有趣的行程问题

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数学世界多姿多彩，变幻无穷。有奇妙的数列、多彩的几何、有趣的行程……下面，我们就火车行程问题展开一次小讨论。

一、火车过桥（隧道）

例1：已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮、小芳分别从不同的角度进行了观测：

小亮说：“火车从开始上桥到完全通过用了60秒。”

小芳说：“整个火车完全在桥上的时间为40秒。”

求火车的速度和火车的长度。

分析：画出示意图：

我们可以看出，火车从开始上桥到完全通过这一过程中，火车行驶的路程=桥的长度+火车的长度；整个火车完全在桥上的这一过程中，火车行驶的路程=桥的长度-火车的长度。

解：设火车的速度为x米/秒，火车长度为y米。

根据题意可列出方程组

60x=1000+y40x=1000-y，解得：x=20y=200

答：火车的速度为20米/秒，长度为200米。

总结：设火车完全通过桥（隧道）的时间为t1，完全在桥上（隧道里）的时间为t2，则有：

L桥/隧道+L火车=v火车t1；L桥/隧道-L火车=v火车t2。

二、火车相向相遇、同向追及

例2：一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s；如果同时同向而行，从快车追上慢车到离开需16s，求两车的速度。

分析：画出示意图：

我们可以看出，相向行驶时，从相遇到离开，快车和慢车行驶的路程总和等于两车的车身长度之和；同向追及时，从追上到离开，快车和慢车行驶的路程之差等于两车身长度之和。

解：设快车的速度为x米/秒，慢车的速度为y米/秒。

根据题意可列出方程组

4x+4y=168+18416x-16y=168+184，解得：x=55y=33

答：快车的速度为55米/秒，慢车的速度为33米/秒。

总结：两车相向行驶从相遇到离开的时间为t1；同向追及从追上到离开的时间为t2，则有：

S快+S慢=L快+L慢或（v快+v慢）t1=L快+L慢；

S快-S慢=L快+L慢或（v快-v慢）t2=L快+L慢。

三、结论应用

例3：甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，他们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上A乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的B乘客看见甲车在他窗口见外经过的时间是________秒。

分析：A乘客、B乘客看成是两列长度为米的火车A和火车B，它们的速度分别就是甲客车、乙客车的速度。这样问题就转变成了甲客车和B火车、乙客车和A火车相向行驶的问题了。

解：设甲客车的速度是x米/秒，乙客车的速度是y米/秒。

根据题意可列方程10（x+y）=0+200，得到x+y=20

所以==7.5秒

即乙车的乘客看见甲车在他窗口见外经过的时间是7.5秒。

无论是解决火车行程问题还是一般的行程问题，都离不开公式：路程=速度×时间（s=vt），具体解题时，关键是找准路程、速度、时间这三个量。同学们，经历了这次讨论，你是否还意犹未尽？那就让我们的火车继续带你走向神秘数学王国里去挑战下一个问题吧。

（作者单位：安徽省马鞍山市第八中学）