初中数学函数题的解题技巧探究

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摘 要：函数作为初中数学学习的重要内容，对初中学生数学知识的掌握及运用具有至关重要的意义。本文主要从初中函数解题技巧出发，对初中数学函数解题途径进行探究，深入挖掘了函数教学过程中教师的注意事项，望为数学教学的完善提供一定的参考。

关键词：初中数学;函数题;解题;技巧

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0062-02

在整个初中数学学习中，函数占据着极其重要的地位。所以教师需要认真思考提高教学效率的方法，对函数问题的解题技巧进行探究，提高学生的学习积极性，让学生对于函数学习不再害怕、不再迷茫，并能从中感受到学习的乐趣，进而提高初中函数教学的教学效率。

1 明确题目内容，把握知识体系

在函数题解题的过程中教师首先要培养学生的读题能力，让学生能够紧抓题眼、题干，了解题目所要求的内容，这样才能够保证学生正确解题，快速解题;读懂题目后，教师要引导学生对题目中所涉及的知识点进行分析，了解题目所要考察的知识内容，这是解题的关键，对解题思路和解题方法的选取具有至关重要的意义;最后，要引导学生对初中函数题中的知识点进行把握，依照初中函数教学要求及教学内容，对上述知识进行汇总、提炼，确保形成良好的初中函数认识，从而在解题的过程中达到知识的累积，实现学生能力的改善。

2 注重类比分析，把握解题细节

函数题解答的过程中教师要注重引导学生进行类比分析，查找当下题目与以前做过题目之间的关系，对同类型的题目进行整理，借鉴上述题目的解题方法解题，从而达到事半功倍的效果。要引导学生把握解题细节，对解题过程中的各项注意事项，如函数自变量的取值范围，函数的值域等进行把握，防止出现解题失误。

例1 若关于x的一元二次方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两实数根为x1、x2，且x1+x2=， x1・x2=，两实数根的倒数和是S。求：（1）m的取值范围;（2）S的取值范围。

该题目内容与课堂中讲的一元二次标准方程例题相似，均是通过一元二次方程根的定义推导方程的参数。本题中需要先对m的值进行限定，即m2≠0，然后才能够直接借鉴课堂例题教学中根的数量与参数之间的关系方程求解，具体解题如下：

（1） b2-4ac=-12m+9≥0 m≤，

又 m2≠0 m≤且m≠0。

（2） S=+==2m-3 m=，

即 ≤ S≤-，

又 m≠0，即 ≠0 S≠-3

S≤-且S≠-3。

3 运用转化思维，实现量的转换

初中函数解题的过程中很容易出现由未知参数引起的解题问题，造成解题失误、停滞不前等，这些都严重影响了学生函数学习的积极性，导致学生学习效益大打折扣。在对待上述问题时，教师要适当引导学生学会转换思维，变未知为已知，变变量为常量，实现量的转换，从而降低函数题的解题难度，从根本上提升学生解题质量。

例2 已知x1，x2是关于x的方程（xC2）（xCm）=（pC2）（pCm）的两个实数根，则（1）求x1，x2的值;（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值。

本题第一问解答的过程中如果直接对p和q进行分析，根本无法进行求解，还会使学生陷入“怪圈”，导致学生解题受到影响。因此，这类题型解答的过程中教师可以引导学生直接将p和q作为已知常数，将其作为一个常量对x的值进行求解，找到x与p和q之间的关系式即可，具体解题如下：

（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m =p2-（m+2）p+2m

x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，

（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，即（x-p）（x+p-m-2）=0，

x1=p， x2=m+2-p.

（2） 直角三角形的面积为

x1x2=p（m+2-p）=-p2+（m+2）p

=-[p2-（m+2）p+（）2-（）]

=-（p-）2+

当p=且m>-2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或p2。

4 注重数形结合，合理运用图像

初中数学函数题解题的过程中要对数形结合思想进行合理把握，在数形结合的基础上合理设计解题途径。这种解题方法能够有效降低函数题的解题难度，让学生寻找解题“捷径”，

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从根本上提升函数题解题效益。教师要引导学生对图像进行运用，合理把握图像内容，将图像中的函数知识点充分运用到解题过程中，从而实现解题的简化。

例3 已知抛物线y1=x2-2x+c的部分图象如图1所示。

（1）求c的取值范围;

（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式。

图1

本题是典型的数形结合问题，解题的过程中要对图像中的知识点进行总结后方可确定函数的各项参数。与此同时，在求解玩参数后还需要对图像进行再次研究，结合参数确定图像的特征，从而进行（3）中的对比，具体解题如下：

（1）根据图象可知c<0且抛物线y1=x2-2x+c与x轴有两个交点， x2-2x+c=0程有两个不等的实数根，=（-2）2-4c=4-4c>0 c<1 c<0。

（2）因为抛物线经过点（0，-1），把x=0， y1=-1代入y1=x2-2x+c，得c=-1

求抛物线的解析式为y1=x2-2x-1。

此外，初中数学函数题解题的过程中要把握好分析法、类比法、转化法、数形结合法、待定系数法、数学归纳法等，要学会以简驭繁、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还，从而形成多元化解题路径，从根本上降低解题难度。