统计学中一类中位数的解法

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【 摘 要 】统计学中中位数的问题是江西省普通高考中的一个重要知识点，虽然不是我省高考的热点常考点，但也是一个易错点，本文就阐述这一类问题的解法，希望对读者有所帮助。

【 关键词 】数形结合思想 中位数 直线方程 比例法

北京师范大学出版社必修3第一章统计第4节“数据的数字特征”有一个非常重要的概念―中位数，它的概念是这样阐述的：把若干个数据按从小到大（或从大到小）排列后，处于中间的那个（或两个的平均数）叫做中位数。

按照概念，有的很好求解，但有的不好求解。

例如下题：

例1、（2013山东菏泽4月，20）2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]， 第二类在（260，+∞）（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.

（1） 求该小区居民用电量的中位数与平均数；

分析：由图可知，从左至右六个矩形的频率分别为：0.10，0.30，0.40，0.10，0.06，0.04，从而他们的频数分别为：100，300，400，100，60，40。根据中位数的概念，中位数应是第500与501数据的平均数，但第500与501数据是多少呢？如何求？下面给出两种方法：

法一：（比例法）第500与501数据应在（150，170）内，这区间共有400，按照所占比例，所求的中位数应是：

150+ ×20=155。

法二：（直线方程法）设所求的中位数为 a，则

频数为400时月用电量为150，频数为800时月用电量为170，频数为500时月用电量为a

点（400，150），（800，170），（500，a），是同一直线上的三个点，根据直线方程的两点式，有

解得：a=155

所求的中位数应是155.

（平均数可采用组中值法，即取每组的一半作为该组的值，在此就不求了）

例2、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的中位数是：

分析与解：由于数据已经按大小顺序排列，按照中位数的定义，所求中位数应是第50与51对应数据的平均数，又因为第50与51对应数据都是3，所以所求的中位数也是3。

讲读者思考，上述两题的区别在哪？

例1的数据是区间，而例2的数据是相同的某个数！希望读者区别。

巩固练习：某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500），（单位：元）

（1）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

（2）根据频率分布直方图估计居民月平均收入.

参考答案： （1）2400，（2）2400

总之，学无定法，教无定法，有时教师的思路不是最好的，学生的解题思路有时也很好，只要我们教学之中善于思考，善于总结，一定会发现有更好的方法。本文是作者在讲授“统计学中中位数的解法”一节时，与学生共同探讨时，发现的两种方法，希望对大家有所帮助。