小数除法余数问题之思考探究

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摘 要：在小学数学小数除法计算中，是根据商不变的性质，把除数是小数的除法转变成除数是整数的除法进行计算。可是，在实际教学中，小数除法的余数问题却在练习和试卷中出现，小数除法的余数唯一，看起来很容易，细细思考并不简单，让小学五年级学生做确实有一定的难度。

关键词：扩大法；添加法；计算法；分解法；定位法

新人教版小学数学五年级上册中主讲了小数的乘法和除法问题。可是，在实际教学中，我发现学生练习册和考试试卷中却有这样的题：13.8÷2.7的商是5时，余数是（ ） A.3 B.0.3 C.0.03。此题虽是选择题，答案也唯一，看起来很容易，细细思考并不简单，让小学五年级学生做确实有一定的难度。

小数除法是否有余数，如果有又怎样确定，还真是教师普遍困惑的问题，值得思考、探究。为得到比较权威的解释，我查阅了徐兆强编著的《初等数论》一书，这本书在第9页对带余除法的定义是：对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r

这个定理主要是对整数除法而言的，但是，在实际解答小数带余除法的过程中，由于有很多师生不明确小数带余除法的意义，故得不出一个确定的答案。

王相国在《不完全商与小数的带余除法》一文中作了阐述：做带余除法的方法为：按照除法运算法则作a÷b，当商到个位仍不能除尽时，所得到的整数部分商为不完全商，而被除数减去除数与不完全商的积所得的差，即为余数；对于确定的数a，b，不完全商与余数是唯一的。

对于此题，通过研究和向学校里数学前辈进行了请教，我用了下列几种方法帮助学生正确理解。

一、扩大法

“把被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”这句话中，只是说商不变，却没有提及余数问题，或者说这句话就是针对能够整除的“小数除法”而言的，并不是针对有余数的小数除法说的。

二、添加法

给原式数字添上单位名称，让它和学生的生活实际接近，以便于理解。如：13.8元÷2.7元=138角÷27角，余数是角，即0.3元。

三、计算法

因为被除数=除数×商+余数，所以，余数=被除数-除数×商，即：13.8-2.7×5=0.3，可见余数是0.3而不是3。

四、分解法

13.8可以看成是138个0.1，2.7可以看成是27个0.1，13.8÷2.7的过程可以理解为将27个0.1看成1份，138个0.1中含有这样的多少份，余多少个0.1。余下3个0.1，也就是0.3。

五、定位法

从竖式上看，余数3是在原被除数的十分位上，它并不是3，它的位置值是0.3。

在小数的除法中，余数问题是我们在教学中需要注意的问题，

也是我们容易忽视的问题。对于这种类型的题目也许还有其他的计算方法，但无论用什么方法解答，其结果肯定是唯一的。在解决貌似简单的小学数学知识时，稍有疏忽或大意就会出现错误，这就需要我们做一个细心、耐心、用心的研究性老师，认真思考问题，注重教学细节，充分利用教材和教学资源，发掘知识间的内在联系，才能“传道、授业、解惑”。

参考文献：

王相国.不完全商与小数的带余除法[J].山东教育，1998（Z3）.