关于远距离输电中动态电路问题的探讨

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【问题提出】

题目图1甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器.升压变压器原副线圈匝数比为1：100，其输入电压如图1乙所示，远距离输电线的总电阻为100 Ω.降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小.电压表V显示加在报警器上的电压（报警器未画出）.未出现火警时，升压变压器的输入功率为750 W.下列说法正确的是

A.降压变压器副线圈输出的交流电频率为50 Hz

B.远距离输电线路损耗功率为180 W

C.当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大

D.当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变大

分析关于选项C和D，我们一般的处理方法是这样的：R2减小，相当于用电器增多，输入功率就会增大，导致远距离输电线的电流增大，输电线的电压损失增大，降压变压器的原线圈两端电压减小，副线圈两端电压减小，根据电流与匝数的关系，流过R2的电流也将增大，所以R1两端电压增大，故电压表示数要减小.在分析中我们看到“用电器增多，输入功率增大，从而输电线电流增大”，这个结论可靠吗？如果可靠，能否从数学推理的角度得出用电器的电阻与输电线电流的大小二者的定量关系呢？

【问题解决】

此类问题我们可以归类为如图2所示的远距离输电图，当用户增多时，用户两端的电压如何变化？关于这个问题，可以从能量转化与守恒和等效电路两个角度进行分析：

1.从能量转化与守恒的角度分析

相关物理量已经标注在图2中，由能量守恒得

U1I1=I22R+I24R′

因只有一个副线圈，根据电流与匝数关系有

I1I2=n2n1I3I4=n4n3

又因I2=I3得I4=n1n3n2n4I1

U1I1=n21I21n22R+n1n3n2n42I21R′

I1=U1n21n22R+n1n3n2n42R′

由上式可知当R′减小，I1将增大，I2增大，输电线电阻R两端电压增大，易得降压变压器的输出电压减小，从而知用户得到的电压减小.根据P=I1U1知，发电厂输出功率增大.

2.等效电路角度分析

如图3所示，将此电路分为两部分，虚线框1作为内电路，其中R作为电源的内阻；虚线框2作为外电路.因为变压器只是按照一定比例来改变电压值，并没有改变其变化的趋势，故可以等效.根据闭合电路欧姆定律知，I=ER′+R，其中R′为用户的总电阻，R′减小，故I增大，内电压增大，外电压减小，故用户的两端电压减小.根据P=I1U1知，发电厂输出功率增大.

点评两种方法都能得到“用电器增多，输入功率增大，输电线电流增大”的结论，但很明显用等效电路的思想更容易理解和接受.这个结论也可以作为一个推论来使用.当然，从试题的难易和严谨的角度来说，有的题目告知这个结论或者直接避开这个结论，比如2010年江苏高考第7题就直接给出“发电厂的输出功率增大”这个条件.有的题目没有给出这个结论，从文章可以看出利用等效电路的思想能简单地解决问题.

【小试牛刀】

（16年江南八校二模）如图4所示的理想变压器，左端输入有效值不变的正弦交流电u，电压表和电流表都是理想电表，忽略小灯泡电阻的变化，则开关S闭合后与闭合前相比较，下列说法正确的是

A.L1变亮

B.L2变亮

C.电流表A示数变小D.电压表V示数变小

【问题解决】

1.从能量转化与守恒的角度分析

UI1=I21R1+I22RI1I2=n2n1

UI1=I21R1+n1I1n22R

化简得U=I1R1+n21I1n22R

I1=UR1+n21n22R可推出R减小

I1将增大，L1变亮；原线圈的输入电压减小，电压表示数减小.I1I2=n2n1，故I2将增大，电流表A的示数变大.

2.从等效电路角度分析

如图5所示，虚线框1相当于内电路，虚线框2相当于外电路，此时外电阻减小，根据I=ER+r得干路电流将增大，故L1变亮，电流表示数增大；内电压增大，外电压减小，故电压表示数减小.