浅谈初中数学应用题创设与学生创新能力培养

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摘 要：应用题是初中数学最广泛的练习形式之一，具有练习形式丰富、知识综合串联广、实践应用性强等特点。这些特点决定了其对于初中学生综合能力的培养，尤其是对学生创新能力的培育具有很强的促进作用。

关键词：初中数学 应用题 创新能力

创新能力作为新时代学生培养的最重要内容之一，在初中数学新课程标准中反复体现，已经成为初中数学课程改革推进、教师教学能力评价、课堂教学效果评估的重要考量指标。许多教师都开始尝试在教案中穿插各类创新元素，费尽心思地调动学生参与到各种形式的创新练习中，课堂教学热热闹闹，但效果并不甚理想。因为许多教师采取的创新训练方式都是生硬植入的，与教学内容、甚至是数学学习的关联不大，创新培育缺乏土壤，发展就难免营养不良。

如何解决创新培育与数学教学“关系疏远”的问题呢？作者认为可以借助应用题创设这一手段来解决。应用题是初中数学最广泛的练习形式之一，具有练习形式丰富、知识综合串联广、实践应用性强等特点。这些特点决定了其对于初中学生综合能力的培养，尤其是对学生创新能力的培育具有很强的促进作用。将创新培育引入到初中数学应用题的创设中，能够充分发挥应用题对学生创新能力的引导和激发作用，实现知识教学和学生创新能力培育两不误的教学和谐。基于此，作者就初中数学应用题创设和学生创新能力培养的有机结合进行策略探析，提出如下三点建议。

一、创设延伸式应用题，培养学生联想能力

爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”延伸式应用题就是这样一种能够激发学生想象力的练习形式。延伸式应用题在基础条件上其实都是完整的，学生直接演算均能得出结果，而且这个结果大多比较简单。那延伸式应用题是怎么培养学生联想能力的呢？关键词就在“延伸”二字，学生要在这简单的基础题型上，自主进行想象延伸，通过为题目增删条件的方式，赋予题目全新的意义。其中学生可以通过增删条件改变题目的解法，也可以通过增删条件直接改变题目的解答方向，甚至可以通过增删条件改变整道题目的核心思路，等等。形式多样，不一而足。教师在创设延伸式应用题时，应该注意把握一个原则：所创设的题目要具备基础性和可变性，具体点说就是作为延伸式应用题必须是基础性题型，本身不难，但其可串联至多个知识点，学生通过它容易触类旁通，联想出多个条件，延伸出多种类型，进而达到教学的目的。

例如在教学“三角形的内角和”内容时，作者组织开展了延伸式应用题训练，作者给出的母题是：“在一块三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外两个角，∠B=∠C，求三角形稻田中各个角的值。”这道题十分简单，学生利用定理“三角形内角和为180°”即可轻松地求出各个角的值；学生理解容易，更易展开联想延伸。像一名学生延伸之后的应用题为：“在一块三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外两个角为∠B和∠C，且∠C比∠B大30°，求∠C的值。”这样的延伸其实很巧妙，只是删改了一个条件，题目就从本来的简单题变为一道解“一元一次方程”题。学生根据题意可有两种解法，一种是设∠B为未知数x，x+x+30 °+80 °=180 °，求出∠B=35 °，∠C=35 °+30 °=65°；另一种是直接设∠C为x，x+（x-30°）+80°=180°，求出∠C=65°。

像这样通过创设延伸式应用题，学生根据母题发挥想象，延伸出各类题型和解法，有效地丰富了学生的练习形式，促进了学生创新能力的培育。

二、创设补充式应用题，培养学生整合能力

所谓补充式应用题，是指在一道应用练习题中，答题的基本要素是不齐全的，需要答题者补充一个或多个条件，才能完成答题练习。补充式应用题区别于延伸式应用题，学生不能再像之前一般天马行空地进行联想，他们必须在现有框架下进行发挥。如果说延伸式应用题是考查学生想象力的话，那么补充式应用题就是培养学生的整合再创能力。教师在进行补充式应用题创设时，要注意考虑这两个问题：一是所创设的应用题要有补充的意义，如果教师不用心，创设的补充式应用题只是简单地将教学例题去掉选项让学生补充，学生直接依葫芦画瓢，创新能力培养缺失，练习也就没有意义了；二是所创设的补充式应用题具备丰富的整合可能，学生的一个想法、一个尝试，补充到题目中容易生成，这样学生才有创造的积极性。

例如在教学“一元一次方程”内容时，作者创设了这样的补充式应用题：“在一条长2000米的公路上，每隔50米要设一盏路灯， 请问每两盏新路灯相隔多远？”要完成这道补充式应用题，学生必须发现题目的问题问的是“每两盏新路灯”，因此在条件补充时学生必须体现“新路灯”这一细节。同时这道题目给予了学生充分的自主空间，要出现新路灯，可以是更换路灯，也可以是再增加路灯，具体如何落实全看学生的整合创新能力。比如一名学生是这样补充的：“在一条长2000米的公路上，每隔50米要设一盏路灯，后来因为技术更新，这条公路的路灯必须进行更换，已知要更换的新路灯比旧路灯少20盏，请问每两盏新路灯相隔多远？”这道补充之后的新题，很考验学生的知识梳理能力，学生必须先求出旧路灯多少盏，再算出新路灯有几盏，最后求出新路灯之间的距离。

通过这样的补充式应用题创设，充分考查了学生的观察能力和整合能力，对于学生的创新能力培育具有很强的推进作用。

三、创设条件式应用题，培养学生创造能力

条件式应用题训练是学生创新能力培育的高级形式，通过由教师提供应用题条件，学生只能根据条件创设完成应用题这种方式，达到以最简练的条件限定，对学生的创造行为进行最为精准的引导和培育。一般来说，条件式应用题具备两个特点：其一是条件表述精练准确，条件式应用题中的条件都有最为简洁的表述方式，既为学生提供必要的理论基础，又尽可能地减少条件对学生创造的限制；其二是理论知识搭配的丰富性，条件式应用题的可操作空间和可创设平台是所有应用题创新训练中最大的，各个条件之间的搭配形式和可见成果是十分丰富的，有利于学生进行更为多样的知识创造。那教师该如何进行条件式应用题的创设呢？作者认为首先要体现特点，一定要确保条件式应用题具备以上两大特点，在保证特点的基础上进行创设，应用训练才能体现价值；其次，条件式应用题创设要体现灵活性，教师给出四个条件，学生不一定要全部使用，也可以用三个，也可以用两个，一组条件可以让学生创设一道题目，也可以让学生创设多道题目。

例如在教学“勾股定理的应用”内容时，作者开展了条件式应用题训练，作者为学生提供的条件如下：①勾股定理或逆定理；②图形全等判定；③三角形的面积公式；④至少用到两个条件。学生根据要求创设了这样一道应用题：“三角形稻田ABC为老张和老王共有，两户人家以垂线AD为界，ADC地块属于老王，ADB地块属于老张，已知AB=6，AC=8，BC=10，求老王的地有多大。”这道题目创设颇费心思，要解答此题首先要根据勾股定理逆定理证明ABC是直角三角形，再根据三角形面积公式AB・AC=BC・AD，从而求出AD的值，再根据勾股定理CD2=AC2-AD2求出CD的值，最后根据面积公式AD・CD求出老王地块的面积。

通过这样提供条件，引导学生进行应用题创设求解，既考查了学生的知识掌握，又激发了学生的创造欲望，有效地促进了学生的创造实践，对于学生创新能力培养大有裨益。

初中数学应用题创设与学生创新能力培育能否体现成效，关键看两方面：一方面是教师框架的搭建和思路的引导是否到位；另一方面是学生情感的投入、思维的调动是否到位，而其中最关键的还是教师对于学生的影响和指引。因此，初中数学教师要不放松、不懈怠，进一步加强自身学习，提升对于数学知识的概括整合能力，增强对学生知识学习的引导能力，进而更好地服务数学教学，更好地发挥应用题创设对于学生创新能力培育的作用。

参考文献

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[2]徐锐.论中学生数学创新能力的培养[D].华中师范大学，2007.

[3]霍红霞.创新教育背景下的数学教学研究[J].数理化学习，2011（2）.