苏教版函数概念与映射概念之先后顺序商榷

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苏教版高一教材《函数》一章内容中先函数的概念，再映射的概念，改变了原本先映射概念再函数概念的顺序。到底哪种方式更好呢？数学教师都各持己见，在讲解中也是两种顺序都有，那么到底哪种讲解顺序最优化呢？笔者通过课堂观察，课后与学生交流和作业比较调研了不同讲解方式的班级，最后得出先讲映射的班级课堂氛围好，对函数的理解深刻。

一、课堂上学生的参与体现了概念与学生的距离

函数在初中是用变量的观点表述的，初中所学的函数都是用解析式表示的，而高中用集合对应的观点来表述。有些函数还不能用解析式表示，学生没有接触过，而且比较抽象，脱离实际生活，在教学过程中，基本就是老师讲解建立的对应的方法，学生模仿记忆。其实很多学生根本不能理解，导致课堂上学生由于不知从何处思考，不能参与到老师的教学中去。

映射，其实就是一种对应方式，最典型的对应就是班级学生和班级座位的对应，非常接近学生的生活，学生很好理解。在教学的过程中让学生举例时，学生都非常开心，这时候可以自由地举出例子。在举例之后，学生还可以相互点评，尤其是在教师给出映射必须满足的一些规定时，学生就更加兴奋，谁举的例子是满足规定的，谁的不满足规定，这样的过程让学生对映射的概念真正理解了。随后在讲解函数时，只要说明两个集合必须是数集即可。学生的参与导致他们能够更好地掌握知识，更能够提高他们对数学的兴趣。

《普通高中数学课程标准（实验）解读》指出：高中数学课程目标在关注基本知识和基本技能时不能忽视对学生学习兴趣、自信心的激发和培育。数学课堂应该给予学生更多的参与机会、更多的交流机会，在参与和交流中，学生学会了表达数学，追寻了数学的本质，形成了研究数学的兴趣。

二、课后学生的追问体现了学生的需求

先讲函数的概念，课后有学生问怎么想到用集合对应的观点来解释函数的。这是一个很难回答的问题，却又是一个很重要的问题，因为这关系着数学知识是怎么来的。

先讲映射的概念就没有这样的问题产生，因为问题来源于实际生活，数学是解决实际生活中问题的，数学的问题也来源于生活。

《普通高中数学课程标准（实验）解读》指出：高中数学课程目标在关注基本知识和基本技能时不能忽视对数学的理解。映射其实就是两个集合的一种特殊对应，生活中有很多例子，学生很容易理解，而函数就是一种特殊的映射，这样学生就很容易理解知识的由来。

三、作业的错误体现了学生对概念的认识差异大

作业中出现了这样一道题：设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________。（填上所有正确的序号）

正确答案为②③。

先讲函数概念的班级，大部分答案为③，本题出错率在70%左右，他们认为②中集合中有部分元素没有对应到。错误的原因：一方面是书本给出的例子都是满射，学生认为f：A？邛B，B中没有多余的元素；另一方面还是函数概念脱离学生的生活，学生普遍不理解。在纠正了一段时间后，做了一个练习：x？邛y，其中y=1-2x，x∈{-1，0，1}，y∈{-1，0，1，2，3}，以上对应是否为函数？学生的正确率还是不高，直到映射讲解以后，学生的错误才得到纠正。

先讲映射的班级，基本都正确的，他们记得在讲映射的时候举过同学和座位的例子，座位可以多出来的，而函数是特殊的映射，所以②是正确的。

《普通高中数学课程标准（实验）解读》指出：高中数学课程目标在关注基本知识和基本技能时不能忽视学生的感悟和思考过程，也只有学生的感悟才是最有成效的。从学生回答中，我们看到教材给出的例子让学生对函数的概念产生的误解，而函数的概念又是抽象的，学生更是难以理解。这个问题在没有讲解映射的概念前，学生一直是模糊的，但映射给出的实际生活的例子却让学生记忆深刻。所以，先讲映射的概念符合学生的认知，贴近学生的生活，有利于学生对函数概念的理解。

教无定法，最适合学生的方法才是最好的。在教学过程中，让学生明白为什么是这样的，怎么会想到这样的，以后我也要这样去研究，那么教学的本意就达到了。

（作者单位：江苏省常州市北郊高级中学）