层次分析法在沼气厂址选择中的应用

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摘要：本文运用层次分析法对影响沼气厂址选择的因素进行综合分析，通过量化, 将复杂的选址问题统筹简化为各种因素之间的成对比较和排序计算，建立数学参数模型, 使得厂址选择达到最优。

Abstract: This article uses AHP to comprehensively analyze influencing factors of biogas site choice, through quantification, simplifies the complex siting to paired comparison and sorting calculation between various factors, establishes the mathematical parameter model, making the site choice achieve optimal.

关键词：厂址选择；层次分析法；成对比较矩阵；一致性检验；权重排序

Key words: site choice；analytic hierarchy process；paired comparison matrix；consistency inspection；weighted order

中图分类号：TU27 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）04-0067-02

0引言

近年来，随着我国餐饮业的快速发展，产生了大量餐厨垃圾，造成了严重的资源浪费和环境污染。针对这种现状，我们通过建立大型的沼气厂来回收利用这些垃圾，将它们变废为宝。而此过程中厂址选择尤为重要，如若选择不当不仅会引起城市其它相关产业的不良发展，而且带来严重的环境问题，这就需要一种合理科学的选择方法。目前厂址选择传统的方法有相对经济效益选优法、全部经济效益选优法、风险程度效益选优法等。但在沼气厂的设置问题上，不仅受到资源、环境、效益、风险的限制，还受自身条件如安全、资金、技术等的影响[1]。本文采用层次分析法，对沼气厂选址中影响厂址选择的经济效益、社会效益和环境效益等诸多因素进行考虑，并进一步细化为投资成本、区域协调、“三废”与生态环境等因素，根据各因素间的关系以及对目标厂址的影响建立层次结构模型。并以备选方案提供的资料进行量化，构造成对比较矩阵，以MATLAB数学软件为工具，通过层次单排序、层次总排序以及一致性检验，最终得出最优的选址方案。

1预备知识

1.1 层次分析法简介层次分析法是美国著名的运筹学家T. L.Saaty等人在20世纪70年代提出的一种将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的一种有效决策方法。在目标结构复杂且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是系统分析的数学工具之一。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、运输、农业、人才、医疗和环境等领域[2][3]。

1.2 层次结构模型用层次分析法分析决策问题时，要把复杂问题分解为不同的组成元素，这些元素按照其支配关系形成不同的层次（同一层次的元素作为准则对下一层次的元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配）。

1.3 层次分析法的基本步骤[4]

1.3.1 建立层次结构模型该模型包括目标层，准则层，方案层。

1.3.2 构造成对比较矩阵从第二层开始用1～9标度法对各指标的相对重要程度赋予一定的数值构造成对比较矩阵，成对比较矩阵的确定由专家给定一个区间范围，经过多次打分，协调确定。

1.3.2.1 1～9标度法：比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有n个元素参与比较，则A=（aij）n×n称为成对比较矩阵。成对比较矩阵中aij的取值可参考Satty的提议，按下述标度进行赋值。aij在1-9及其倒数中间取值。aij=1元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；aij=3元素i比元素j略重要；aij=5元素i比元素j重要；aij=7元素i比元素j重要得多；aij=9元素i比元素j极其重要；aij=2n，n=1，2，3，4元素i与j的重要性介于aij=2n-1与aij=2n+1之间；aij=1/n，n=1，2，…，9当且仅当aji=n。

1.3.2.2 成对比较矩阵性质：矩阵对角线上的元素为1；关于对角线对称的两个元素互为倒数；矩阵中aij的值是Ai因素与Aj因素的相对重要性。

1.3.3计算单排序权向量并做一致性检验层次单排序，就是确定某层次各因素对上一层次某因素的影响程度，并依此排出顺序。根据矩阵理论对每个成对比较矩阵用MATLAB数学软件计算最大特征值λ及其对应的特征向量ω，特征向量归一化后即为权向量，它代表了该层次因素对上层次某因素的影响程度大小，这些权重值便是单排序结果。利用一致性指标CI、随机一致性指标RI和一致性比率CR做一致性检验。其中CI=（n为成对比较矩阵阶数），CR=，其中RI是由T.L.saaty等人随机构造500个成对比较矩阵计算得出，只与矩阵阶数有关。若CR=

1.3.4 计算总排序权向量并做一致性检验以上得到的是一组元素对其上层中某元素的权重向量，而最终要得到各元素，特别是最低层中各元素对与目标的权重排序，即总排序权重，从而进行方案的选择。总排序就要自上而下将单准则层下的权重逐层进行合成，并逐层进行总的一致性检验。利用总排序一致性比率CR=（ai为CIi和RIi所对应层各因素关于的上一层的权重，i=1，2，…，m）进行检验。若通过检验，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较矩阵。

2厂址选择指标体系及厂址选择层次分析模型的建立

以已选定的三个具有不同优缺点的目标厂址为例，根据层次分析法先分解后综合的思想建立模型，图1是沼气厂选址的层次分析结构。首先要把分析厂址选择的各因素之间的内在关系并进行概括，按照其支配关系分为四大层次：①目标层为最佳目标厂址；②准则层由经济效益、产业化前景、环境效益构成；③子准则层由准则层细分而成；④方案层由三个备选厂址组成。

3构造成对比较矩阵，计算层次单排序的权向量和一致性检验

根据层次分析模型共有13个矩阵，其中准则层对目标层1个，子准则层对目标层3个，方案层对子准则层9个。根据1~9标度法将专家们对三个目标厂址优缺点的多次评估，整合以及通过各种文献所得到的信息进行优势度比较得到13个成对比较矩阵，并计算权重。为了方便使用字母，数字组合代表每个层的名称和每层内的单项指标。

3.1 构造准则层到目标层的成对比较矩阵并计算权重ω准则层对目标层的权重排序为B1、B2、B3，分别表示经济效益、产业化前景、环境效益的权重算得最大特征值λ=3.0536，一致性指标CI=（λ－3）/（3－1）＝0.0268，一致性比率CR=＝0.0268/0.58＝0.0462

3.2 构造子准则层到准则层的成对比较矩阵并计算权重子准则层对准则层的权重排序为Ci（i=1，…，9），分别表示投资成本、运行成本、收入、城镇规划、工业成组部局、区域协调、水文地质情况、三废与生态环境、对风景古迹影响的权重。

3.2.1 经济效益成对比较矩阵算得最大特征值λ=3.0055，一致性指标（CI1）c=0.0028， 一致性比率（CR1）c=0.0047

3.2.2 产业化前景成对比较矩阵用1~9标度法将相对重要程度量化后， C4与C5、C6的比值分别为1/5、1/3，C8与C9的比值为4，得到的矩阵一致性指标（CI2）c=0.0429，一致性比率（CR2）c=0.0740

3.2.3 环境效益成对比较矩阵C7与C8、C9的比值分别为1/3、3，C8与C9的比值为7，得到的矩阵一致性指标（CI3）c=0.0035，一致性比率（CR3）c=0.0060

3.3 构造方案层对子准则层的成对比较矩阵并计算权重

3.3.1 投资成本成对比较矩阵算得最大特征值λ=3.0183，一致性指标（CI1）D=0.0092 ，一致性比率（CR1）D=0.0158

3.3.2 运行成本成对比较矩阵用1~9标度法将相对重要程度量化后，D1与D2、D3的比值分别为1/3、5，D2与D3的比值为7，得到的矩阵一致性指标（CI2）D=0.0324，一致性比率（CR2）D=0.0559

3.3.3 收入成对比较矩阵D1与D2、D3的比值分别为2、5，D2与D3的比值为2得到的矩阵一致性指标（CI3）D=0.0324，一致性比率（CR3）D=0.0047

3.3.4 城镇规划比较矩阵D1与D2、D3的比值分别为1/2、1/5，D2与D3的比值为1/3。此矩阵的一致性指标（CI4）D=0.0019，一致性比率（CR4）D=0.0032

3.3.5 工业成组布局成对比较矩阵D1与D2、D3的比值分别为1/4、1/2，D2与D3的比值为1/2。此矩阵的一致性指标（CI5）D=0.0268，一致性比率（CR5）D=0.0462

3.3.6 区域协调成对比较矩阵D1与D2、D3的比值分别为1/4、1/5，D2与D3的比值为1/2。此矩阵的一致性指标（CI6）D=0.0123，一致性比率（CR6）D=0.0212

3.3.7 水文地质条件成对比较矩阵D1与D2、D3的比值分别为4、9，D2与D3的比值为5。此矩阵的一致性指标（CI7）D=0.0357，一致性比率（CR7）D=0.0615

3.3.8 “三废”与生态环境成对比较矩阵D1与D2、D3的比值分别为1/3、1/8，D2与D3的比值为1/3。此矩阵的一致性指标（CI8）D=0.0008，一致性比率（CR8）D=0.0013

3.3.9 对风景古迹影响成对比较矩阵D1与D2、D3的比值分别为2/3、1/8，D2与D3的比值为1/3。此矩阵的一致性指标（CI9）D=0.0184，一致性比率（CR9）D=0.0318

4计算层次总排序权值和一致性检验

4.1 计算层次总排序权值自上而下将单准则层下的权重逐层进行合成，从而得到方案层对目标层的权重值。①方案D1对总目标的权值为:(0.1365×0.1236+0.2790×0.3441+0.5954×0.5324)×0.3325+(0.1220×0.1067+0.1085×0.6738+0.0974×0.2255)×0.5278+(0.7085×0.2426+0.0819×0.6694+0.1061×0.0879)×0.1396=0.2329。②方案D2对总目标的权值为:(0.6250×0.1236+0.6491×0.3441+0.2764×0.5324)×0.3325+(0.2297×0.1007+0.3445×0.6738+0.3331×0.2255)×0.5278+(0.2311×0.2426+0.2363×0.6694+0.1929×0.0879)×0.1396=0.3555。③方案D3对总目标的权值为:(0.2385×0.1236+0.0719×0.3441+0.1283×0.5324)×0.3325+(0.6483×0.1007+0.5469×0.6738+0.5695×0.2255)×0.5278+(0.0603×0.2426+0.6817×0.6694+0.7010×0.0879)×0.1396 =0.4118。

4.2 总层次的一致性检验计算如下（由于矩阵都是3阶的，RI=0.58）。准则层层次总排序的一致性比率为：CR==0.0414

5结束语

本文对有各具不同优劣势的沼气厂的选址方案进行综合研究，通过建立层次分析结构模型，运用层次分析法将各选址方案的优劣势每对之间都根据相对重要程度进行对比，选择其中较优的。依次以这种思想和方法为标准进行，最终所选出的最佳目标厂址D3，则达到了不同利弊之间的权衡，可以很好的兼顾经济效益、社会效益及环境效益，更能符合政府城镇规划布局，同时对生态环境不良影响小，且有利于周围企业之间的协调发展，从而形成产业链条，有助于沼气厂的长远发展。

参考文献：

[1]汪群慧.固体废物处理与资源化.北京:化学工业出版社,2004:25-26.

[2]王建芬,许树柏.层次分析法引论.北京:中国人民出版社，1990:11-23.

[3]许树柏.层次分析法原理.天津:天津大学出版社,1998.