不同的四边形？（2）这些四边形中，有没有平行四边形？能说说你的判断吗？（我们发现，由两个特殊的三角形可以拼成一个平行四边形。）（3）现在你还想再进一步做些什么尝试吗？可以做什么尝试？（由特殊到一般。）（4）从上述活动中你们发现了什么？结合今天的课题你们得到了哪些猜想或初步的判断？（观察视角：①平行四边形是怎么生成的？②条件有什么特征？③结论有什么共性？）
[想一想]如果只有一个三角板，你可以画出一个平行四边形吗？
（从中心对称角度来思考，类比活动1。）
你能用一把有刻度的直尺画一个平行四边形吗？试一试，并说明理由。
上述问题不仅体现了数学知识的本质，而且“简单、开放”，“简单”使得人人都能参与，“开放”使得不同的人在解决问题的过程中表现出不同的水平，从而在师生交流过程中出现思维碰撞。上述（1）（2）到（3）（4）的一步步设问与追问，使知识有了“固着点”，内挖了知识间的关联性，引发了学生的深层思考，为学生谋取的是长效利益，使学生思维能力有了“生长点”。
三、精心设计变式，让学生的能力得到发展
著名数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同种蘑菇类似，它们都是成堆生长，找到一个以后，你应该在周围找一找，很可能附近就有好几个。”因此，我们在教学活动中，不能仅仅是就题论题，孤立解题，而应该对题目进行适当的变式，将题目从不同角度、不同层次、不同侧面求“新”求“异”。习题变式不能仅停留在变的形式上，更应该追求变的质量，变式问题要由易到难，由熟到疏，层层递进，步步深入，新问题要贴近学生思维水平的最近发展区，要让学生经过思考和努力能够跨过一个个“门槛”。好的问题变式，一定要内涵丰富，境界开阔，同时也要给学生留下广阔的思维空间。变式题应注意知识及学科之间的横向联系，注重特殊与一般、局部与整体、正面与反面等数学思想的贯穿，使学生在变式中视野更宽广，思维更活跃，方法更巧妙。
例如在“平行四边形的判定”（第1课时）例题的教学设计中，根据上述的思考，我精心设计了如下的变式题：
[例]如图1，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AD、BC上的两点，且BE∥DF，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
变式1：若将“BE∥DF”改为“AE=CF”，又如何？
变式2：若将“BE∥DF”改为“∠ABE=∠CDF”，又如何？
变式3：如图2，若点E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，又如何？
思考：（1）你还有其他的方法吗？
（2）你认为选用哪种方法更简洁？
（3）从上述问题中，你得到了什么？对你有什么启发？（如何合理选择判定的方法。）
拓展1：你能用直尺（无刻度）和圆规画一个平行四边形吗？并说明理由。
分析：如图，在直线l外取一点A，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则由判定二可知四边形ABCD一定是平行四边形。
拓展2：若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在哪个象限？
分析：根据题意画出图形（如图所示），分三种情况考虑：
①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限.
延伸：你能求出第四个顶点的坐标吗？
这里，从例题到变式1、2、3，把简单的平行四边形的判定问题通过多角度、多侧面的变式展示出来，避免学生机械地学习平行四边形的判定方法，而是让学生体验感悟了平行四边形判定的核心方法，形成良好的认知结构。再通过拓展1、2的训练，促使学生把握数学知识的本质特征，把基础知识和基本技能作为一个平面的网状结构，促进学生对知识间的纵向和横向迁移。这样做是为了使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力。更重要的是这些变式问题解决后形成的基本思想、方法和态度所构成的认知体系，以及学会用数学的思维方式考虑问题、处理问题的自觉意识和思维习惯是学生数学素质的核心，既培养了思维的发散性，也培养了思维的收敛性，进而更好地发展了学生分析问题和解决问题的能力。
总之，我们的数学课堂教学应找准学生学习的真实起点，准确把握教学内容的切入点，从启迪学生思维入手，着意于数学思想的渗透，更着意于哲理观点的升华。点点滴滴的长期渗透，会使学生在耳濡目染中得到熏陶，真正让每一个学生在数学上得到不同的发展。
参考文献：
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[4]周成平.中国著名教师的精彩课堂[M].南京：江苏人民出版社，2009.